第七章平面直角坐標系

7.1平面直角坐標系

7.1.1有序數對

一、導學

1.導入課題：

大家都有去電影院看電影的經歷.你一定知道拿著電影票怎樣去對號入座吧.

這節課我們就來學習一一7.1.1有序數對.

2.學習目標：

（1）從實際生活中感受有序數對的意義，并會確定平面內物體的位置.

（2）通過有序數對確定位置，體驗“具體一一抽象一一具體”的數學學習過

程.

3.學習重點、難點：用有序數對確定平面內物體的位置.

4.自學指導:

（1）自學內容：課本P64~P65“練習”之前的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，思考課本中提出的一些問題，同學之間可以進

行討論，也可以結合下面的自學參考提綱進行學習.

（4）自學參考提綱：

①a.在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據，為什么？

b.如何找到6排3號這個座位呢？

c.在電影票上“6排3號”與“3排6號”位置相同嗎？

d.如果將“6排3號”簡記作（6,3），那么“3排6號”如何表示？

e.（5,6）表示什么含義？（6,5）呢？

f.當aWb時，（a,b）與（b,a）表示的意義相同嗎？

②歸納：

a.可用排數和列數這兩個有順序的數來確定位置;

b.排數和列數的先后順序對位置有影響.

③有序數對的概念:用含有兩仝數的表達方式來表示一個確定的位置，其中兩

個數各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對,叫做有

序數對，記作（a,b）.

二、自學

同學們可結合自學指導進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的學習進度及存在的認知方法和

結果不對的問題.

（2）差異指導：對個別學習有疑難的學生進行點撥引導.

2.生助生：小組內學生相互展示和交流.

四、強化

1.用排數和列數確定位置的方法.

2.有序數對的概念.

3.應用:

如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，6大道—

A

點B表示5街與3大道的十字路口,如果用

（3,5）-（4,5）一（5,5）-（5,4）一（5,3）3大道B

2大道

表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣1大道

街2街3街4街5街6街

的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？

五、評價

1.學生的自我評價：各小組長匯報本組的學習收獲和不足之處.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：對學生在學習中的態度、情感、方法和成效進行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節課的優點是激發學生的學習積極性，向學生充分提供從事數學活動的機

會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與

技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，體驗到數、符號和圖形可以

有效地描述現實世界.同時借助多媒體課件，使得課堂的容量很大，學生也感到

非常的新穎，在非常輕松愉悅的氣氛中完成了本節課.不足之處也是有的，比如

對于生活中有序數對的例子舉的還是不夠豐富，在時間的把握上還不是很精準，

在與學生的配合上還少一點默契等等.

評價作業

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固(60分)

1.(10分)平面內一個物體的位置是由它的橫向位置和縱向位置決定的.

2.(10分)有序數對(a,b)與(b,a)丕同(填“相同”或“不同”).

3.(10分)如果用(7,3)表示七年級三班.則(3,7)表示三年級七班.

4.(15分)劇院2排5號可以用(2,5)表示，則5排7號可以表示為色21,

(7,4)表示的含義是7排4號.

5.(15分)如圖所示的是一個學生方隊,B6大道

5大道A

的位置是第8列2行，記為(8,2),則學生A4大道

的位置可以表示為(3,3),學生C右邊同3｝手B

2大道

學的位置是(7,5).1大道

街2街3街4街5街6街

二、綜合運用(15分)

6.一條東西走向的道路與一條南北走向的道路的交匯處有一座雕像,甲車位

于雕像東方5km,乙車位于雕像北方7km處，若甲乙兩車以相同的速度向雕像的方

向同時駛去，當甲車到達雕像的西方1km處，乙在雕像(A)

A.北方1km處B.北方3km處

C.南方1km處D.南方3km處

三、拓展延伸(25分)

7.如圖，若點A(2,l)表示放置2個胡蘿卜』棵青菜；點B(4,2)表示放置4個胡

蘿卜,2棵青菜.

(1)(10分)請寫出其他各點C、D、E、F所表示的意義.

解：點C(2,2)表示放置2個胡蘿卜，2棵青菜；

2

點D(3,2)表示放置3個胡蘿卜，2棵青菜；1

點E(3,1)表示放置3個胡蘿卜，1棵青菜；°

點F(4,1)表示放置4個胡蘿卜，1棵青菜.

(2)(15分)若一只小兔子從A到達B(順著方格線走)有以下幾種路徑可選

①AfCfDfB；②AfEfD—B；③AfEfF—B.

問:走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多?走哪條路徑吃到的青菜最多？

解：①吃到11個胡蘿卜，7棵青菜；

②吃到12個胡蘿卜，6棵青菜，

③吃到13個胡蘿卜，5棵青菜.

所以走第③條路徑吃到的胡蘿卜最多，走第①條路徑吃到的青菜最多.

7.1平面直角坐標系

7.1.2平面直角坐標系

一、新課導入

1.導入課題：

上節課，我們在具體情境中學習了如何用有序數對表示物體的位置.這節課,

我們學習在平面內確定點的位置的有效工具：平面直角坐標系（板書課題）.

2.學習目標：

（1）弄清平面直角坐標系及相關概念.

（2）理解平面直角坐標系內點的坐標的意義，會由點求坐標和由坐標找出

相應的點.

（3）知道平面直角坐標系內點與坐標是一一對應的.

3.學習重、難點：

重點：平面直角坐標系及相關概念.

難點：平面直角坐標系內點與坐標的一一對應關系.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P65倒數第四行至P66的內容.

（2）自學時間：6分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，弄清平面直角坐標系及其相關概念.

（4）自學參考提綱：

①a.什么叫數軸上點的坐標？

b.如圖，點A的坐標是2a，點B的坐標是4，你能在該數軸上描出坐標為-5.5

的點C嗎？

c.在數軸上已知點能說出它的坐標，反過來，由坐標能在數軸上找到對應點

的位置，這說明數軸上的點與它的坐標是一一對應的.

tlliilAAIIIIIABIillr

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

②a.類似于利用數軸確定直線上的點的位置，我們可以在平面內畫兩條互相

垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系,這樣，平面內的點就可以用一個

有序數對來表示了.

b.什么叫橫軸？什么叫縱軸？什么叫原點?

C.什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？如何表示平面內點的坐標？

d.請寫出課本圖7.1-4中B、C、D三點的坐標：B（-3,-4）,C（0,2）,D（0「3）.

2.自學：同學們可結合自學指導進行學習.

3.助學:

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生自學的情況，著重關注學生是否理解

平面直角坐標系內點的坐標的意義.

②差異指導：根據學情進行相應指導.

（2）生助生：小組內同學間相互交流和糾錯，協同學習.

4.強化:

（1）平面直角坐標系及其相關的概念.

（2）平面直角坐標系內點的坐標的意義和表示方法.

（3）練習：做課本P68“練習”第1題.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學范圍：課本P67至P68“探究”為止的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀課文，學會探求一些特殊位置的點的坐標特征及

如何由坐標描點，弄清坐標平面內的點與坐標之間的關系.

(4)自學參考提綱：

①a.如圖，你能分別寫出點A、B、C、D的坐標嗎？4-

3-

答案:A(3,0),B(-2,0),C(0,l),D(0,-4).2-

B"CA

-4-3t

b.思考：x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點2J4x

-1-

。的坐標是什么？-2-

-3-

②a.對照課本圖7.1-5弄清楚象限的意義及各象限的-4"-￡>

位置，要特別注意的是象限沒有邊界，坐標軸上的點不屬于任何象限.

b.根據坐標的意義，結合課本圖7.1-5填寫下表:

點的位置橫坐標符號縱坐標符號

在第一象限4-+

在第二象限-+

在第三象限--

在第四象限4--

③a.在課本圖7.1-6中找出例題中的B、C、D、E四個點.

b.由點可以求得坐標，反過來，由坐標也可描出相應的點，并且都是唯一的,

因此，可以得到:坐標平面內的點與有序實數對(即點的坐標)是一一對應的.

④完成課本P68"探究".

2.自學：同學們可結合自學指導進行學習.

3.助學:

(1)師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況(包括學習的進度、效果、

存在的問題等).

②差異指導：根據學情進行相應指導.

(2)生助生：小組內同學間相互交流研討，訂正糾錯，互助學習.

4.強化：

(1)特殊位置的點的坐標特征.

(2)由坐標描點的方法.

(3)坐標平面內的點與坐標的關系.

（4）練習：做課本P68“練習”第2題.

三、評價

1.學生的自我評價：學生代表交流學習目標的達成情況和學習的感受等.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：教師對學生在本節課學習中的整體表現進行總結和點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本課靈活運用了多種數學方法，既有教師的講解，又有討論，在教師指導下

的自學，組織游戲等活動.調動了學生學習的積極性，充分發揮了學生的主體作

用.

本課不僅歸納了知識點，還注重了數學思想方法在課堂中的滲透.拓寬了學

生的知識面，培養了學生的發散思維能力和創新能力.

?-----------評價作業------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（20分）如圖，寫出其中標有字母的各點的坐標，并指出它們的橫坐標和

縱坐標.

解:A(-5,4),B(-2,2),C(3,4),D(2,1),E(5,-3),F(-l,-2),G(-5,-3),H(-4,-l)

它們的橫坐標分別-5,-2,3,2,5,-1,-5,-4；

它們的縱坐標分別是4,2,4/，-3,-2,-3,-1.

2.（10分）如圖，建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為（0,0）和

（4,0）,寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在的象限.

解：如圖：以B為原點，BC所在直線為x軸，垂直BC于點B的直線為y

軸，建立平面直角坐標系.

A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)

點A在第二象限，點D、E、F、G在第一象限.

3.(20分)在平面直角坐標系中，描出下列各點；

點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度；點B在x軸上，

位于原點右側，距離原點1個單位長度；點C在x軸上方，y軸右側，距離每條

坐標軸都是2個單位長度；點D在x軸上，位于原點右側，距離原點3個單位

長度;點E在x軸上方，y軸右側，距離x軸2個單位長度，距離y軸4個單位

長度.依次連接這些點，你能得到什么圖形？并寫出這些點的坐標.

解：得到一個類似于字母“W”的圖形.A(0,2),B(l,0),C(2,2),D(3.0),E(4,2).

-2-

4.(20分)如圖，在所給的坐標系中描出下列各點：

A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0).這些點有什么關系？你

能再找出一些類似的點嗎？

解：如圖，這些點的橫、縱坐標的絕對值各自對應相等，且這些點在同一條

直線上.還有(2,2),(4,4)等.

5.在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點，標出它們的

位置，看看它們在第幾象限或哪條坐標軸上：

(1)點P(x,y)的坐標滿足xy>0;(2)點P(x,y)的坐標滿足xy<0;(3)點

P(x,y)的坐標滿足xy=O;(4)點P(x,y)的坐標滿足x2+y2=O.

解：(圖略)(1)滿足條件的點P在第一、三象限；(2)滿足條件的點P在第

二、四象限；(3)滿足條件的點P在任意一條坐標軸上；(4)滿足條件的點P在

原點處.

三、拓展延伸(10分)

6.已知點0(0,0),B(1,2),點A在坐標軸上，且SAOAB=2,求滿足條件的點A的

坐標.

解：當點A在x軸上時，SzsOAB=y,IYBI,|xA|=yX2X|XA|=2..'.XA=±2,

，A(2,0)或(-2,0);

當點A在y軸上時，SAOAB=1*|xB|-lyA|=^-X1X|yA|=2.A|yA|=±4,AA(0,4)

或(0,-4).

滿足條件的點A的坐標為(1,0)、(-1,0)、(0,4)和(0,-4).

7.2坐標方法的簡單應用

7.2.1用坐標表示地理位置

一、新課導入

1.導入課題：

不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行

帶來了很大的方便.你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？這就是我們本節課要學

習的內容.

2.學習目標：

(1)會運用平面直角坐標系來確定一個點或某地的地理位置.

(2)會運用方位角和距離表示平面內物體的位置.

(3)能根據實際問題和背景建立恰當的坐標系來描述某地的地理位置.

3.學習重、難點：用坐標表示地理位置.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

(1)自學范圍：課本P73至P74“歸納”為止的內容.

(2)自學時間：8分鐘.

