試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題10相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題的三種考法類型一、相似三角形存在性問題例1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過點(diǎn)P作PF⊥AE，垂足為F．當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則PA的值為．例2．如圖，在直角中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）求的長；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長；（3）連接，當(dāng)和相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長．【變式訓(xùn)練1】建立如圖所示們平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，為起始邊，逆時(shí)針方向，直角邊交射線于點(diǎn)，直角邊交軸于點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，詩求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，，A（3，0），C（，0），．(1)直接寫出線段的長是___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；(2)已知點(diǎn)D在x軸上（不與點(diǎn)C重合），連接，若與相似，則點(diǎn)D坐標(biāo)是___________；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，是否存在k的值，使與相似？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型二、幾何圖形存在性問題例1．如圖，在中，，，，E、D分別是的中點(diǎn)，連接．Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)。連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．答下列問題：(1)請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示的長；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形（直接寫出）例2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸、軸的正半軸上，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．將線段的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接，．

(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，能否成為直角三角形？若能，求的值．若不能，請(qǐng)說明理由．例3．綜合與探究：已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似；(3)如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)的值；若不存在，說明理由，（不寫求解過程）【變式訓(xùn)練1】．如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)回答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，?(2)設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積等于矩形面積的？(4)當(dāng)為時(shí)，是等腰三角形．【變式訓(xùn)練2】如圖1，矩形中，，，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)、，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長是；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）如圖3，將沿線段進(jìn)行翻折，與的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形？【變式訓(xùn)練3】已知：在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段的長為______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)均不重合時(shí)，①求證：；②問：是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由，類型三、最值問題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，作于點(diǎn)G，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則AG的最大值是．【變式訓(xùn)練1】如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，，點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交于點(diǎn)F，當(dāng)最短時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練3】在中，，點(diǎn)D是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值．的最小值課后作業(yè)1．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)Q，設(shè)O是線段的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路線的長為．2．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，滿足，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，線段AN的長度為．3．如圖，在中，，點(diǎn)E是線段邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩端點(diǎn)），連接，作，交線段于點(diǎn)D．

(1)求證：(2)設(shè)，，請(qǐng)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請(qǐng)說明理由．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過動(dòng)點(diǎn)作，交于，連接，設(shè)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，

(1)當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（____，____），__________；(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似；(3)在平面內(nèi)是否存在一個(gè)點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出的值，若不存在，說明理由．5．如圖，在四邊形中，，，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，？(2)設(shè)的面積為，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接，是否存在某一時(shí)刻t，使得平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．6．如圖，在中，，，，D是的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒4個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作的垂線交或于點(diǎn)Q，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)__________；(2)求的長（用含t的代數(shù)式表示）；(3)連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．7．如圖1，已知在中，，cm，cm．點(diǎn)由出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，