2022年中考數學三年高頻真題匯總卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知爐=1,|y|=2,且x>y,則x—y的值為（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

o6o

2、對于二次函數y=-*+2x+3,下列說法不正確的是（）

A.開口向下

B.當時，y隨x的增大而減小

W笆

C.當x=l0寸，y有最大值3

技.

D.函數圖象與x軸交于點（-1,0）和（3,0）

3、下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax-bx^c=GB.2ax（x-1）=2ax^x-5

o

C.（才+1）*-戶6=0D.（a+1）V-A+H=0

4、在以下實數中：-0.2020020002…，石，,，0.8,正，無理數的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

?￡

5、已知有理數。也。在數軸上的位置如圖所示，且1。1=1勿，則代數式1。1-1。-川+1。-川-1-力的值為

().

0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、一隊同學在參觀花博會期間需要在農莊住宿，如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如

果每間房住5個人，那么有一間房空了3個床位，設這隊同學共有x人，可列得方程（）

x+8_x-3x-8_x+3

A.

C.——8=一+3D.4x+8=5x-3

45

7、如圖，四棱柱的高為9米，底面是邊長為6米的正方形，一只螞蟻從如圖的頂點力開始，爬向頂

點8.那么它爬行的最短路程為（）

A.10米B.12米C.15米D.20米

8、如圖，0為直線AB上的一點，OC平分NA。。，Z4OC=5（）°,ZBOE=3NDOE,則/DOE的度數

為（）

的度數為.

4、如圖，在。。中，形是。。的內接正六邊形的一邊，比是。。的內接正十邊形的一邊，貝叱4%=

5、今年''五一"小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰，四天共計發送旅客逾1340000人次，1340000

用科學記數法表示為_______（保留3個有效數字）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、先化簡，再求值：ab-[3aZ>2—2（-3ab+aZ>2）],其中a=l,A=-y.

2、二次函數卜=以2+法+“。<0）的圖象與y軸交于點4將點/向右平移4個單位長度，得到點

6,點6在二次函數丫=52+法+4（。<0）的圖象上.

（1）求點6的坐標（用含。的代數式表示）；

（2）二次函數的對稱軸是直線；

（3）已知點（m-l,X）,S,必），（m+2,）弓）在二次函數V=加+桁+。（。<。）的圖象上.若

0<m<l,比較％,y2,%的大小，并說明理由.

123456X

o

3、某電影院某日某場電影的購票方式有兩種，

n|r>>

①個人票；成人票每張30元，學生票每張15元：

赭

②團體票：按個人票價的9折出售(滿40人可購團體票，不足40人可按40人計算).某班在4位老

師帶領下去該電影院看該場電影，學生人數為x人

(1)若按個人票購買，該班師生買票共付費元(用含x的代數式表示)；若按團體票購買，該

班師生買票共付費元(用含x的代數式表示，且x236)

o6o

(2)如果該班學生人32人，該班師生買票最少可付費多少元？

4、如圖，一次函數)，="+8的圖象與反比例函數y=:(x>0)的圖象相交于/(1,3),B(3,n)兩

點，與兩坐標軸分別相交于點RQ，過點6作8CLO尸于點G連接力.

W笆

技.

o

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)求四邊形的面積.

5、為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調

?￡查，他將調查結果分為四類：A；很好；B-.較好；C-.一般；D-.不達標，并將調查結果繪制成以下兩

幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題:

(1)此次調查的總人數為________;

(2)扇形統計圖中“不達標”對應的圓心角度數是°；

(3)請將條形統計圖補充完整；

(4)為了共同進步，何老師準備從被調查的力類和〃類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”

互助學習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出尸y的值.

【詳解】

解：:爐=1,=2,

\x=?l,y?2,

/.A=1,片一2,此時尸尸3；

A=-1,尸-2,此時x-y=l.

故選：A.

