2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子：，，，中，分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點3．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下面的圖形中對稱軸最多的是()A． B．C． D．7．已知：如圖，在中，，的垂直平分線，分別交，于點，．若，，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．138．以下列各組數據為邊長,能構成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,79．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．410．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．211．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．812．如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處二、填空題（每題4分，共24分）13．如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．14．使有意義的的取值范圍為_______．15．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠2的度數為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數量關系_____．16．已知、，滿足，則的平方根為________．17．分解因式：4mx2﹣my2=_____．18．觀察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……請你把發現的規律用含正整數n的等式表示為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數的圖像經過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數的圖像上.20．（8分）先化簡：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個合適的數，作為的值代入求值.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．22．（10分）（1）計算：（2）因式分解：23．（10分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數量關系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點”，（1）（2）中的結論還成立嗎？請直接寫出結論，不必說明理由．24．（10分）如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．25．（12分）計算題（1）（2）分解因式：26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l?交y軸于點B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式的定義進行解答即可．【詳解】四個式子中分母含有未知數的有：，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關鍵是根據分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．2、D【分析】直接利用三角形的內心性質進行判斷．【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數；中位數．4、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為（，n為正整數）．與較大數的科學記數法不同的是其所用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】故選：A【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、C【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a,b的值，進而根據a,b的符號判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．【點睛】本題主要考查關于x軸對稱點的坐標的特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6、B【分析】分別得出各選項對稱軸的條數，進而得出答案．【詳解】A、有1條對稱軸；

B、有4條對稱軸；

C、有1條對稱軸；

D、有2條對稱軸；

綜上可得：對稱軸最多的是選項B．

故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出每個圖形的對稱軸是解題關鍵．7、C【分析】先根據線段垂直平分線的定義和性質可得，,然后求出周長等于，再根據已知條件，代入數據計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴，∴的周長∵，∴的周長．故選：C【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉化是解題的關鍵．8、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．9、C【分析】延長AP交BC于E，根據已知條件證得△ABP≌△EBP，根據全等三角形的性質得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．10、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.11、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.12、D【分析】根據方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖14、x≤【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數是非負數．15、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【點睛】本題考查的知識點是三角形外角的性質，熟記外角的定義并能夠靈活運用是解此題的關鍵．16、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數的平方根，能根據題意求出x、y的值是解題關鍵.17、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.18、（n-1）（n+1）+1=n1．【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數相乘加1，右邊是兩個數的平均數的平方,由題,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴規律為：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1．三、解答題（共78分）19、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【分析】（1）利用待定系數法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數解析式，如滿足函數解析式則點在函數圖象上，否則不在函數圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系.利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.20、，-2【分析】先計算括號內的，再將除法轉化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．.【詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為1．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.22、（1）（2）【分析】（1）先將同底數的冪相乘后，再合并同類項；（2）先將公因式y提出來后，是個完全平方式，可繼續進行因式分解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題較易，關鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解.23、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據AAS推出△ADC≌△AEB，根據全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結論；（2）延長AO交BC于M，根據SAS推出△OBA≌△OCA，根據全等得出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據SAS推出△ADC≌△AEB，根據全等三角形的性質得出∠DBO=∠ECO，根據AAS推出△BDO≌△CEO，根據全等三角形的性質得出OB=OC，根據SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定的應用，解答此題的關鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．24、（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；（2）根據題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行分析求證即可；（3）根據題意分和以及三種情況，根據等腰三角形的性質進行分析計算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時，與全等，證明：時，，，在和中，∵，，點是的中點，，，，(SAS).（3）①當時，有；②當，有，∵，∴（舍去）；③當時有，∴；綜上，當或時，為等腰三角形.【點睛】本題考查等腰三角形相關的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質和全等三角