.機械能守恒定律課標要求1.知道什么是機械能，理解機械能守恒定律的內容及條件．(物理觀念)2．會依據機械能守恒的條件推斷機械能是否守恒，并能運用機械能守恒定律解決生活中有關問題．(科學思維)必備學問·自主學習——突出基礎性素養夯基一、追尋守恒量伽利略的斜面試驗探究如圖所示．1．過程：將小球由斜面A上某位置由________釋放，小球運動到斜面B上．2．試驗現象：小球從A由靜止向下滾動高度降低，速度________，向上滾動速度減小，高度________；因為有摩擦，到達右側的最大高度，總比左側釋放的高度?。?．假設推理：假如空氣阻力和摩擦力小到可以忽視，小球必將精確地終止于它起先運動時的________，不會更高一點，也不會更低一點．4．試驗結論：這說明某種“東西”在小球運動的過程中是________．在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能．二、動能與勢能的相互轉化1．機械能的形式：重力勢能、________與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為________．2．表達式：E＝Ek＋Ep.3．轉化的方式：通過____________________做功，機械能可以從一種形式轉化【每種能量轉化都對應一個力做功】成另一種形式．4．標矢性：機械能是狀態量【與某一時刻對應】，是________(選填“標量”或“矢量”)．三、機械能守恒定律1．內容在只有重力或彈力做功的物體系統【不肯定是只受重力或彈力】內，動能與勢能可以________，而總的機械能________．2．表達式1mgh2+(2)Ek2＋Ep2＝________．(3)E2＝________．3．條件：物體系統內只有________或________做功．走進生活一支可伸縮的圓珠筆，內有一根彈簧，尾部有一個小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出．如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起高度為10cm，忽視空氣阻力．推斷以下問題：(1)圓珠筆彈起過程中，彈簧的彈性勢能轉化為圓珠筆的動能．()(2)圓珠筆下落過程中，其動能轉化為重力勢能.()(3)圓珠筆下落過程中，其機械能不守恒．()(4)圓珠筆起跳的初速度約為1.4m/s.()關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養形成探究點一對機械能守恒定律的理解與推斷情境探究用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前由靜止釋放，保持頭的位置不動．鐵鎖返回時，會打到鼻子嗎？請說明緣由．答：核心歸納1.探討對象(1)當只有重力做功時，可取一個物體(其實是物體與地球構成的系統)作為探討對象．(2)當物體之間的彈力做功時，必需將這幾個物體構成的系統作為探討對象(使這些彈力成為系統內力)．2．守恒條件理解(1)從能量轉化分析，系統內部只發生動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量(如內能)之間轉化，系統機械能守恒．(2)從做功條件分析，機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．可從以下三種情形理解：①只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的狀況下的各種拋體運動(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)．②受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對物體不做功．③有系統的內力做功，但是做功代數和為零．如圖所示，拉力對A、對B做功不為零，但代數和為零，A、B組成的系統機械能守恒．3．機械能守恒的幾種情形(1)單物體單過程如圖所示，小球自A點釋放擺至B點的過程．(2)單物體多過程如圖所示，小球先自由下落，后沿光滑曲面進入光滑圓軌道．(3)含彈性勢能的情形如圖所示，物塊沿光滑路徑沖上斜面壓縮彈簧．應用體驗例1以下四種情境中，a的機械能守恒的是(不計空氣阻力)()[試解]針對訓練1(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統在下列依次進行的過程中，機械能守恒的是()A．子彈射入物塊B的過程B．物塊B與子彈同速向左運動，直到彈簧最短的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧復原原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運動的過程探究點二機械能守恒定律的應用情境探究如圖，質量為m的小球從光滑曲面上滑下．當它到達高度為h1的位置A時，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時，速度的大小為v2.在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計空氣阻力)：小球下滑過程中機械能守恒嗎？若守恒，列出表達式．答：核心歸納1.機械能守恒定律的表達形式2．用機械能守恒定律解題的基本思路應用體驗題型1單個物體的機械能守恒問題例2[2024·全國乙卷]固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環．小環從大圓環頂端P點由靜止起先自由下滑，在下滑過程中，小環的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積[試解]題型2多個物體組成系統的機械能守恒例3如圖所示，質量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m，求：(g取10m/s2)(建議同學用3種不同的機械能守恒的表達形式求解)(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度大小；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？[試解]【方法技巧】多物體機械能守恒問題的分析方法(1)對多個物體組成的系統要留意推斷物體運動過程中，系統的機械能是否守恒．(2)留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．(3)列機械能守恒方程時，一般選用轉化式ΔEk＝－ΔEp或轉移式ΔEA＝－ΔEB.針對訓練2如圖所示，質量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止起先下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是()A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J針對訓練3如圖所示，質量分別為m和2m的小物塊P和Q，用輕質彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上．P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止．彈簧形變始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數為k，重力加速度大小為g.若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為()A．