(3)自學要求：邊看課本，邊動手畫圖.

(4)自學參考提綱：

①a.課本P73探究題中，以學校所在的位置為原點,分別以正東方向為x軸

正方向，以正北方向為y軸的正方向建立直角坐標系，規定一個單位長度代表

1m長，若出校門向東走1500m,再向北走2000m是小剛家，則小剛家的位置記

作(1500,2000).

b.出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m是小強家,則

小強家的位置應記作(-1500,3500).

c.出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m是小敏家，則

小敏家的位置應記作(3000,-1750).

d.在課本P74圖7.2-2中標出小強、小敏家的位置.

②若平面直角坐標系的建立方式不變，但規定一個單位長度代表100m長，

則小剛、小強、小敏家的位置的坐標分別為(15,20),(-15,35),(30,-17.5).

③以學校為原點建立坐標系，有何優點？

④試歸納：利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的具體

步驟.

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和在認知方法、過程、結

果方面存在的問題.

②差異指導：對個別學習有困難的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生之間相互展示和交流.

4.強化:

（1）利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程：

①建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向；

②根據具體問題確定單位長度并在坐標軸上標出來:

③在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和相應地點的名稱.

（2）練習:課本P75“練習”第1題.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P74“歸納”以下至P75“練習”之前的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：按題目條件，結合方位圖進行分析.

（4）自學參考提綱：

①在課本P74“思考”中，已知救生船B在遇險船A的北偏東60°的方向

上，那么反過來，遇險船A在救生船B的南偏西60°的方向上,又已知兩船相

距35nmile,所以若以遇險船A為參照點，則救生船B的位置就可用北偏東60°,

35nmile來表示;若以救生船B為參照點，則遇險船A的位置就可用南偏西

60°,35nmile來表示.

②在航海中要表示物體的位置，除了用經緯度表示以外，還可以用方位角和

距離來表示.

③練習：課本P75“練習”第2題.

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師巡視課堂，了解學生的自學情況，關注學生會不會畫方位

圖，并根據圖形回答物體或點的方位.

②差異指導：對個別學習有困難的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生之間相互展示和交流.

4.強化：用方位角和距離表示平面內物體的位置的方法.

三、評價

1.學生的自我評價：各小組長匯報本組的學習收獲和不足之處.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：對學生在學習中的態度、方法、收效進行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

本節課的設計是從學生感興趣的生活實例入手，遵循學生的認知規律，在學

生自主探究，討論交流的基礎上進行歸納總結，使學生對知識的認識從感性上升

到理性.以實際問題為載體，在探究解決問題策略的過程中，讓學生體會平面直

角坐標系在生活中的作用，感悟到數形結合的方法，增強應用數學的意識，提高

數學建模的能力；同時還豐富了學生數學活動的經驗，讓學生學會探索，學會學

習.

?-----------評價作業------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（60分）

1.（10分）邊長為300米的正方形廣場四個頂點有四家商場，如果商場A

的坐標是（150,150）,商場C的坐標是C（-150,-150）,那么商場B、D的坐

標分別是（150,-150）或（-150,150）.

2.（15分）如圖，請建立適當的平面直角坐標系，寫出各地點的坐標.

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d、Hi|k：

I

的7A.Bc

當

JT乂卜1

常

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解：如圖，以學校A為原點，AB所在直線為x軸，垂直于x軸于點A的直

線為y軸，表格中1小格代表1個單位長度.A（0,0）,B（5,0）,C（8,0）,D（2,3）,

E（-2,4）,F（-7,O）,G（-1,-2）,H（3,-3）.

3.（15分）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準

備前往相距5km的B處與2班會合，如何用方向和距離

描述2班相對于1班的位置？反過來，如何用方向和距離

描述1班相對于2班的位置？

解：若以1班為參照點，則2班的位置為南偏西40°,

5km;若以2班為參照點，則1班的位置為北偏東40°,51

4.（20分）體操表演時，甲、乙、丙的位置如圖所示，甲說：“我的位置用

（-1,1）表示那么乙、丙的位置該怎樣表示呢？

解：由題意可得，可建立如圖所示的平面直角坐標系.乙（-3,-1）,丙（1,

2）.

二、綜合運用（20分）

5.從A點出發，向南走100米，再向西走300米到M;從B出發，向南走200

米，再向西走200米也到M,那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？

解：由題意可得：A在B的南偏東45°,100及米處，B在M北偏東

45°,200夜米處.

三、拓展延伸（20分）

6.如圖，在三角形AOB中，A,B兩點的坐標分別為（2,4）,（6,2），求三角

7.2坐標方法的簡單應用

7.2.2用坐標表示平移

一、新課導入

1.導入課題：

上節課我們學習了用坐標表示地理位置，體現了直角坐標系在實際問題中的

應用，本節課我們研究直角坐標系的另一個應用一一用坐標表示平移.

2.學習目標：

（1）掌握點在平面直角坐標系中平移時，平移前后的坐標變化規律.

（2）會用坐標表示平移.

3.學習重、難點：

重點：能正確寫出點平移后的坐標及由坐標的變化情況得出平移方式.

難點：點在平面直角坐標系中的平移規律.

二、分層學習

第一層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P75圖7.2-4至P76圖形下方第二自然段為止的內容.

（2）自學時間：5分鐘.

（3）自學要求：認真看課本，在課本圖7.2-4和圖7.2-5中按平移要求描出

平移后的點，并寫出它的坐標，從中分析總結出規律.

（4）自學參考提綱：

①你能根據課本P75“探究”中的內容歸納出點在平面直角坐標系中平移前

后的坐標變化規律嗎？

②將點（一4,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以

得到對應點的坐標為（-2,4）.

③將點A（3,4）向左平移工個單位長度得到點B（-2,4）.

④由課本P76頁“探究”你能得到什么結論？

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學:

（1）師助生：

①明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和在認知過程中存在的問

題.

②差異指導：對個別學習有困難的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生之間相互展示和交流.

4.強化：點在平面直角坐標系中的平移規律（要結合圖形理解，不能死記硬

背）.

第二層次學習

1.自學指導：

（1）自學內容：課本P76例題至P77的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學要求：認真閱讀教材，并按要求動手畫圖，從中分析總結出規律.

（4）自學參考提綱：

①自學課本P76的例題.在課本圖7.2-7的坐標系（1）中畫出三角形A|B|C|

和三角形A2B2c2,并從三角形的形狀、大小和位置上與三角形ABC相比較，分

析它們之間有何關系，你得出的結論與課本解答一致嗎？

②小組合作完成課本P77“思考”中的兩個問題.

③綜合例題和“思考”，你能歸納出從一個圖形各點的坐標變化情況得出圖

形的平移方法的一般性規律嗎？

2.自學：同學們可結合自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學進度和認知偏差.

②差異指導：對個別學習有困難的學生進行點撥引導.

（2）生助生：小組內學生之間相互合作、研討、展示和交流.

4.強化：

（1）知識歸納:在平面直角坐標系內，如果把一個圖形上各個點的橫坐標都

加上（或減去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a

個單位長度；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數a,相

應的新圖形就是把原圖形向上（或向工）平移工個單位長度.

（2）練習：如圖，三角形AIBIG是由三角形ABC平移后得到的，三角形

ABC中任意一點P(x,y)經平移后對應點為Pi(x+3,y+4),求A］、B|、G的

坐標.

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三、評價

1.學生的自我評價：各小組代表匯報本組的學習收獲和不足.

2.教師對學生的評價：

(1)表現性評價：對學生在學習中的態度、方法和收效進行點評.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價(教學反思)：

本節課教學過程中，無論是從情境中引入，還是對新知的探究及拓廣，都要

始終體現學生是數學學習的主人.建構主人教學理論認為：學習總是與一定的問

題情境相聯系的.從新知識的引入到新知識的拓廣都是以問題的形式呈現給學生

的，這樣不但能激發學生的學習積極性，而且也為學生主動建構新知識提供了保

證.本課通過對平面直角坐標系下圖形的平移與坐標變化的規律探索，使學生更

深入體會到平面坐標系的作用，也體現了數學活動充滿創造與探索的魅力.

