2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為（）A．5 B．10 C．25 D．±252．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．134．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-45．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．當________時，二次根式有意義.12．把多項式分解因式的結果是_________．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則__________．14．7_____3（填＞，＜或=）15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．世界科技不斷發展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發出長度只有米的晶體管，該數用科學記數法表示為_____米．17．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．18．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）220．（6分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．21．（6分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____．23．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．24．（8分）解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．26．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內部有兩個小區C與D，現要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區C、D的距離相等．（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結論）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一個正數的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.2、B【分析】根據三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】解：延長AC交BD于點E，設∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故選B．【點睛】此題考查三角形，解題的關鍵是熟練運用三角形的外角性質，本題屬于基礎題型．3、A【分析】根據垂直平分線的性質BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質定理，以及兩點之間線段最短.做本題的關鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關鍵在于能根據題設中的已知條件，聯系相關定理得出結論，再根據結論進行推論.4、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．5、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質7、B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．8、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據各選項中的函數圖象可知直線l1：y＝ax+b經過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據a、b的符號確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經過的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經過第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經過第一、三、四象限．在四個選項中只有選項C中直線l2符合，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，一次函數y＝kx+b（k≠1），k＞1時，一次函數圖象經過第一三象限，k＜1時，一次函數圖象經過第二四象限，b＞1時與y軸正半軸相交，b＜1時與y軸負半軸相交．10、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≤3【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數即可得答案.【詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關鍵.12、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解－提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13、35°【分析】根據等腰三角形的性質算出∠BAD，再由垂直平分線的性質得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是善于發現圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結果.14、＜．【解析】將3轉化為9，再比較大小即可得出結論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點睛】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數的大小比較方法.15、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.16、【分析】絕對值小于的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．17、114【分析】由折疊的性質得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點睛】此題主要考查根據矩形和折疊的性質求角度，熟練掌握，即可解題.18、＝【分析】探究規律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應用，找到規律是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．20、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對應邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．21、大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時【分析】設大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時，然后根據題意，列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設大巴車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時由題意可知：解得：x=60經檢驗：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時）答：大巴車的速度為60千米/小時，則小汽車的速度為120千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、1【分析】利用矩形的性質結合條件可證得△ADF≌△EAB，則可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，且∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AF＝BE＝4，Rt△ADF中，AD＝AE＝5∴DF＝＝＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質和勾股定理，三角形的全等與判定，利用矩形的性質證得△ADF≌△EAB是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關的運算步驟和方法.24、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程①變形得到y=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①得：y=3x-2③，將③代入②得，把代入③得，方程組的解為；（2），解①式得：，解②式得：，將解集表示在數軸上，如圖：.【點睛】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據方程組的特點選擇代入法或加減法是解題的關鍵；（2）考查解不等式組的能力，依據不等式的性質解每個不等式是正確解答的關鍵.25、（1）25，115，小；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補角的性質和三角形內角和定理可得∠DEC的度數；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝1