第1頁（共1頁）2024年江蘇省泰州市高港區等兩地中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）下列實數是無理數的是（）A． B． C．（π﹣3）0 D．20242．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a+2a＝3a3．（3分）如圖，將長為8的矩形紙片沿虛線折成一個無蓋三棱柱，則圖中a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）泰州雕花樓是省級文物保護單位，雕花樓的門窗全用木制雕花格扇，圖案豐富，其主體輪廓是一個正八邊形，如圖2是它的示意圖（）A．45° B．120° C．135° D．150°5．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長確定的正方形，點E、F分別在邊DC、BC上，求△AEF的面積，只需要知道（）A．△CEF的面積 B．△ADE的面積 C．△ABF的面積 D．△CEF、△ADE、△ABF的面積都必須要知道6．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝t，點A（2，m），B（4，n），若1＜t＜2，則m、n、c的大小關系是（）A．m＜c＜n B．m＜n＜c C．c＜m＜n D．m＜n＝c二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。）7．（3分）2024年4月25日神舟十八號載人飛船發射取得成功，飛船在軌運行速度約78000米/秒，接近第一宇宙速度.78000用科學記數法表示為．8．（3分）定義：如果三角形的一邊長是另一邊長的3倍，這樣的三角形叫做“倍數三角形”．若等腰△ABC是”倍數三角形“，且底邊長是3．9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是x1和x2，則x1?x2的最大值為．10．（3分）如圖，△ABC和△DBC都是邊長為1的等邊三角形，點B1在BC邊上，將△DBC沿BC方向平移到△D1B1C1的位置．當四邊形ABD1C1為矩形時，平移距離BE1＝．11．（3分）已知一次函數y＝﹣x+4與反比例函數圖象的兩個交點橫坐標分別為1和3，則不等式．12．（3分）如圖，矩形OABC與矩形OA'B'C'關于點O位似，則點O、B與點B'共線．（填“一定”或“一定不”或“不一定”）13．（3分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中剪一個圓心角為60°的扇形（圖中陰影部分），則該扇形的面積為．14．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA是⊙O的半徑，點D是弧AB的中點，若OA＝4，則弦CD的長為．15．（3分）如圖，點A、B、C、D是正方形網格圖中的格點，AB與CD交于點O．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點D是BC邊上一動點，則△CDE面積的最大值為．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出該不等式組的非負整數解．18．（8分）張老師設計了一個數學接力游戲，由學生合作完成分式的計算，如圖，他完成一步解答后交給第二位同學，依次進行（1）這個“接力游戲”中計算錯誤的同學有；（2）請你寫出正確的解答過程．19．（8分）甲同學從一副撲克中抽出兩張撲克，分別是梅花5和紅桃Q．（1）甲同學混合兩張撲克后讓乙同學隨機抽取一張，乙同學抽到紅桃Q的概率為．（2）甲同學將兩張撲克，從中間剪斷得到四張形狀相同的紙片，混合后讓乙同學隨機摸取一張，請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩張紙片恰好合成一張完整撲克的概率．20．（10分）近日國家統計局發布了2023年全年及2024年1﹣3月份全國規模以上工業企業各月累計利潤率與每百元營業收入中的成本數據如圖所示，試回答下列問題：（1）下列結論中，正確結論的序號是．①每百元營業收入中的成本2023年1﹣7月份的比2024年1﹣3月份的高；②2023年全年各月累計利潤率一直呈上升趨勢；③各月累計利潤率共11個數據中，前5個數據的方差記為，后6個數據的方差記為，則；（2）每百元營業收入中的成本共11個數據中，中位數是元，眾數是元；（3）由于我國經濟穩中向好，預計2024年1﹣4月份每百元營業收入中的成本比1﹣3月份下降0.5%．計算2024年1﹣4月份每百元營業收入中的成本約為多少元？（結果保留2位小數）21．