2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm22．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．3．若一個數的平方根是±8，那么這個數的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠15．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．106．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．若的結果中不含項，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．48．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．09．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．數0.0000045用科學記數法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________12．如圖，若，則_____度．13．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．14．計算：_________．15．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長線于，于，現有下列結論：①；②；③平分；④．其中正確的有________．（填寫序號）16．在平面直角坐標系中，已知一次函數y=-1x+1的圖像經過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）17．化簡：_________．18．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．三、解答題(共66分)19．（10分）節日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發點同時起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米．(1)若哥哥的速度為10米/秒，①求弟弟的速度；②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．(2)若哥哥的速度為m米/秒，①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數式表示)；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退多少米？20．（6分）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？21．（6分）現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置．22．（8分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發現）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；（應用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上23．（8分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．24．（8分）已知a是的整數部分，b是的小數部分，那么的值是__．25．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點，以D為直角頂點的Rt△DEF的另兩個頂點E，F分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上．（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求當S△DEF＝S△CEF＝2時，AC邊的長；（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系；（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點E在AC的延長線上，點F在CB的延長線上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．2、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據平行線的性質即可判斷B項；根據平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、C【解析】根據平方根定義，先求這個數，再求這個數的立方根.【詳解】若一個數的平方根是±8，那么這個數是82=64，所以，這個數的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.4、A【解析】根據分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點睛】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.5、C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．6、B【解析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質．7、D【分析】由的結果中不含項，可知，結果中的項系數為0，進而即可求出答案．【詳解】∵==，又∵的結果中不含項，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結果，是解題的關鍵．8、A【解析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數式即可得到結論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．9、C【解析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵．10、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【點睛】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟練運用各性質是解題的關鍵．12、【分析】根據平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據三角形的內角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理，掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．13、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.14、【分析】根據整式的除法法則計算可得解.【詳解】故答案是：.15、①②④【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正確．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正確．故答案為①②④【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．16、>【分析】根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【詳解】解：∵一次函數y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小．17、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．18、±1．【詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．三、解答題(共66分)19、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時到達，哥哥先到達終點；（2）①0.8m；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米【分析】(1)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間列出方程，求解即可；②利用時間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達終點的時間，比較后即可得出結論;(2)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間;②設哥哥后退y米，根據時間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時間=弟弟跑60米的時間列出方程，即可得出關于y的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論.【詳解】（1）①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經檢驗，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的時間為(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的時間為(秒)>7秒，∴哥哥先到達終點；(2)①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：故答案為：；②設哥哥后退y米，由題意得：∴∴∴y=15答：如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是:根據各數量之間的關系，列式計算，找準等量關系，正確列出分式方程.20、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數，∴a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應用；2、一元一次不等式的應用，能根據題意找出題中的等量或不等量關系并通過等量或不等量關系列出方程或不等式是解決本題的關鍵.21、作圖見解析.【解析】根據線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據角平分線性質作出∠BAC的角平分線，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分線EF，作∠BAC的角平分線AM，兩線交于P，

則P為這個中心醫院的位置．22、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出∠BCD的度數，再利用角平分線的性質定理即可得出CB，即可得出結論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內角和即可得出∠BCD=60°即可得出結論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據四邊形的內角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據三角形的內角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉到等邊△PG'H'，在旋轉的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數個；理由：同（2）的方法．故答案為④．23、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據角平分線的性質及平行線的性質與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【點睛】本題考查了平行線的性質與判定、角平分線性質，此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質，注意數形結合思想的應用．24、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題意作AB的垂直平分線；（2）根據題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，