<------------評價彳乍業------------>

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固(70分)

1.(10分)點N(-1,3)可以看作由點M(-1,-1)(A)

A.向上平移4個單位長度所得到的

B.向左平移4個單位長度得到的

C.向下平移4個單位長度所得到的

D.向右平移4個單位長度得到的

2.(20分)點P(-3,6)沿x軸正方向平移5個單位長度，再沿y軸負方

向平移3個單位長度，所得的點Pi的坐標為(2,3).

3.(20分)三角形ABC三個頂點的坐標分別為A(4,3),B(3,1),C(1,

2),按下列要求畫出相應圖形并填上平移后的三角形頂點坐標:

(1)將三角形ABC向左平移5個單位長度，得到三角形AIBIG，則A|(-l,3)>

Bi(-2,1)、C1(-4,2);(圖略)

(2)將三角形ABC向下平移4個單位長度，得到三角形A2B2c2,則A2(4,-l)、

B2(3,-3)、C2(l,-2).(圖略)

4.(20分)將頂點坐標為(-4,-1),(1,1),(-1,4)的三角形向右平

移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后的三角形三個頂點的坐標

分別是(C)

A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(—2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,一2),(3,3),(1,7)

二、綜合運用(20分)

5.如圖，長方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(2,2x/2),B(5,2近),

C(5,V2),D(2,夜)，將這個長方形向下平移2血個單位長度，得到長方

形A'B'C'D’,求長方形A'B'C'D'四個頂點的坐標.

解:A'(2,0),B'(5,0),C'(5,-A/2),DZ(2,-應)

三、拓展延伸(10分)

6.如圖，三角形DEF是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形，分別寫出

稱.N(-x,-y).

數學活動

——用坐標表示地理位置

一、導學

1.導入課題：

前面我們學過用坐標表示地理位置，這節課我們通過一個實踐活動，進一步

體驗用坐標表示地理位置的方法.

2.學習目標：

（1）體會坐標在解決實際問題中的作用，培養學生用數學的意識.

（2）培養學生的動手能力、合作意識及探索興趣.

3.學習重、難點：

重點：會用坐標表示平面內物體的位置.

難點：學會選取參照物，用恰當的方法描述平面內物體的位置.

4.自學指導：

（1）自學內容：課本P82活動2.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學要求：先自主探究學習，然后相互合作、研討，共同解決相關問

題.

（4）自學提綱：

①回顧"721用坐標表示地理位置”所學內容，思考表示平面內物體的位

置有哪些方法.

②a用坐標表示地理位置，首先要建立平面直角坐標系,再根據具體問題確

定單位長度,最后寫出各點的坐標.

b.根據張明同學所說“牡丹園的坐標是（300,300）你能確定他是以中心

廣場為原點,以東、北方向為x軸、y軸正方向建立坐標系的嗎？

c.你能寫出公園內其他景點的坐標嗎？

③李華說：“牡丹園在中心廣場東北方向約420m處那么中心廣場在牡丹

園的什么位置？以中心廣場為參照點，用李華描述物體位置的方法，你能描述公

園內其他景點的位置嗎？與同學們交流一下.

二、自學

同學們可結合自學提綱進行自學.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的自學情況，看能否熟練利用坐

標或方位角和距離的方法準確地描述平面內物體的位置.

（2）差異指導：對個別學有困難的學生進行點撥指導.

2.生助生：小組內同學之間相互交流、訂正、兵教兵.

四、強化

各小組展示學習成果，進一步強化平面內描述物體的位置的方法.

五、評價

1.學生的自我評價：交流總結參與活動的收獲和不足.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：教師根據學生活動中態度是否積極、端正，小組交流是

否積極以及學習效果給予評價.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

用坐標表示地理位置對解決生活運用有很大的幫助.教學時借助坐標可以清

楚地表示出地理位置，有助于學生的解答.同時，教學過程中適時引導與學生的

自主探究相結合，使學生真正成為了“學習的主人

?-----------評價作業------------*

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（10分）以學校所在的位置為原點，分別以向東、向北方向為x軸、y軸

的正方向.若出校門向東走150m,再向北走200m,記作（150,200）,則小剛家

的位置（-100,-150）的含義是向西走100m,再向南走150m；出校門向北走

200m,再向西走50m是小紅家，則小紅家的位置可記為（-50,200）.