（10分）臨近端午，某超市準備了兩種粽子禮盒，1件A種禮盒和2件B種禮盒進貨價共320元（1）A、B兩種禮盒每件的進貨價分別是多少元？（2）若A種禮盒的售價為每件200元，B種禮盒的售價為每件150元，超市原計劃在端午節前的某天搞促銷，但實際并沒有全部售完，兩種禮盒的實際銷售利潤總和為1320元．這天超市最多賣出B種禮盒多少件？22．（10分）如圖是某種臺燈及其示意圖．已知AB垂直于桌面l，AB＝12cm，AC＝10cm，燈頭CD＝14cm，CD可繞點C上下轉動，且DE＝DF．某學生此時調整燈頭CD，使得CD⊥AC．（1）求此時光源D離桌面的高度；（結果精確到0.1cm）（2）若此時EF＝28cm，求∠EDF約為多少度？（參考數據：≈1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84）23．（10分）如圖，點B在線段AC上，分別以AB、BC為直角邊畫如圖所示的等腰Rt△ABD與等腰Rt△BCE（1）用無刻度的直尺畫線段DE的中點M；（2）在（1）的條件下，若AB＝2，求線段MB的長．24．（10分）【背景知識】杠桿原理：杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂．【知識應用】桿秤是利用杠桿原理來稱物體質量的簡易衡器，傳說木桿秤是魯班發明的．由秤桿、秤錘、提紐、秤盤等組成．如圖1，已知秤錘質量為0.2kg，秤盤與拎著的提紐間力臂長2cm，秤錘與提紐間力臂長22cm，求秤盤中物體的質量．【拓展應用】天平也是利用杠桿原理來稱物體質量的衡器，天平是一種等臂杠桿，當天平平衡時如圖2所示的天平制造得不精確．天平的兩臂長略有不同，把一個物體放在該天平的一個托盤里，在另一個托盤里放砝碼使天平平衡；再作第二次測量，把物體換到天平的另一個托盤里，并說明理由．25．（12分）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB＝AC，點F在弦AD上，且BD＝BF．（1）求證：△EBF∽△EAB；（2）如圖2，若AD是⊙O的直徑，AF＝5，；（3）如圖3，保持點B位置不變，調整點A、D的位置使得直線BF經過圓心O，使得成立的所有點M中，試找出這個點M，并說明理由．26．（14分）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形（1）若菱形ABCD邊長為5，對角線AC＝8．①若點A（1，3），反比例函數的圖象經過點B．求該反比例函數的表達式；②是否存在點A（a，b），使得反比例函數的圖象同時經過點A、B？若存在；若不存在，說明理由．（2）如圖2，菱形的頂點A，B和邊AD的中點E在反比例函數，頂點C、D在反比例函數圖象上，①求AF：BF的值；②若k1?k2＝﹣15，則菱形ABCD的面積為．

2024年江蘇省泰州市高港區等兩地中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）下列實數是無理數的是（）A． B． C．（π﹣3）0 D．2024【解答】解：A．是分數，故本選項不符合題意；B．是無理數；C．（π﹣3）0＝8，是整數，故本選項不符合題意；D．2024是整數，故本選項不符合題意．故選：B．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3÷a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a+2a＝3a【解答】解：A、（a+b）2＝a2+6ab+b2，故原計算錯誤，不符合題意；B、a3÷a3＝1，故原計算錯誤；C、（a2）6＝a6，故原計算錯誤，不符合題意；D、a+2a＝6a，符合題意．故選：D．3．（3分）如圖，將長為8的矩形紙片沿虛線折成一個無蓋三棱柱，則圖中a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：長為6的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為8﹣8a．由題意得，，解得2＜a＜4，所給選項中分別為：4，2，3，4．∴選項中只有3符合上面不等式組的解集．∴圖中a的值可能是3．故選：C．4．（3分）泰州雕花樓是省級文物保護單位，雕花樓的門窗全用木制雕花格扇，圖案豐富，其主體輪廓是一個正八邊形，如圖2是它的示意圖（）A．45° B．120° C．135° D．150°【解答】解：180°﹣360°÷8＝180°﹣45°＝135°．故選：C．5．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長確定的正方形，點E、F分別在邊DC、BC上，求△AEF的面積，只需要知道（）A．△CEF的面積 B．△ADE的面積 C．△ABF的面積 D．△CEF、△ADE、△ABF的面積都必須要知道【解答】解：將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，如圖：由旋轉的性質得，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠BAF＝45°，∴∠BAH+∠BAF＝45°，∴∠FAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴S△AEF＝S△AHF＝S△ABF+S△ABH＝S△ABF+S△ADE＝（S正方形ABCD﹣S△ECF）÷2，∵四邊形ABCD是邊長確定的正方形，∴只需要知道△CEF的面積即可求出△AEF的面積，故選：A．6．（3分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝t，點A（2，m），B（4，n），若1＜t＜2，則m、n、c的大小關系是（）A．m＜c＜n B．m＜n＜c C．c＜m＜n D．m＜n＝c【解答】解：由題意，∵對稱軸是直線x＝t，∴當x＝0時的函數值與x＝2t時的函數值相同均為c．又∵a＞8，∴拋物線開口向上．∴當x＞t時，y隨x的增大而增大．又∵1＜t＜2，∴2＜2t＜4．∴m＜c＜n．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。）7．（3分）2024年4月25日神舟十八號載人飛船發射取得成功，飛船在軌運行速度約78000米/秒，接近第一宇宙速度.78000用科學記數法表示為7.8×104．【解答】解：78000＝7.8×102．故答案為：7.8×107．8．（3分）定義：如果三角形的一邊長是另一邊長的3倍，這樣的三角形叫做“倍數三角形”．若等腰△ABC是”倍數三角形“，且底邊長是39．【解答】解：∵等腰△ABC是“倍數三角形”，AB＝AC，∴AB＝3BC或BC＝3AB，若底邊長BC是4，∴腰長AB＝3BC＝9，則△ABC三邊分別是5、9、3，符合題意；若底邊長BC＝2AB＝3，則AB＝1、7、3，∵1+8＜3，∴此時不能構成三角形，這種情況不存在；綜上所述，等腰三角形ABC的腰長為9．故答案為：7．9．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是x1和x2，則x1?x2的最大值為1．【解答】解：∵方程x2﹣2x+k＝7有兩個根是x1和x2，∴Δ＝（﹣7）2﹣4k≥8，x1?x2＝k，解得：k≤7，∴x1?x2的最大值為4．故答案為：1．10．（3分）如圖，△ABC和△DBC都是邊長為1的等邊三角形，點B1在BC邊上，將△DBC沿BC方向平移到△D1B1C1的位置．當四邊形ABD1C1為矩形時，平移距離BE1＝1．【解答】解：當移動距離BB1＝1時，四邊形ABC6D1是矩形．理由：連接BC1，AD3，∵△ABD，△BDC都是邊長為2的等邊三角形，∴AD＝BD＝DD1，∠ADB＝60°，∴∠DAD8＝∠DD1A＝30°，∴∠BAD＝60°+30°＝90°，根據等邊三角形的性質，得到AC＝B1D2，∠BB1D1＝∠ACC3，∴△BB1D1≌△ACC2，∴AC1＝BD1，∵AB＝C2D1，∴四邊形ABD1C3是平行四邊形，∴平行四邊形ABC1D1是矩形．故答案為：5．11．（3分）已知一次函數y＝﹣x+4與反比例函數圖象的兩個交點橫坐標分別為1和3，則不等式1＜x＜3或x＜0．【解答】解：畫出兩個函數圖象如下：∴不等式的解集為：2＜x＜3或x＜0．故答案為：3＜x＜3或x＜0．12．（3分）如圖，矩形OABC與矩形OA'B'C'關于點O位似，則點O、B與點B'一定共線．（填“一定”或“一定不”或“不一定”）【解答】解：∵矩形OABC與矩形OA'B'C'關于點O位似，∴點O、B與點B'一定共線，故答案為：一定．13．（3分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中剪一個圓心角為60°的扇形（圖中陰影部分），則該扇形的面積為2π．【解答】解：如圖，作OD⊥AB于D，∵OA＝2，∠BAC＝60°，∵圓和扇形都是軸對稱圖形，且扇形內接于⊙O，∴∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝＝，∴AB＝6AD＝2，∴扇形圍成的圓錐的側面積為：＝6π．故答案為：2π．14．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA是⊙O的半徑，點D是弧AB的中點，若OA＝4，則弦CD的長為4．【解答】解：連接OC，OD，∵∠CDB＝100°，∴優弧BC的度數＝2×100°＝200°，∴劣弧BC的度數＝360°﹣200°＝160°，∵OA⊥BC，∴＝，∴的度數＝，∵點D是弧AB的中點，∴的度數＝，∴的度數＝160°﹣40°＝120°，∴∠COD＝120°，∵OH⊥CD，OD＝OC，∴∠COH＝∠COD＝60°，∵sin∠COH＝sin60°＝＝，OC＝AO＝4，∴CH＝2∴CD＝2CH＝4．故答案為：4．15．（3分）如圖，點A、B、C、D是正方形網格圖中的格點，AB與CD交于點O．【解答】解：過點B作BE∥CD，分別過點A和點B作BE和AE的垂線，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠AOD．令小正方形的邊長為a，則由勾股定理得，AB＝，BE＝，∵，∴AM＝．在Rt△ABM中，sin∠ABE＝，∴sin∠AOD＝sin∠ABE＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點D是BC邊上一動點，則△CDE面積的最大值為．【解答】解：過E作EM⊥BC，交BC的延長線于M，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝，∴＝，∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝，∴∠BAD＝∠CAE，＝，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ECM＝60°，∴∠CEM＝30°，∴CE＝2CM，∴EM＝＝CM，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣4CM，∴S△CDE＝CD?EM＝（2CM＝﹣2CM3+3CM＝﹣2+．即△CDE面積的最大值為．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出該不等式組的非負整數解．【解答】解：（1）原式＝4+4×﹣2＝4+2﹣2＝6；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣6，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，則不等式組的非負整數解為4，1，2．18．（8分）張老師設計了一個數學接力游戲，由學生合作完成分式的計算，如圖，他完成一步解答后交給第二位同學，依次進行（1）這個“接力游戲”中計算錯誤的同學有小明和小紅；（2）請你寫出正確的解答過程．【解答】解：（1），∴小明的計算錯誤；，∴小亮的計算正確；，∴小紅的計算錯誤，故答案為：小明和小紅．（2）正確的解答過程如下：＝＝＝．19．（8分）甲同學從一副撲克中抽出兩張撲克，分別是梅花5和紅桃Q．（1）甲同學混合兩張撲克后讓乙同學隨機抽取一張，乙同學抽到紅桃Q的概率為．（2）甲同學將兩張撲克，從中間剪斷得到四張形狀相同的紙片，混合后讓乙同學隨機摸取一張，請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩張紙片恰好合成一張完整撲克的概率．【解答】解：（1）甲同學混合兩張撲克后讓乙同學隨機抽取一張，乙同學抽到紅桃Q的概率為；（2）設四張小圖片分別用A，a，B，b表示共有12種等可能的結果，其中兩張紙片恰好合成一張完整撲克的情況數有2種，∴兩張紙片恰好合成一張完整撲克的概率為．20．（10分）近日國家統計局發布了2023年全年及2024年1﹣3月份全國規模以上工業企業各月累計利潤率與每百元營業收入中的成本數據如圖所示，試回答下列問題：（1）下列結論中，正確結論的序號是①③．①每百元營業收入中的成本2023年1﹣7月份的比2024年1﹣3月份的高；②2023年全年各月累計利潤率一直呈上升趨勢；③各月累計利潤率共11個數據中，前5個數據的方差記為，后6個數據的方差記為，則；（2）每百元營業收入中的成本共11個數據中，中位數是85.17元，眾數是85.18元；（3）由于我國經濟穩中向好，預計2024年1﹣4月份每百元營業收入中的成本比1﹣3月份下降0.5%．計算2024年1﹣4月份每百元營業收入中的成本約為多少元？（結果保留2位小數）【解答】解：（1）由圖形可知，每百元營業收入中的成本2023年1﹣7月份為85.22，85.22＞85.12；2023年全年各月累計利潤率先呈上升趨勢，故②錯誤，11個數據中前3個變化幅度小，故方差滿足；故答案為：①③；（2）將每百元營業收入中的成本這11個數據從小到大排序，第6個是85.17；其中85.18出現兩次，故眾數是85.18；故答案為：85.17，85.18；（3）由圖形可知2024年6﹣3月份每百元營業收入中的成本為85.18，則2024年1﹣2月份每百元營業收入中的成本為：85.18×（1﹣0.8%）≈84.75（元），答：2024年1﹣4月份每百元營業收入中的成本約為84.75元．21．（10分）臨近端午，某超市準備了兩種粽子禮盒，1件A種禮盒和2件B種禮盒進貨價共320元（1）A、B兩種禮盒每件的進貨價分別是多少元？