2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．2．已知，，，若，則（）A． B． C． D．3．某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”4．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C． D．5．已知集合，，則A． B． C． D．6．設(shè)a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，為上任意一點(diǎn)，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知i為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C． D．12．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（）A．依次成等差數(shù)列 B．依次成等差數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，若向量與共線，則________.14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________．15．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.16．（5分）在長(zhǎng)方體中，已知棱長(zhǎng)，體對(duì)角線，兩異面直線與所成的角為，則該長(zhǎng)方體的表面積是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且（1）求角的大小；（2）求的值.18．（12分）已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長(zhǎng)交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某地在每周六的晚上8點(diǎn)到10點(diǎn)半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨(dú)立.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了其中100盞燈在一場(chǎng)燈光展中亮燈的時(shí)長(zhǎng)（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時(shí)長(zhǎng)/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時(shí)長(zhǎng)作為一盞燈的亮燈時(shí)長(zhǎng).（1）試估計(jì)的值；（2）設(shè)表示這10000盞燈在某一時(shí)刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差；②若隨機(jī)變量滿足，則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時(shí)，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計(jì)，在一場(chǎng)燈光展中，處于最佳燈光亮度的時(shí)長(zhǎng)（結(jié)果保留為整數(shù)）.附：①某盞燈在某一時(shí)刻亮燈的概率等于亮燈時(shí)長(zhǎng)與燈光展總時(shí)長(zhǎng)的商；②若，則，，.21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

通過(guò)與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于常考題型.5、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.6、D【解析】

，，得解．【詳解】，，，所以，故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見(jiàn)的方法．7、A【解析】試題分析：由題意得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗(yàn)f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)―→下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.8、C【解析】

如圖所示：作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，則，在中，，故，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中角度的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題題.11、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).12、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解】依次成等差數(shù)列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差數(shù)列，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計(jì)算得到，根據(jù)向量平行計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得，因?yàn)榕c共線，所以有，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項(xiàng)可得出結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，涉及二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．16、10【解析】

作出長(zhǎng)方體如圖所示，由于，則就是異面直線與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長(zhǎng)方體的表面積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開(kāi)，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理得到【詳解】解：（1）由已知，得又∵∴∴,因?yàn)榈谩摺?（2）∵又由余弦定理，得∴【點(diǎn)睛】1.考查學(xué)生對(duì)正余弦定理的綜合應(yīng)用；2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問(wèn)題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題18、（1）（2）直線恒過(guò)定點(diǎn),詳見(jiàn)解析【解析】

（1）依題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程，將其化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，則∴或，∴，同理，當(dāng)時(shí)，由有.∴，同理，又∴，當(dāng)時(shí)，∴直線的方程為∴直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也過(guò)定點(diǎn)..綜上:直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，定點(diǎn)問(wèn)題的求法等，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，或，或，或所以不等式的解集為；（Ⅱ）因?yàn)椋郑ó?dāng)時(shí)等號(hào)成立），依題意，，，有，則，解之得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問(wèn)題求參數(shù)的范圍、零點(diǎn)分段討論法解絕對(duì)值不等式、利用絕對(duì)值三角不等式和均值不等式求最值；考查運(yùn)算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力；屬于中檔題.20、（1）（2）①，,②72【解析】

（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對(duì)應(yīng)的頻率，然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個(gè)小時(shí)），即可得到的估計(jì)值；（2）①利用二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解；②先根據(jù)條件計(jì)算出的取值范圍，然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對(duì)稱性，求解出在滿足取值范圍下對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）平均時(shí)間為（分鐘）∴（2）①∵，∴，②∵，，∴∵，，∴∴即最佳時(shí)間長(zhǎng)度為72分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型（長(zhǎng)度模型）、二項(xiàng)分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬于綜合性問(wèn)題，難度一般.（1）如果，則；（2）計(jì)算正態(tài)分布中的概率，一定要活用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性對(duì)應(yīng)概率的對(duì)稱性.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系，分別計(jì)算出面法向量，面的法向量，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫危杂忠驗(yàn)椋瑵M足，所以又，面，面，，所以面.又因?yàn)槊妫裕婷?（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設(shè)面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問(wèn)題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.22、（1），；（2）.【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，進(jìn)而