中職高三（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請選出符合要求的答案，并將答題卷上對應的字母涂黑）1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2，x∈N}，則集合A的子集個數為（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知數組＝（n，1，﹣3），數組＝（0，m，﹣4），且2﹣＝（﹣2，﹣1，﹣2），則m+n＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．已知復數z在復平面內對應的點為（﹣2，1），則|+3i|＝（）A．8 B． C． D．204．在邏輯運算中，“A＝0，B＝1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若，則sinαcosα＝（）A． B． C． D．6．某圓錐的母線長為2，側面積為2π，則母線與底面所成的角為（）A． B． C． D．7．設常數a＞0，若的二項展開式中x5的系數為144，則a＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數y＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）恒過定點M，且點M在直線＝1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B． C． D．89．如圖所示是某工程的網絡圖（單位：天），下列說法正確的是（）A．在對應橫道圖中，工作D用斜紋橫道表示 B．最短總工期為9天 C．從開始節點到終止節點一共有5條路徑 D．F是D的緊后工作10．一束光線從點A（﹣1，1）出發，經過x軸反射后到達圓C：（α為參數）上一點的最短路程是（）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將答案填寫在答題卷中橫線上）11．執行如圖所示的程序框圖，當輸出結果為3時，輸入的x的值為．12．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S10＝﹣10，則＝．13．以x軸為對稱軸，且焦點在直線3x﹣4y+12＝0上的拋物線標準方程為．14．已知函數的圖像的相鄰兩條對稱軸間的距離為，若將函數f（x）的圖像向左平移個單位后得到函數g（x）的圖像，則＝．15．設函數f（x）＝，若關于x的方程f（x）﹣a＝0恰有三個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．已知二次函數f（x）＝ax2﹣6ax+a+8（a≠0），設f（x）＞0對于任意x∈R恒成立．（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于x的不等式．17．已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求實數a，b的值；（2）已知函數f（x）在R上為減函數，求滿足不等式f（t2﹣3t）+f（6﹣2t）＜0的實數t的取值范圍．18．已知向量＝（cosx，sinx），向量，函數．（1）若，求f（x）的最小值；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其周長為20，面積為＝，求邊a的長．19．某企業根據多年市場經驗，總結得到其生產的甲產品在一個銷售季度中的銷售量y（單位：萬件）與售價x（單位：元）之間滿足的函數關系為y＝，甲產品的單件成本C（單位：元）與銷量y之間滿足的函數關系式為．（1）寫出甲產品在一個銷售季度中獲得的利潤L（單位：萬元）與售價x的函數解析式；（2）當甲產品的售價為多少時，在一個銷售季度中獲得的利潤最大？20．解答下列各題：（1）設集合A＝{﹣2，﹣1，1，2，3}，集合B＝{﹣2，3}，從集合A和集合B中隨機取一個數分別作為m，n的值，求函數y＝mx+n是增函數的概率；（2）若a是從區間[1，3]中任取的一個數，b是從區間[1，3]中任取的一個數，二次函數f（x）＝ax2﹣4bx+1，求函數y＝f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．21．某咖啡館配制A，B兩種飲料，原料中均有奶粉、咖啡粉和糖，每杯飲料的原料配制量以及每杯的利潤如表所示．已知咖啡館每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡粉2000g、糖3000g，假設每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，該咖啡館每天應配制兩種飲料各多少杯，能使獲利最大？求出最大利潤．飲料名奶粉（g）咖啡粉（g）糖（g）利潤（元）A9433.5B4510622．已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，且S8＝64．a2是a1與a5的等比中項．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若Sn+an≤62，求n的取值范圍；（3）設數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn．23．已知橢圓C的左、右焦點分別是F1，F2，P是橢圓