褊㈱

【點睛】

此題考查了有理數的乘方，絕對值，以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、C

【分析】

根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：尸一9++2矛+3=-(x-l)，4,

..,a=_]V0,

，該函數的圖象開口向下，

故選項4正確；

???對稱軸是直線外1,

.?.當時，y隨x的增大而減小，

故選項8正確；

笆2笆???頂點坐標為(1,4),

,技.

...當產1時，y有最大值4,

故選項，不正確；

當尸0時，-"+2矛+3=0,

OO

解得：xi=-l,法3,

???函數圖象與x軸的交點為(-1,0)和(3,0),

故〃正確.

氐■￡故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線與X軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質

解答.

3,C

【分析】

根據一元二次方程的定義（含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元

二次方程）進行判斷即可.

【詳解】

解：A.當a=0時，aV+bx+c=O不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

B.2ax（『1）=2a*+『5整理后化為：-2a廣田5=0,不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

C.（a2+l）/-x+6=0,是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

D.當a=T時，（a+1）/-肝a=0不是一元二次方程，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，解題時要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方

程，②只含有一個未知數，③所含未知數的項的最高次數是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax+bx+c=0（aWO）.

4、C

【分析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分

數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.據此解答即可.

【詳解】

解：無理數有-0.2020020002…，布,我,共有4個.

故選：C.

【點睛】

褊㈱

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：￡,2”等；開方開不盡的數；以

及像0.2020020002…，等有這樣規律的數.解題的關鍵是理解無理數的定義.

5、C

【分析】

OO

首先根據數軸的信息判斷出有理數”,4c的大小關系，然后確定各絕對值中代數式的符號，即可根據

絕對值的性質化簡求解.

【詳解】

?111p?

?孫.

解：由圖可知：a<c<0<b,

刑-tr?英

a<0,c-a>0,c-b<Q,-b<G,

|a|-|c-a|+\c-b\-\-t^=-a-(c-a)+(b-c)-b=-2c,

故選：C.

060

【點睛】

本題考查數軸與有理數，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數軸上表示的有理數的性質，掌

握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關鍵.

6、B

笆2笆

,技.

【分析】

設這隊同學共有x人，根據“如果每間房住4個人，那么有8個人無法入住，如果每間房住5個人，

那么有一間房空了3個床位，”即可求解.

【詳解】

OO

解：設這隊同學共有x人，根據題意得：

x—8x+3

4―5'

故選：B

氐■￡

本題主要考查了一元一次方程的應用,明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

7、C

【分析】

將立體圖形展開，有兩種不同的展法,連接46,利用勾股定理求出46的長，找出最短的即可.

【詳解】

解：如圖，

（1）/J5=762+152=7261；

2

（2）AB=^+9=15,

由于15<>/261,

則螞蟻爬行的最短路程為15米.

故選：C.

fl）（2）

【點睛】

本題考查了平面展開一最短路徑問題,要注意，展開時要根據實際情況將圖形安不同形式展開，再計

算.

8、A

【分析】

根據角平分線的定義得到NC8,從而得到/B。。，再根據/BOE=3NDOE可得/8QD=4/OOE,

即可求出結果.

【詳解】

解：?.?宓平分ZAOD,

ZAOC=NCOD=50。,

o

：.ZBOD=180°-2x50°=80°,

NBOE=3NDOE,

n|r>>：./B0D=4ND0E,

赭：.ZDOE=-ZBOD=20°,

4

故選：A.

【點睛】

o6o本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵.

9、B

【分析】

根據周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解.

W笆

技.【詳解】

：菱形的周長為8,

二邊長=2,

o???菱形的面積=2X2=4,

故選:B.

【點睛】

此題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積=底X高是解題的關鍵.

?￡

10、c

【分析】

第一步：先用a的代數式表示分式方程的解.再根據方程的解為非負數，『3W0,列不等式組，解出

解集，第二步解出不等式組的解集，根據不等式組無解，列不等式求出解集，根據這兩步中m的取值

范圍進行綜合考慮確定最后卬的取值范圍，最后根據a為整數確定最后結果.

