第十章10.110.1.1A組·素養自測一、選擇題1．從含有10件正品、2件次品的12件產品中，隨意抽取3件，則必定事務是(D)A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品[解析]因為次品共2件，任取3件產品，必定至少有1件正品，所以D為必定事務．2．先后兩次擲一枚勻稱的骰子，視察朝上的面的點數．若事務A：點數之和為3，則A事務包含的樣本點為(C)A．(3) B．(3,3)C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)[解析]用(1,2)表示第一次擲出1點，其次次擲出2點，則可知全部樣本點均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的數，由題意A＝{(1,2)，(2,1)}．3．下列事務中，必定事務是(D)A．10人中至少有2人生日在同一個月B．11人中至少有2人生日在同一個月C．12人中至少有2人生日在同一個月D．13人中至少有2人生日在同一個月[解析]一年有12個月，因此無論10、11、12個人都有不在同一月生日的可能，只有13個人確定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事務”的概念理解與應用，解決這類題型要很好地吃透必定事務的概念，明確它必定要發生的特征，不行因間或巧合就下結論，故選D.4．一質點從平面直角坐標系的原點起先，等可能地向上、下，左、右四個方向移動，每次移動一個單位長度，視察該點移動3次后的位置，則事務“該點位于第一象限”是(C)A．必定事務 B．不行能事務C．隨機事務 D．以上選項均不正確[解析]一質點從平面直角坐標系的原點起先，等可能地向上、下，左、右四個方向移動是隨機的等可能，每次移動一個單位長度，視察該點移動3次后的位置，則事務“該點位于第一象限”是隨機事務．故選C.5．擲兩個面上分別記有數字1至6的正方體玩具，設事務A為“點數之和恰好為6”，則A中基本領件個數為(D)A．2個 B．3個C．4個 D．5個[解析]用(x，y)表示兩個正方體玩具的點數分別為x，y，則A＝{(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，∴A中基本領件個數為5個．故選D.二、填空題6．連續擲一枚骰子兩次，出現事務“向上的點數之和為5”的樣本點為_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__.7．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，若事務A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事務A的含義是_甲、乙兩個小球所涂顏色相同__.[解析]每個樣本點中兩個字表示甲、乙兩個小球所涂的顏色，A事務中顏色相同，所以事務A的含義是“甲、乙兩個小球所涂顏色相同”．8．從1,2,3，…，10中隨意選一個數，這個試驗的樣本空間為_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶數”這一事務包含的樣本點個數為_5__.[解析]任選一個數，共有10種不同選法，故樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶數共有5種，故“它是偶數”這一事務包含的樣本點個數為5.三、解答題9．現在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三個基本領件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．10．現有編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事務“抽到的兩名記者的編號分別為x，y，且x<y”．(1)共有多少個基本領件？并列舉出來；(2)列舉出抽取的兩名記者編號之和小于17，但不小于11的基本領件．[解析](1)共有36個基本領件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)抽取的兩名記者編號之和小于17但不小于11的基本領件有15個，列舉如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．B組·素養提升一、選擇題1．已知集合A是集合B的真子集，則下列關于非空集合A，B的四個命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務；②若任取x?A，則x∈B是不行能事務；③若任取x∈B，則x∈A是隨機事務；④若任取x?B，則x?A是必定事務．其中正確的命題有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]因為集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韋恩圖如圖：集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x∈A，則x∈B是必定事務，故①正確；任取x?A，則x∈B是隨機事務，故②不正確；因為集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，則x∈A是隨機事務，故③正確；因為集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x?B，則x?A是必定事務，故④正確；所以①③④正確，正確的命題有3個．故選C.2．先后拋擲勻稱的1分、2分硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務包含3個樣本點的是(A)A．至少一枚硬幣正面對上B．只有一枚硬幣正面對上C．兩枚硬幣都是正面對上D．兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上[解析]“至少一枚硬幣正面對上”包括“1分硬幣正面對上，2分硬幣正面對下”“1分硬幣正面對下，2分硬幣正面對上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個樣本點．故選A.3．“連續拋擲兩枚質地勻稱的骰子，記錄朝上的點數”，該試驗的樣本點共有(D)A．6個 B．12個C．24個 D．36個[解析]試驗的全部樣本點為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個．二、填空題4．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現在把球隨機地一個一個摸出來，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為_16__.[解析]至多摸完黑球和白球需15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16.5．從長度為2,4,5,7,9的五條線段中任取三條(抽取不分先后)，設事務A＝“取出的三條線段能構成一個三角形”，則事務A包含的樣本點個數為_4__個．[解析]長度為2,4,5,7,9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段可以構成一個三角形的基本領件空間是：(2,4,5)，(4,5,7)，(4,7,9)，(5,7,9)，所以事務A包含的樣本點個數為4個．故答案為4.三、解答題6．同時轉動如圖的兩個轉盤，記轉盤(1)得到的數為x，轉盤(2)得到的數為y，結果為(x，y)．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數；(3)“x＋y＝5”這一事務包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢？(4)用集合A表示事務：xy＝4；用集合B表示事務：x＝y.[解析](1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)可知，這個試驗的樣本點的總數為16.(3)“x＋y＝5”包含的樣本點為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“x<3且y>1”包含的樣本點為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．C組·探究創新在試驗：“上海某學校從藝術節活動中所產生的4名書法競賽一等獎的同學和2名繪畫競賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參與在上海實行的國際文化藝術節宣揚推廣工作”中．(1)設事務A表示“選出的兩名志愿者中一名是獲得書法競賽一等獎，另一名是獲得繪畫競賽一等獎的同學”試用集合表示事務A；(2)設事務B表示“選出的兩名志愿者都是獲得書法競賽一等獎的同學”，試用集合表示事務B.[解析]把4名獲書法競賽一等獎的同學編號為1,2,3,4,2名獲繪畫競賽一等獎的同學編號為5,6.從6名同學中任選兩名的全部可能結果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個．(