2.（10分）某學校的平面示意圖如圖所示，如果實驗樓所在位置的坐標為（一

2,一3）,教學樓所在位置的坐標為（-1,3）,那么圖書館所在位置的坐標為（-4,

4）.

240°300°

270°

4.（30分）如圖，這是一所學校的平面示意圖，建立適當的平面直角坐標系,

并用坐標表示教學樓、圖書館、宿舍樓、校門、旗桿、運動場、實驗樓的位置.

解：建立如圖所示的平面直角坐標系，且1格代表1個單位長度.

教學樓（6,0）,圖書館（5,4）,宿舍樓（7,2）,校門（0,0）,旗桿（3,

0）,運動場（2,-3）,實驗樓

二、綜合運用（30分）

5.某村過去是一個缺水的村莊，由于興修水利，現在家家戶戶都用上了自來

水，根據村委會主任徐伯伯講，以前全村400多戶人家只有五口水井：第一口在

村委會的院子里，第二口在村委會北偏東30°方向200m處，第三口在村委會正

西方向1500m處，第四口在村委會東南方向1000m處，第五口在村委會正南方

向900m處，請你根據徐伯伯的話，畫圖表示這個村莊五口水井的位置.

三、拓展延伸（30分）

6.如圖是傳說中的一幅藏寶圖，藏寶人生前用平面直角坐標系的方法畫了一

幅圖，現今的尋寶人沒有原來的地圖，但知道該圖上有兩塊大石頭A（2,1）,

B（8,-2）,而藏寶地的坐標是（6,6）,試設法在地圖上找到藏寶地點.

解：根據大石頭A、B兩點的坐標，可畫出如圖所示的平面直角坐標系，圖

上點P的位置即為藏寶地點.

章末復習

一、復習導入

1.課題導入：

前面我們學習了《平面直角坐標系》，大家對這章的知識結構和知識與能力

要求的達標情況如何？下面我們就進行本章的小結與復習，以此促進大家對本章

知識的全面掌握和提升.

2.學習目標：

（1）進一步熟悉平面直角坐標系的構成和有關概念.

（2）進一步認識平面直角坐標系在確定物體位置時的作用和方法.

（3）進一步把握用坐標表示平移的規律特點.

3.學習重、難點：

重點：學會用坐標表示點的位置與由點的位置寫出相應的坐標.

難點：用坐標表示平移的規律與方法.

4.自學指導：

（1）自學內容：本章及小結.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學要求：閱讀課本全章內容，重點是小結的內容，不熟悉的知識做

好記錄并重新研讀課文.

（4）自學參考提綱：

①如何確定平面內點的位置？

②平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么共同特點？

③不同象限的點的坐標符號有什么特點？

④平面直角坐標系內的點（x,y）,向右平移a個單位長度得到的點的坐標為

（x+a,y）,向左呢？向上平移b個單位得到的點的坐標為（x,y+b）,向下呢？

二、自主復習

學生可圍繞自學參考提綱進行復習.

三、互助復習

1.師助生：

（1）明了學情：教師深入課堂，了解學生的復習進度和自學中存在的問題.

（2）差異指導：對少數學習有困難和學法不當的學生進行引導.

2.生助生：小組內學生之間相互交流和幫助.

四、強化

1.

上確定,1-

點有才坐標

2.象限、坐標符號、坐標軸上的點的坐標特點.

3.平移規律：

匕(一1_,

向上f6個單

平移位長

匕(口,」_)不而利尸(：刈〃個單位住

向下b個單

平移|位長

匕(4,4)

4.數形結合與分類討論思想.

5.練習：

(1)下列語句，其中正確的有(C)

①點(3,2)與(2,3)是同一個點；

②點(0,-2)在x軸上；

③若點P(a,b)在第二象限，則點Q(1-a,-b)在第四象限；

④若x2+y2=0,則點P(x,y)是坐標原點.

A.0個B.1個C.2個D.3個

(2)已知點P的坐標是(2—a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等，則

點P的坐標是(3,3)或(6,-6).

(3)線段CD是由線段AB平移得到的，點A(—l,4)的對應點為C(4,7),

則點B(-4,-1