回顧與思考第四章相似圖形一、比例的性質？知識回顧比例的根本性質─比例的合比性質─比例的等比性質──點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,ACB如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.黃金比≈0.618二、黃金分割知識回顧三、相似三角形的定義？判定？性質？1、定義：三角對應角相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似

兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似3、性質：

相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比相似三角形對應角相等，對應邊成比例知識回顧相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識回顧3、性質：四、.根本圖形ABCDE“A”型在△ABC中，DE∥BC，那么有△ADE∽△ABC“X”型OADCB在△ABC中，AB∥CD，那么有△ABO∽△DCO如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比四、位似圖形知識回顧用實戰來證明自己做一做1、將一個等腰直角三角形放大，使放大后的邊是原三角形對應邊的3倍，并分別確定放大前后對應斜邊的比值、對應直角邊的比值。解：放大前后對應斜邊的比值是1︰3、對應直角邊的比值是1︰3。復習題A組題1、兩個相似三角形對應中線之比是1：2，那么對應角平分線之比也是1：2。〔〕2、兩個相似三角形面積比是1：2，那么相似比是1：4。〔〕3、△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：3，假設△ABC周長為6，那么△A′B′C′周長為9。〔〕二、填空：1.如圖△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，那么DE:BC=____.ABCDE一、判斷正誤：小試牛刀√×√：23.如圖,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點O,那么△DOE與△BOC的周長之比是_________,面積比是________.2.兩個相似五邊形的面積比為9:16,其中較大的五邊形的周長為64cm,那么較小的五邊形的周長為_______cm.ODABCE481:31:94、兩相似三角形對應高之比為3∶4，周長之和為28cm，那么兩個三角形周長分別為12cm與16cm5、兩相似三角形的相似比為3∶5，它們的面積和為102cm2，那么較大三角形的面積為75cm26.四邊形ABCD是平行四邊形,點E是BC的延長線上的一點,而CE:BC=1:3,則△ADG和△EBG的周長比為面積比。FDGEBAC3：49：161．如圖6—1，△ABC，P是AB上一點，連結CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的條件是什么？〔只要寫出一種適宜的條件〕一比高低ABCP解：只需添加條件：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或做一做用實戰來證明自己2、四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求線段a的長。解：四條線段a、b、c、d成比例

a

b=cd

a

3=266a=6a=1做一做用實戰來證明自己3、如圖，將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點的連線對折，得到的矩形ADFE與矩形ABCD相似，確定矩形ABCD長與寬的比。ABCDEF解：

AD

AB=AEAD矩形ADFE與矩形ABCD相似AD=AB·AE2AE=AB12{AD=AB2221AB=2AD22AB=√2ADAB︰AD=√2︰1做一做用實戰來證明自己4、如圖，BC//DE//FG，圖中有幾對相似三角形？你是怎樣判斷的？ABCDEFG解：△ABC∽△ADE△ABC∽△AFG△ADE∽△AFG有三對，它們是：根據BC//DE//FG，可得同位角相等，由此得到兩個三角形相似做一做用實戰來證明自己5、如圖，△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。〔1〕求∠ADE的大小；〔2〕求∠AED的的小；〔3〕求DE的長。ABCDE解：〔1〕△ADF∽△ABC∠ADE=∠B=50°〔2〕∠A=70°∠ADE=50°{∠AED=60°〔3〕△ADF∽△ABC

AD

AB=DEBC

6

9=DE9.9DE=6.6cm70°50°639.9？？？做一做用實戰來證明自己ACBDE6、如圖，小明欲測量紅塔的高，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18m，小明的身高是1.6m，他的影子長是2m。〔1〕圖中△ABC與△ADE是否相似？為什么？〔2〕求紅塔的高。解：〔1〕相似因為∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角〔2〕由△ABC∽△ADE得，

DE

BC=AEAC

DE

1.6=202DE=16m？18m2m1.6m做一做用實戰來證明自己7、如果兩個相似多邊形面積的比為4︰9，那么這兩個相似多邊形對應邊的比是多少？解：根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方得：這兩個相似多邊形對應邊的比是2︰3做一做用實戰來證明自己8、如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADEABCDE解：DE//BC△ADE∽△ABC=（）ADABS△ADES△ABC2AD=3BDADAB=34{=916S△ADES△ABCS△ABC=48{S△ABC=273份1份做一做用實戰來證明自己9、如圖，AB、CD交于點O，且AC//BD。那么OA·OD=OC·OB嗎？為什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD△AOC∽△BOD

OA

OB=OCODOA·OD=OC·OBA31425-2-1012345-2-1xy10、〔1〕在平面直角坐標系中描出點A〔4，2〕，B〔2，4〕，C〔0，4〕，D〔0，2〕，E〔2，0〕，順次連接點A、B、C、D、E、A，得到一個五邊形ABCDE。做一做用實戰來證明自己〔2〕將點A、B、C、D、E的橫坐標和縱坐標都除以2，得到五個新的點，順次連接這五個點，得到一個新的五邊形，這兩個五邊形相似嗎？如果將點A、B、C、D、E的橫坐標和縱坐標都除以3呢？解：●●●●●BCDE●●●●●ABCDE所以、除以2后得到的新五邊形與原五邊形相似同樣，除以3后得到的新五邊形與原五邊形相似做一做用實戰來證明自己B組題1、如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個矩形〔圖中陰影局部所示〕，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？解：由題意得8cm6cmx48

=

68

〔〔2設留下矩形的面積為xcm，2解得：x=27cm2答：留下矩形的面積為27cm2做一做用實戰來證明自己2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是〔〕CABD〔1〕AC︰CD=AB︰BC〔2〕CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：∠A是兩個三角形的公共角，要使△ACD與△ABC相似，就要使△ACD中∠A的兩邊與△ABC中的∠A的兩邊對應成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴應該選：CC做一做用實戰來證明自己3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再行12m到達點Q時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。〔1〕求兩個路燈之間的距離；〔2〕當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx121.69.6〔1〕由題得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴兩個路燈之間的距離是18m做一做用實戰來證明自己〔2〕當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解：1.69.618x設他的影子長為xm，那么由題得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子長為3.6m？AB做一做用實戰來證明自己4、如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側岸上選擇點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直。隨后確定點C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D。他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認為他們的結論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結論正確！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改變點C的位置，仍可以得到相應的結論？做一做用實戰來證明自己C組題1、如圖，BC與EF在一條直線上，AC//DF。將圖〔2〕中的三角形截去一塊，使它變為與圖〔1〕相似的圖形。ABCDEFABCDEFG方法1：作EG//AB，交DF于點G，沿EG將△DEG截去即可。PQ方法2：在EF上任取一點P過點P作PQ//AB，交DF于點Q，沿PQ將圖〔2〕截開，得△PQF∽△ABC做一做用實戰來證明自己2、教學樓旁邊有一顆樹，學習了相似三角形后，數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一局部落在教學樓的墻壁上〔如圖〕，經過一番爭論，小組同學認為繼續測量也可以求出樹高。他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m2.如圖，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，試說明△EBC∽△DEBBCDEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：3.如圖6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上．請在圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC〔相似比不為1〕，且點A1、B1、C1都在單位正方形的頂點上．ABCA1CBAB1C1A2B2C24、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點P從A點出發向B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發向C點以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQