專練35空間點、直線、平面之間的位置關系[基礎強化]一、選擇題1．“點P在直線m上，m在平面α內”可表示為()A.P∈m，m∈αB．P∈m，m?αC．P?m，m∈αD．P?m，m?α答案：B2．在空間中，可以確定一個平面的條件是()A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中一條與另兩條分別相交C．三個點D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點答案：D解析：當三條直線相交于同一點時，可以確定一個或三個平面，故A，B錯；當三點共線時，不能確定一個平面，故C錯，故選D.3．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面的個數為()A．4個B．3個C．2個D．1個答案：A解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，故最多可確定4個平面．4．若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交答案：D解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．5．若P是平面α外一點，則下列命題正確的是()A．過P只能作一條直線與平面α相交B．過P可作無數條直線與平面α垂直C．過P只能作一條直線與平面α平行D．過P可作無數條直線與平面α平行答案：D解析：過平面α外一點P，可以作無數條直線與α相交，但垂直α的只有一條，故A、B、C均錯，D正確．6．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M答案：D解析：∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根據公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點C也在γ與β的交線上．7．使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是()A．a?平面α，b?α，a與b不平行B．a?平面α，b?α，a與b不相交C．a∥直線c，b∩c＝A，b與a不相交D．a?平面α，b?平面β，α∩β＝l，a與b無公共點答案：C解析：對A，a與b可能有交點，對于B、D，a與b可能平行，C顯然正確．8．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線答案：B解析：如圖，取CD的中點O，連接ON，EO，因為△ECD為正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.設正方形ABCD的邊長為2，則EO＝eq\r(3)，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.過M作CD的垂線，垂足為P，連接BP，則MP＝eq\f(\r(3),2)，CP＝eq\f(3,2)，所以BM2＝MP2＋BP2＝(eq\f(\r(3),2))2＋(eq\f(3,2))2＋22＝7，得BM＝eq\r(7)，所以BM≠EN.連接BD，BE，因為四邊形ABCD為正方形，所以N為BD的中點，即EN，MB均在平面BDE內，所以直線BM，EN是相交直線，選B.9．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A.α內有無數條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面答案：B解析：對于A，α內有無數條直線與β平行，當這無數條直線互相平行時，α與β可能相交，所以A不正確；對于B，根據兩平面平行的判定定理與性質知，B正確；對于C，平行于同一條直線的兩個平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對于D，垂直于同一平面的兩個平面可能相交，也可能平行，如長方體的相鄰兩個側面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確．綜上可知選B.10.(多選)如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點，則下列結論正確的是()A．DE與MN平行B．BD與MN為異面直線C．GH與MN成60°角D．DE與MN垂直答案：BCD解析：將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B，C)DEF，如圖．由正四面體的結構特征知A錯誤，B正確．對于C，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH與MN成60°角，故C正確．對于D，連接GF，AG，點A在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故D正確．二、填空題11．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有________條．答案：5解析：與AB和CC1都相交的棱為BC，與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1，與AB平行且與CC1相交的有CD，C1D1，故符合條件的棱有5條．12．在所有棱長都相等的三棱錐P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：(1)BC∥平面PDF；(2)DF∥平面PAE；(3)平面PDF⊥平面ABC；(4)平面PDF⊥平面PAE.其中正確命題的序號為________．答案：(1)(4)解析：如圖所示，記DF交AE于點M，連接PM.(1)∵D，F分別為AB，AC的中點，∴DF∥BC.∵DF?平面PDF，BC?平面PDF，∴BC∥平面PDF，(1)正確．(2)∵DF∩AE＝M，AE?平面PAE，∴DF∩平面PAE＝M，(2)錯誤．(3)假設平面PDF⊥平面ABC，∵AC＝AB，E為BC中點，∴AE⊥BC，又DF∥BC，∴AE⊥DF.∵平面PDF∩平面ABC＝DF，AE?平面PDF，∴AE⊥平面PDF.又∵PF?平面PDF，∴PF⊥AE.∵PA＝PC，F為AC中點，∴PF⊥AC.∵AC∩AE＝A，∴PF⊥平面ABC.∴PF⊥DF.∵三棱錐P－ABC的棱長都相等，D，F分別是AB，AC的中點，∴PD＝PF，∴PF