2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補角 D．相等的兩個角是對頂角2．通過統計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數學測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學四次數學測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數學測試成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知點在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為6，則點P的坐標是（）A． B． C． D．或4．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，和關于直線對稱，下列結論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個7．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A． B． C． D．8．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣210．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______12．甲、乙兩同學近期次數學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差則它們的數學測試成績較穩定的是_______________________(填甲或乙)13．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．15．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．16．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．17．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．18．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．21．（6分）先化簡，再求值:，其中.22．（8分）先化簡，再從不大于2的非負整數中選一個恰當的數作為的值代入求值．23．（8分）已知，如圖：長方形ABCD中，點E為BC邊的中點，將D折起，使點D落在點E處．（1）請你用尺規作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）（2）若折痕與AD、BC分別交于點M、N，與DE交于點O，求證△MDO≌△NEO．24．（8分）如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連結．（1）當秒時，求的長度(結果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．26．（10分）已知：如圖，，，連結．（1）求證：．（2）若，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據初中幾何的相關概念進行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，假命題【點睛】本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂角是解題的關鍵2、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較，方差最小的成績最穩定．【詳解】丁同學的平均成績為：（80+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大．3、B【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】∵點在第四象限且到x軸距離為3，到y軸距離為6，∴點的橫坐標是6，縱坐標是-3，∴點的坐標為（6，-3）．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．4、A【分析】作出點P關于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（，2）∴點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的問題，掌握關于原點對稱的點的性質、象限的性質以及判斷方法是解題的關鍵．5、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因為BD是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【點睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、三角形內角和定理、三角形的面積關系等知識，本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵.6、B【分析】根據軸對稱的性質求解．【詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結論共3個，故選：B．【點睛】軸對稱的性質：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③對應線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．7、C【分析】根據三角形的三邊關系可直接解答本題．【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8，設第三邊長為c，根據三角形的三邊關系可得：，可知c可取值8；故選：C．【點睛】本題是基礎題，根據已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答．8、A【分析】根據分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、A【分析】根據分式有意義的條件可得x﹣4≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．12、乙【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，即可得出結論．【詳解】解：∵＞∴它們的數學測試成績較穩定的是乙故答案為：乙．【點睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．13、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點睛】本題考察扇形中不規則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．15、1．【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B＝∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．16、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．17、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．18、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據平方差公式和完全平方公式，將各項展開，然后合并同類項即可；（2）首先將各項化到最簡，然后計算即可；（3）先算括號里面的分式，然后進行除法運算即可；（4）將2018和2020都轉換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1【點睛】此題主要考查整式的混合運算、零指數冪和負整數指數冪的運算以及分式的運算，熟練掌握，即可解題.20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標．．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．21、，.【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數求值即可.【詳解】解：原式=[-]===當時，原式==.【點睛】本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關鍵.22、；當時，原式的值為2.【分析】先根據分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【詳解】==，當時，原式==2.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數不能使分式無意義是解題關鍵.23、（1）圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）作DE的垂直平分線分別交AD和BC于點M、N，MN即為折痕，再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）根據矩形的性質可得AD∥BC，從而得出∠MDO=∠NEO，然后根據垂直平分線的定義可得DO=EO，最后利用ASA即可證出結論．【詳解】解：（1）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧分別交于點P、Q，連接PQ，分別交AD和BC于點M、N，連接ME和DN，此時MN垂直平分DE，MN即為折痕；再以E為圓心，CD的長為半徑作弧，以N為圓心，NC的長為半徑作弧，兩弧交于點C′，四邊形MEC′N即為四邊形MDCN折疊后的圖形；（2）∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN垂直平分DE∴DO=EO在△MDO和△NEO中∴△MDO≌△NEO【點睛】此題考查的是作折疊圖形、矩形的性質和全等三角形的判定，掌握用尺規作圖作線段的垂直平分線、矩形的性質和全等三角形的判定是解決此題的關鍵．24、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【詳解】（1）根據題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據勾股定理，得AP===2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2．（3）若P在C點的左側，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2則(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C點的右側，連接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根據勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2則(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：當t為2或1時，能使DE=CD．【點睛】此題考查的是勾股定理的應用、等腰三角形的定義、角平分線的性質和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根據等腰三角形腰的情況分類討論和角平分線的性質和判定是解決此題的關鍵．25、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對