（2）若A種禮盒的售價為每件200元，B種禮盒的售價為每件150元，超市原計劃在端午節前的某天搞促銷，但實際并沒有全部售完，兩種禮盒的實際銷售利潤總和為1320元．這天超市最多賣出B種禮盒多少件？【解答】解：（1）設A種禮盒每件的進貨價是x元，B種禮盒每件的進貨價是y元，根據題意得：，解得：．答：A種禮盒每件的進貨價是120元，B種禮盒每件的進貨價是100元；（2）設這天超市賣出m件B種禮盒，則賣出m）件A種禮盒，根據題意得：m+（33﹣m）＜50，解得：m＜34，又∵m，（33﹣，∴m的最大值為32．答：這天超市最多賣出B種禮盒32件．22．（10分）如圖是某種臺燈及其示意圖．已知AB垂直于桌面l，AB＝12cm，AC＝10cm，燈頭CD＝14cm，CD可繞點C上下轉動，且DE＝DF．某學生此時調整燈頭CD，使得CD⊥AC．（1）求此時光源D離桌面的高度；（結果精確到0.1cm）（2）若此時EF＝28cm，求∠EDF約為多少度？（參考數據：≈1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84）【解答】解：（1）過點D作DG⊥EF，垂足為G，垂足為H，由題意得：BK⊥CH，BK＝HG，∵CD⊥AC，∴∠DCA＝∠AKC＝90°，∵∠BAC＝150°，∴∠CAK＝180°﹣∠BAC＝30°，∴∠ACK＝90°﹣∠CAK＝60°，∴∠DCH＝∠DCA﹣∠ACK＝30°，在Rt△ACK中，AC＝10cm，∴CK＝AC＝8（cm）CK＝5，在Rt△DCH中，CD＝14cm，∴DH＝CD＝2（cm），∵AB＝12cm，∴DG＝DH+HG＝DH+KB＝DH+AK+AB＝7+5+12≈27.7（cm），∴此時光源D離桌面的高度約為27.7cm；（2）∵DF＝DE，DG⊥EF，∴∠EDF＝4∠FDG，FG＝EG＝，在Rt△DFG中，DG＝27.2cm，∴tan∠FDG＝＝≈0.51，∴∠FDG≈27°，∴∠EDF＝7∠FDG＝54°，∴∠EDF約為54度．23．（10分）如圖，點B在線段AC上，分別以AB、BC為直角邊畫如圖所示的等腰Rt△ABD與等腰Rt△BCE（1）用無刻度的直尺畫線段DE的中點M；（2）在（1）的條件下，若AB＝2，求線段MB的長．【解答】解：（1）如圖，點M即為所求；（2）∵△ABD，△EBC都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠EBC＝90°，∠DBA＝∠C＝45°，BE＝BC＝1，∴BE∥DR，DB∥ER，∴四邊形DREB是平行四邊形，∴DR＝BE＝1，BM＝MR，∴AR＝AD+DR＝8，∴RB＝＝＝，∴BM＝．24．（10分）【背景知識】杠桿原理：杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂．【知識應用】桿秤是利用杠桿原理來稱物體質量的簡易衡器，傳說木桿秤是魯班發明的．由秤桿、秤錘、提紐、秤盤等組成．如圖1，已知秤錘質量為0.2kg，秤盤與拎著的提紐間力臂長2cm，秤錘與提紐間力臂長22cm，求秤盤中物體的質量．【拓展應用】天平也是利用杠桿原理來稱物體質量的衡器，天平是一種等臂杠桿，當天平平衡時如圖2所示的天平制造得不精確．天平的兩臂長略有不同，把一個物體放在該天平的一個托盤里，在另一個托盤里放砝碼使天平平衡；再作第二次測量，把物體換到天平的另一個托盤里，并說明理由．【解答】解：（1）動力×動力臂＝阻力×阻力臂物體的質量×2＝0.6×22，物體的質量＝2.2（kg）；（2）M＝．理由：設天平的兩臂長分別為L2，L2，物體實際質量為M，∴L1M＝L4a，L2M＝L1b．兩邊相乘得：L6L2MM＝L1L2ab，M＝．由此可知，物體的實際質量是．25．（12分）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，且AB＝AC，點F在弦AD上，且BD＝BF．（1）求證：△EBF∽△EAB；（2）如圖2，若AD是⊙O的直徑，AF＝5，；（3）如圖3，保持點B位置不變，調整點A、D的位置使得直線BF經過圓心O，使得成立的所有點M中，試找出這個點M，并說明理由．【解答】（1）證明：∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠BDF＝∠C，∴∠BFD＝∠ABC，∵∠BEF＝∠AEB，∴△EBF∽△EAB；（2）解：∵若AD是⊙O的直徑，AB＝AC，∴，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC．∵△EBF∽△EAB，∴∠BAD＝∠EBF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝∠EBF．∵，∴ta