【詳解】

5a41

解：hk?

2年8二『3,

A=2a-5,

?.?方程的解為非負數，x-3^0,

,J2a-5>O

,|2a-5^3,

解得且aW4,

5(y+2)<3y-4

y-1^2y-a,

25

y<-l

解不等式組得:

y>5—2a'

???不等式組無解,

.?.5-2aA7,

解得aW6,

的取值范圍：且a#4,

.?.滿足條件的整數a的值為3、5、6,

A3+5+6=14,

褊㈱

故選：c.

【點睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據方程的解為非負數，根據不等式組無解，兩個條件結合求出加的取值范圍是解題關鍵.

oo

二、填空題

1、6.72

?111P?【分析】

?孫.

州-fr?-flH連接BE,延長切交既與點//,作垂足為首先證明〃。垂直平分線段△力助是直角

三角形，利用三角形的面積求出掰得到國的長，在心△/緲中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接跖延長切交應'與點//,作。U明垂足為足

060

笆2笆

,技.VZJC0=9O°,心6,陷8.

：.AB=ylAC2+BC2=^,

?.?。是的中點，

oo

：.AD=BD=CD=5,

"：AC'B(=\AB'CF,

...gX6X8=gX10X*解得上4.8.

氐■￡

??,將△及力沿直線沖翻折得到△況〃

:?BOCE,BADE,

：.CHA.BE,B4HE.

?：AADFDE,

，△力旗為直角三角形，N力陷90°,

??SAECFSLM,

、DOH*AI>CF,

":DOAD,

:?H序C打4.8.

???除2的9.6.

TN/除90°,

，心yjAB2-BE2=2.8?

911

/.S^AD/FyEHAByX2.8X4.8=6.72.

故答案為：6.72.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理，三角形的面積等知

識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型.

c3?

2、一±3

5

【分析】

根據倒數的定義和絕對值的性質即可得出答案.

【詳解】

23

解：的倒數是?絕對值等于3的數為±3,

、3

故答案為：?1，±3.

【點睛】

此題考查了絕對值的性質、倒數的定義，若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.絕對值

OO規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

3、15°或115°

n|r>【分析】

料

根據題意作出圖形，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得加C=65。，ZABD=50%根

甯藺

據Z.DBC=ZABC±ZABD即可求得ND8C的度數

【詳解】

解：如圖，等腰三角形力回中，頂角44c為50°,點〃在以點力為圓心，力的長為半徑的圓上,

O卅OZABC=ZACB=1(180°-ZBAC)=65°

.\AD=BC,AB=AC

???BD=BA,

:.BD=AC

裁

y.AB=BA

??.△ABCABAD(SSS)

:.ZABD=ZBAC=5O0

OO

Z.DBC=ZABC-ZABD=15°

當。在A位置時，同理可得乙43。=50。

/RBC=ZABC+NABR=115。

氐

故答案為：15°或115°

【點睛】

本題考查了圓的性質，三角形全等的性質與判定，三角形內角和定理，等腰三角形的定義，根據題意

畫出圖形是解題的關鍵.

4、132°

【分析】

360°

連接40、BO、C0,根據46是。。的內接正六邊形的一邊，可得ZAO3=^=60。,AO=BO,從

6

360°

而得到//除60°,再由比I是。。的內接正十邊形的一邊，可得/BOC=n=36°,BO=CO,從而

得到NC3O=72。，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接40、BO、CO,

???4?是。。的內接正六邊形的一邊,

360°

：.ZA0B=--=60°,AO=BO,

6

ZABO=1(180°-60°)=60°,

???宛是。。的內接正十邊形的一邊，

360°

ZB0C=——=36°,B0=C0,

o10

2CB0=；(180°-36°)=72°,

n|r>>：.AABOAABOyZCBO=600+72°=132°.

