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專練35空間點、直線、平面之間的位置關系[基礎強化]一、選擇題1.“點P在直線m上,m在平面α內”可表示為()A.P∈m,m∈αB.P∈m,m?αC.P?m,m∈αD.P?m,m?α答案:B2.在空間中,可以確定一個平面的條件是()A.兩兩相交的三條直線B.三條直線,其中一條與另兩條分別相交C.三個點D.三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點答案:D解析:當三條直線相交于同一點時,可以確定一個或三個平面,故A,B錯;當三點共線時,不能確定一個平面,故C錯,故選D.3.四條線段順次首尾相連,它們最多可確定的平面的個數為()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:A解析:首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面,故最多可確定4個平面.4.若直線l1與l2是異面直線,l1在平面α內,l2在平面β內,l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交答案:D解析:由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交.5.若P是平面α外一點,則下列命題正確的是()A.過P只能作一條直線與平面α相交B.過P可作無數條直線與平面α垂直C.過P只能作一條直線與平面α平行D.過P可作無數條直線與平面α平行答案:D解析:過平面α外一點P,可以作無數條直線與α相交,但垂直α的只有一條,故A、B、C均錯,D正確.6.如圖,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,且C?l,直線AB∩l=M,過A,B,C三點的平面記作γ,則γ與β的交線必通過()A.點AB.點BC.點C但不過點MD.點C和點M答案:D解析:∵A、B∈γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根據公理3可知,M在γ與β的交線上.同理可知,點C也在γ與β的交線上.7.使直線a,b為異面直線的充分不必要條件是()A.a?平面α,b?α,a與b不平行B.a?平面α,b?α,a與b不相交C.a∥直線c,b∩c=A,b與a不相交D.a?平面α,b?平面β,α∩β=l,a與b無公共點答案:C解析:對A,a與b可能有交點,對于B、D,a與b可能平行,C顯然正確.8.如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線答案:B解析:如圖,取CD的中點O,連接ON,EO,因為△ECD為正三角形,所以EO⊥CD,又平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD=CD,所以EO⊥平面ABCD.設正方形ABCD的邊長為2,則EO=eq\r(3),ON=1,所以EN2=EO2+ON2=4,得EN=2.過M作CD的垂線,垂足為P,連接BP,則MP=eq\f(\r(3),2),CP=eq\f(3,2),所以BM2=MP2+BP2=(eq\f(\r(3),2))2+(eq\f(3,2))2+22=7,得BM=eq\r(7),所以BM≠EN.連接BD,BE,因為四邊形ABCD為正方形,所以N為BD的中點,即EN,MB均在平面BDE內,所以直線BM,EN是相交直線,選B.9.設α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是()A.α內有無數條直線與β平行B.α內有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面答案:B解析:對于A,α內有無數條直線與β平行,當這無數條直線互相平行時,α與β可能相交,所以A不正確;對于B,根據兩平面平行的判定定理與性質知,B正確;對于C,平行于同一條直線的兩個平面可能相交,也可能平行,所以C不正確;對于D,垂直于同一平面的兩個平面可能相交,也可能平行,如長方體的相鄰兩個側面都垂直于底面,但它們是相交的,所以D不正確.綜上可知選B.10.(多選)如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點,則下列結論正確的是()A.DE與MN平行B.BD與MN為異面直線C.GH與MN成60°角D.DE與MN垂直答案:BCD解析:將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B,C)DEF,如圖.由正四面體的結構特征知A錯誤,B正確.對于C,依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故C正確.對于D,連接GF,AG,點A在平面DEF上的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AGF,∴DE⊥AF,而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故D正確.二、填空題11.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,既與AB共面,又與CC1共面的棱有________條.答案:5解析:與AB和CC1都相交的棱為BC,與AB相交且與CC1平行的棱為AA1,BB1,與AB平行且與CC1相交的有CD,C1D1,故符合條件的棱有5條.12.在所有棱長都相等的三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:(1)BC∥平面PDF;(2)DF∥平面PAE;(3)平面PDF⊥平面ABC;(4)平面PDF⊥平面PAE.其中正確命題的序號為________.答案:(1)(4)解析:如圖所示,記DF交AE于點M,連接PM.(1)∵D,F分別為AB,AC的中點,∴DF∥BC.∵DF?平面PDF,BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF,(1)正確.(2)∵DF∩AE=M,AE?平面PAE,∴DF∩平面PAE=M,(2)錯誤.(3)假設平面PDF⊥平面ABC,∵AC=AB,E為BC中點,∴AE⊥BC,又DF∥BC,∴AE⊥DF.∵平面PDF∩平面ABC=DF,AE?平面PDF,∴AE⊥平面PDF.又∵PF?平面PDF,∴PF⊥AE.∵PA=PC,F為AC中點,∴PF⊥AC.∵AC∩AE=A,∴PF⊥平面ABC.∴PF⊥DF.∵三棱錐P-ABC的棱長都相等,D,F分別是AB,AC的中點,∴PD=PF,∴PF

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