μmgkB．C．4μmgkD．【視野拓展】利用機械能守恒定律解決實際問題——模型建構例4(體育情境)20世紀50年頭末60年頭初由沖浪運動演化而成的滑板運動，如今特別流行．探究：如圖所示，abcde為同一豎直平面內依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5m的圓弧軌道，O點為圓心，c點為圓弧的最低點．滑板運動員腳踩滑板從高H＝3m處由靜止動身，沿軌道自由滑下．運動員連同滑板可視為質點，其總質量m＝60kg.忽視摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10m/s2，求運動員滑經c點時軌道對滑板的支持力的大?。棠憬鉀Q問題1．信息提取①運動員腳踩滑板沿軌道自由滑下過程中提取支持力不做功，機械能守恒．②運動員腳踩滑板滑至最低點時提取支持力、重力的合力充當向心力．2．模型建構忽視摩擦阻力和空氣阻力，運動員腳踩滑板沿軌道自由滑下過程中，只有重力做功，機械能守恒；圓周運動的最低點，重力和支持力的合力充當向心力．[試解]評價檢測·素養達標——突出創新性素養達標1.[2024·福建莆田高一下月考]如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸削減B．物體的機械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后削減D．彈簧的彈性勢能先削減后增加2．如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的．圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()3．(多選)如圖所示，固定的光滑曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質量為m的小球從高度h處由靜止下滑，則()A．小球與彈簧剛接觸時，速度大小為2ghB．小球與彈簧接觸的過程中，小球機械能守恒C．小球在壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為12D．小球壓縮彈簧后被反彈，小球返回曲面后上升到h高度處時速度恰為04．(多選)2024年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京實行，跳臺滑雪是冬奧會的競賽項目之一．如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，運動員從O點由靜止起先，在不借助其他外力的狀況下，自由滑過一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點水平飛出，然后落到斜坡上的B點．已知A點是斜坡的起點，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運動員的質量m＝50kg.重力加速度g＝10m/s2.下列說法正確的是()A．運動員從O運動到B的整個過程中機械能守恒B．運動員到達A點時的速度為20m/sC．運動員到達B點時的動能為10kJD．運動員從A點飛出到落到B點所用的時間為3s5．如圖所示，豎直平面內的34圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9(1)釋放點距A點的豎直高度；(2)落點C與A的水平距離．4．機械能守恒定律必備學問·自主學習一、1．靜止2．增大上升3．高度4．不變的二、1．彈性勢能機械能3．重力或彈力4．標量三、1．相互轉化保持不變2．(1)mgh1＋12mv12(2)Ek1＋Ep13．重力彈力走進生活答案：(1)√(2)×(3)×(4)√關鍵實力·合作探究探究點一提示：不會打到鼻子．聯想伽利略的志向斜面試驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律．若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于起先下落時的高度，鐵鎖肯定不能到達鼻子的位置．【例1】【解析】物塊a沿固定斜面勻速下滑和沿粗糙的圓弧面加速下滑過程中，都受到摩擦力作用，有內能產生，則物塊a的機械能不守恒，故A、B錯誤；擺球a由靜止釋放，自由搖擺過程中，只有重力做功，擺球a的動能和重力勢能相互轉化，機械能守恒，故C正確；小球a由靜止釋放至運動到最低點的過程中，小球a和彈簧組成的系統機械能守恒，小球a的機械能不守恒，故D錯誤．【答案】C針對訓練1解析：子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B組成的系統中摩擦力做功，一部分機械能轉化成內能，機械能不守恒，A錯誤；物塊B與子彈同速向左運動，直到彈簧最短的過程中，物塊A、B、彈簧和子彈組成的系統雖然受墻壁的彈力作用，但此彈力不做功，只有系統內彈簧的彈力做功，動能和彈性勢能發生轉化，系統機械能守恒，B正確；同理，彈簧復原原長過程，機械能也守恒，C正確；彈簧復原原長后，整個系統接著向右運動，物塊和彈簧組成的系統中只有彈簧彈力做功，故系統的機械能守恒，D正確．答案：BCD探究點二提示：機械能守恒；表達式為mgh1+12mv12＝mgh2+12m【例2】【解析】如圖所示，設大圓環半徑為R，P、A距離為L，由機械能守恒定律可知，小環沿圓弧滑到A點的速率與沿斜線PA滑到A點的速率相等，分析小環的運動可知小環沿斜線PA下滑加速度a＝gcosθ＝gL2R，v＝at＝gL2Rt，由等時圓模型可知小環沿斜線PA從P到A的時間與沿直線PB從P到B的時間相同，即2R＝12gt2，代入上式可得：v＝Lg【答案】C【例3】【解析】(1)方法一由E1＝E2解對于A、B組成的系統，當B下落時系統機械能守恒，以地面為重力勢能參考平面，則mBgh＝mAgh＋12(mA＋mB)v2解得v＝2mB-mAgh方法二由ΔEk＝－ΔEp解對于A、B組成的系統，有12(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)解得v＝2m/s.方法三由ΔEA＝－ΔEB解對A、B組成的系統，有mAgh＋12mAv2＝－1解得v＝2m/s.(2)當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒定律可得mAgh′＝12mAv2解得h′＝v22g＝22【答案】(1)2m/s(2)0.2m針對訓練2解析：物塊的機械能等于物塊動能和重力勢能的總和，選初始位置為零勢能點，則物塊在初始位置的機械能E＝0，在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，所以物塊滑到斜面中點時的機械能為0，故有－mg×12Lsin30°＋mv22＝0，所以動能是5J答案：C針對訓練3解析：Q恰好能保持靜止時，設彈簧的伸長量為x，滿意kx＝2μmg，若剪斷輕繩后，物塊P與彈簧組成的系統機械能守恒，彈簧的最大壓縮量也為x，因此P相對于其初始位置的最大位移大小為s＝2x＝4μmgk，C正答案：C【例4】【解析】運動員從起先滑下至c點，由機械能守恒定律得mgH＝12mv2運動員滑至最低點時，由牛頓運動定律和向心力公式得FN－mg＝mv2R由①②得FN＝mg(1＋2HR)＝【答案】2040N評價檢測·素養達標1．解析：因彈簧的左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，物體向右運動過程中，彈簧先復原到原長后再被物體拉伸，其彈性勢能先削減后增加，物體的機械能先增加后削減，故D正確，A、B、C錯誤．答案：D2．解析：依據力的做功狀況來