第四章指數函數與對數函數

4.3.1對數的概念

一、選擇題

1.（2019?甘肅武威十八中高一課時練）指數式x3=15的對數形式為:（）

A.log315=xB.logi5X=3C.logx3=15D.logx15=3

2.（2019?全國高一課時練）下列四個等式:

①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若lgx=IO,則x=10：④若lnx=e,則x=e2.

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

3.（2019?全國高一課時練）方程2臃3'=；的解是（）

A.%-—B.X―――C.X—■v/sD.x=9

93

4.（2019?全國高一課時練）若犬=產。>0,且療1）,則必有（）

A.Iog2%=yB.Iog2y=xC.logry=2D.lOgyX=2

5.（2019?全國高一課時練）在b=log（”2）（5—a）中，實數。的取值范圍是（）

A.。>5或。<2B.2<。<3或C.2<a<5D.3<a<4

6.（2019?全國高一課時練）已知/（2*+1）=（,則|4）等于（）

1124

A.-log25B.—log23C.-D.—

二、填空題

7.（2019?全國高一課時練）己知”2=J—（°>0）,則log2a=.

81?

8.（2019.全國高一課時練）計算：,（3-萬）2+lne2=.

9（2019江蘇高一課時練習）已知幕函數f（x）=x。的圖象過點（4,2）,則loga8=

_2一3刀

10.（2019?全國高一課時練）設X=log23,則一^-

2v-2-A

三、解答題

11.（2019?全國高一課時練）將下列指數式與對數式互化:

_i(iY

3-2

(l)Iog216=4;(2)log|27=—3；(3)logQX=6;(4)4=64；(5)3--(6)-=16.

12.(2017?全國高一課時練習)求下列各式中x的值：

(l)10g3(10g2X)=0;(2)10g2(lgA-)=1；

(3)52-%3=x；(4)(，°g?產“=Ma>0,b>0,c>0,存1，01)?

第四章指數函數與對數函數

4.3.1對數的概念

二、選擇題

1.（2019.甘肅武威十八中高一課時練）指數式x3=15的對數形式為:（）

A.log315=xB.log15x=3C.logx3=15D.logx15=3

【答案】D

【解析】因為指數式x3=15的對數形式為logxl5=3,所以選D.

2.（2019?全國高一課時練）下列四個等式：

?lg（lg10）=0；?lg（lne）=0；③若lgx=10,則x=10；④若lnx=e,則x=e2.

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】C

【解析】因為1g10=1,所以lg（lg10）=0,故①正確；因為lne=l,所以ln（lne）=0,故②正確；由lgx=

10,得lOio=x,故x#100,故③錯誤；由e=lnx,#ee=x,故x丸?，所以④錯誤.選C.

3.（2019?全國高一課時練）方程21叫'=，的解是（）

4

A.x=—B.x=—―C.x=^3D.x=9

93

【答案】A

【解析】因為2bgM=2一2,所以logM=-2,所以》=3-2=1選人.

9

4.（2019?全國高一課時練）若x=V（y>0,且）￥1）,則必有（）

A.log2X=yB.log2y=xC.logjy=2D.1og/=2

【答案】D

【解析】由指數式和對數式的互化可得尸了20108,尤=2。選D。

5.（2019?全國高一課時練）在6=log（“一2）（5—0中，實數〃的取值范圍是（）

A.。>5或。<2B.2<a<3或3<〃<5C.2<〃<5D.3<。<4

【答案】B

5-6?>0a<5

【解析】由對數的定義知｛。-2>0=｛。>2所以2<加3或3<。<5.選B.

。―2。1

6.（2019?全國高一課時練）已知/（2'+l）=g,則式4）等于（）

1124

A.—log25B.—log23C.-D.—

【答案】B

【解析】令2*+1=4,解得L/og23。???f（4）=glog23。選B。

二、填空題

7.（2019?全國高一課時練）己知次=3（a>o）,則唾2。=.

813

【答案】2

【解析】由3>0）得。=’,所以log2--log^=2.故答案為2

81919|

8.（2019?全國高一課時練）計算：a3-兀『+lne2=.

【答案】7t-l

【解析】而—Ine?=萬一3—2=萬一1。

9.（2019?江蘇高一課時練習）已知幕函數f（x）=x。的圖象過點（4,2）,則log“8=

【答案】-3

【解析】由題意可得4"=2,所以。=2，log?8=—log,8=—3,填一3.

22

^2~>x_2_~3X

10.（2019.全國高一課時練）設X=log23,則~-=________.

2-2

【答案】—

9

【解析】由x=log23得2*=3,2x——,

[3),1,f1V91地內**91

——=32+3X-+-=一故答案為一

⑴

2x-2-3_1399

3

三、解答題

11.（2019?全國高一課時練）將下列指數式與對數式互化:

1

3-2

(l)log216=4;(2)k)g]27=—3；(3)log^x=6;(4)4=64；(5)3^(6)16.

39

/[、-

4536

【答案】(1)2=16；(2)-=27；(3)(6)=尤；(4)log464=3；

(5)log3—=-2；(6)log116=—2.

97

【解析】(1)Vlog216=4,A24=16。

-3

(2)Vlogj27=-3,I=27o

3

(3)Vlog=6,I.(G)=xo

(4)V43=6