二次函數教案北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：二次函數

2.教學年級和班級：八年級1班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數：45分鐘核心素養目標1.知識與技能：使學生掌握二次函數的定義、性質和圖像，能夠運用二次函數解決實際問題。

2.過程與方法：通過探究二次函數的圖像和性質，培養學生的觀察、分析、推理和解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣和好奇心，培養學生的耐心和細心，使學生感受到數學在生活中的應用和重要性。教學難點與重點```

三、教學難點與重點

1.教學重點

-二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c

-二次函數的圖像特點：開口方向、頂點、對稱軸、與y軸的交點

-配方法求解二次方程：將一般形式轉化為完全平方形式，求解x的值

-二次函數的實數根與判別式Δ的關系：Δ>0時，有兩個不相等的實數根；Δ=0時，有一個重根；Δ<0時，無實數根

2.教學難點

-理解二次函數圖像的物理意義：與一次函數相比，二次函數圖像的形狀和位置如何影響函數的性質

-掌握配方法的步驟和應用：如何將一般形式的二次方程轉化為易于求解的完全平方形式

-應用二次函數解決實際問題：如何建立二次函數模型，并利用函數性質分析問題解決方案

-理解判別式Δ在確定二次方程根的情況中的作用：Δ的正負如何決定根的性質

舉例說明：

-對于教學重點中的二次函數的一般形式，可以通過舉例y=2x^2-3x+1，讓學生理解a、b、c的不同取值如何影響函數圖像和性質。

-在教學難點中，配方法的步驟可以通過例題2x^2-4x+1=0進行展示，引導學生理解并掌握配方法的技巧。

-應用二次函數解決實際問題時，可以提出諸如拋物線投籃問題，讓學生運用二次函數模型分析投籃的成功率。

-通過判別式Δ的計算，讓學生通過實例理解Δ>0時，方程有兩個實數根，且根的性質（一個正一個負或兩個相同）。

```教學資源-軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、紙筆等。

-課程平臺：北師大版初中數學教材、教學課件、習題庫。

-信息化資源：在線教育平臺、數學教學視頻、二次函數互動軟件。

-教學手段：講授法、問題驅動法、小組合作探究、案例分析法、練習法。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次函數》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用二次函數來解決問題的情境？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數的基本概念。二次函數是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數。它廣泛應用于物理學、工程學、經濟學等領域，具有重要的理論和實際意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調二次函數的圖像特點和配方法這兩個重點。對于判別式Δ的計算這一難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次函數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供了與本節課內容相關的拓展閱讀材料，如《二次函數在工程中的應用》、《二次函數在經濟學中的角色》等，以便學生更深入地了解二次函數在實際生活中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，例如，讓學生嘗試解決一些與二次函數相關的實際問題，或者進行一些與二次函數相關的實驗操作，以提高他們的實際操作能力和解決問題的能力。

3.鼓勵學生進行深入研究，例如，讓學生研究二次函數的圖像特點，以及如何通過圖像來分析二次函數的性質，以提高他們的研究能力和分析能力。

4.提供了與二次函數相關的數學競賽信息和數學研究小組的信息，以便學生可以積極參加相關的活動，提高他們的數學能力和競爭力。課堂七、教學評價

1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發現問題并進行解決。在課堂中，我會注意學生的參與度和理解程度，通過互動和討論來評估他們對于二次函數的知識掌握情況。同時，我會組織一些小測驗或者練習題，以檢查學生對于課堂內容的吸收和理解。

2.作業評價：對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。我會要求學生完成一些相關的練習題和作業，通過批改這些作業，我可以了解學生對于二次函數知識點的掌握情況，并根據他們的錯誤和不足提供個性化的反饋和指導。

3.小組討論評價：在小組討論環節，我會評估學生的參與度、合作能力和創新思維。我會注意觀察每個學生在討論中的表現，評估他們的思考深度和對于二次函數知識的理解程度。

4.實踐活動評價：在實踐活動環節，我會評估學生的操作技能、解決問題的能力和創新思維。我會觀察學生的實驗操作是否準確規范，以及他們是否能夠將理論知識應用到實際問題中。

5.課后學習評價：我會鼓勵學生進行課后自主學習和探究，通過布置一些拓展性的任務和研究項目，評估學生對于二次函數知識點的深入研究和應用能力。

```典型例題講解1.例題一：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(h,k)。求證：對于任意實數x，有y≥k。

答案：由于二次函數圖像開口向上，所以a>0。頂點坐標為(h,k)，因此對于任意實數x，二次函數的最小值即為k，即y≥k。

2.例題二：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點，即存在兩個不同的實數根x1和x2。證明：b^2-4ac>0。

答案：根據二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有兩個不同的交點，即有兩個不同的實數根，所以Δ>0，即b^2-4ac>0。

3.例題三：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像經過點(1,2)和(2,8)。求該二次函數的表達式。

答案：將點(1,2)和(2,8)代入二次函數的表達式，得到兩個方程：

a(1)^2+b(1)+c=2

a(2)^2+b(2)+c=8

解這個方程組，得到a、b和c的值，進而得到二次函數的表達式。

4.例題四：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為(h,k)。求證：對于任意實數x，有y≤k。

答案：由于二次函數圖像開口向下，所以a<0。頂點坐標為(h,k)，因此對于任意實數x，二次函數的最大值即為k，即y≤k。

5.例題五：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有一個重根，即存在一個重根x1。證明：b^2-4ac=0。

答案：根據二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac。由于圖像與x軸有一個重根，即有一個重根x1，所以Δ=0，即b^2-4ac=0。內容邏輯關系1.重點知識