故答案為：132°

赭

【點睛】

本題主要考查了圓的內接多邊形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握圓的內接多邊形的性質，等腰

三角形的性質是解題的關鍵.

o6o5、1.34X106

【分析】

科學記數法的表示形式為aX10”的形式，其中lW|a|V10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值，10時，〃是

正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

W笆

技.

【詳解】

解：1340000人次,用科學記數法表示為1.34X10°人次，

故答案為：1.34X10'.

o

【點晴】

此題考查科學記數法，注意〃的值的確定方法，當原數大于10時，。等于原數的整數數位減1,按此

方法即可正確求解.

三、解答題

?￡

9

1、—Sci^b—ub~f~

4

【分析】

先去括號，然后根據整式的加減計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】

解：a2b-^3ab2-2(-3a2/?+ab2)]

=a2b-(3ah2+6a2b-2ab2)

-a2b-3ab2-6a'b+lab1

=Serb-ab2，

當a=l,■時，原式=_5x]2x(_；)_ix(_；]=|-；=\.

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，去括號，含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題的關

鍵.

2、(1)6(4,。)；(2)x=2；(3)為>>2>^，見解析

【分析】

(1)根據題意，令x=0,即可求得A的坐標，根據平移的性質即可求得點B的坐標；

(2)根據題意A,8關于對稱軸對稱，進而根據A8的坐標即可求得對稱軸；

(3)根據(2)可知對稱軸為x=2,進而計算點與對稱軸的距離，根據拋物線開口朝下，則點離對

稱軸越遠則函數值越小，據此求解即可

【詳解】

解：(1):?令x=0,

y=a-02+b-0+a=a,

二點/的坐標為（0,a）,

???將點A向右平移4個單位長度，得到點B,

...點8的坐標為（4,a）.

oo（2）4的坐標為（0,a）,點6的坐標為（4,a）

點AB都在在二次函數丫=以2+公+"。<0）的圖象上.即4,8關于對稱軸對稱

n|r>>

二對稱軸為x=2

赭（3）?.?對稱軸是直線x=2,0</n<l,

...點（機一1,%），（切，y2）在對稱軸x=2的左側，

點（加+2,%）在對稱軸工=2的右側，

o6o

*/0</w<1,

??—1V—777V0,

/,2V2-（利-1）v3,

W笆

技.1<2-/??<2,

0<m+2-2<1

V?<0,

o

【點睛】

本題考查了平移的性質，二次函數的對稱性，二次函數>=以2+公+式〃。0）的性質，熟練掌握二次函

數的性質是解題的關鍵.

?￡

3、(1)15x+120,13.5x+108；(2)594元

【分析】

(1)若按個人票購買，則費用為(4x30+15x)元；若按團體票購買，該班師生買票共付費

(4x30x0.9+15x09)元；

(2)按學生32人購票，則可購買團體票，此時費用最小.

【詳解】

解：(1)4x30+15x=15x+120,

所以若按個人票購買，該班師生買票共付費(15X+120)元；

4x30x0.9+15x4).9=13.5x4-108,

所以若按團體票購買，該班師生買票共付費(13.5X+1O8)元；

故答案為：15x+120；13.5X+108；

(2)當按個人票購買時，15x32+120=6(X)元，

當按團體票購買時，13.5x36+108=594,

所以該班師生買票最少可付費594元.

【點睛】

本題考查了代數式求值，解題的關鍵是列出代數式，根據求代數式的值可以直接代入、計算.如果給

出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

4、(1)一次函數的關系一式為產一戶4,反比例函數的關系式為產巳3；(2)四邊形力比■。的面積為11

x2

【分析】

(1)將點4坐標代入，確定反比例函數的關系式，進而確定點8坐標，把點力、8的坐標代入求出一

次函數的關系式；

(2)將四邊形4比■。的面積轉化為利用坐標及面積的計