..-..word.zl-室空氣交換問題數學建模摘要：北方冬季寒冷，室外溫差大，為了同時滿足保暖和換氣通風的需求，需要定期開窗。本文以的氣候為例，建立數學模型研究室空氣交換問題。在固定的居住人數下，以室的溫度和二氧化碳濃度是否到達人類舒適標準為依據，研究不同住房面積所需的通風換氣時間和次數。結合人的生理數據、門窗縫隙、空氣流速，分別建立白天和夜晚的模型來研究室二氧化碳濃度隨時間的變化。考慮開窗溫度交換因素，建立模型，用matlab繪出溫度隨時間變化曲線。最后結合二氧化碳濃度變化、溫度的變化，確定出最正確的通風時間及次數。關鍵詞：室空氣交換、溫度交換、數學建模引言：問題重述：北方冬季寒冷，室外溫差大。室溫度在180以上人們才感到舒適。為了保暖，各家各戶門窗緊閉，減少了開窗換氣的時間，使得室的空氣不流通導致室空氣質量差，從而使人們易患呼吸道感染性疾病。“經常開窗換氣，保持室空氣新鮮〞，在北方已得到了人們的重視，那么，在房間面積一定的條件下，室外溫度，每天應開窗換氣幾次，每次應換氣多長時間，假設房間高度2.7m，家庭人口3人，針對如下情況建立數學模型解決這一問題。1．分別對居住面積20，40，60，80m2的情況進展分析；2．如果冬季不開窗，需至少有多大居住面積；3．你認為討論室空氣質量還有哪些問題必須考慮，給出你的結論。這里存在這些問題：開窗時室二氧化碳濃度隨時間的變化。晚上睡覺時門窗緊閉二氧化碳濃度的變化。考慮到門窗縫隙引起的空氣交換。開窗時室溫度隨時間的變化。對應室體積所需的開窗時間、需要次數。問題分析：北方冬季寒冷，室外溫差大。為了保暖，各家各戶門窗緊閉，減少了開窗換氣的時間，這樣空氣不流通，嚴重影響人的身體安康，屬于室污染。室污染來源主要包括建筑材料、日用消費品和化學品的作用和個人活動。正常情況下，通過人體呼出氣、汗液、大小便等排出的CO2、氨類化合物、硫化氫等源性化學污染物，呼出氣中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通過咳嗽、打噴嚏等噴出的流感病毒、結核桿菌、鏈球菌等生物污染物構成室的主要污染源之一。室污染經常是多種有害物質的綜合，常常以一種污染物作為評價空氣質量的指標，或根據多種指標綜合成“指數〞來判斷空氣污染水平。室CO2主要來自人的呼吸和燃料的燃燒。成人在安靜狀態時，每小時呼出CO2約20L；勞動時CO2的呼出量為安靜時的1.5～2倍。隨著室CO2量的增高，身體其他局部也不斷排出污染物，如汗的分解產物及其揮發的不良氣味等。室CO2的蓄積逐漸增高的同時，氧的含量就相對降低。當CO2含量達0.07%時，有少數敏感人就有不適的感覺；當含量達0.1%時，空氣中其他性狀開場惡化，人們普遍有不舒適的感覺。因此CO2在一定程度上可作為室空氣污染的一個指標。居室空氣中CO2含量應在0.07%以下，最高不超過0.1%。雖然門窗縫隙能夠實現一定的換氣，但是人呼吸釋放的CO2比擬高，在房間體積沒有足夠大時，不能滿足換氣要求，因此，必須人為開窗,從而要建立一個通風換氣模型。首先應該根據影響空氣質量的主要因素---室CO2的含量及自然通風原理來確定每天換氣次數及每次換氣時間，再綜合分析并優化改良。我們設定的計算標準為：室CO2濃度不得高于0.07%，否那么開窗。開窗后由于室外存在溫差，空氣會以熱對流的形式進展熱交換，導致室溫度降低，考慮此時的溫度降是否適宜。當房屋足夠大時，通過門窗縫隙氣體交換足以使房間的CO2濃度在標準以下，整個冬季就可以不開窗。模型假設：注：模型以冬季當地氣候為例冬季氣象參數冬季室外平均風速3.2m/s冬季室外最多風向的平均風速4.3m/s冬季最多風向ENE冬季最多風向的頻率15%冬季室外大氣壓力10202Pa平均海拔高度51.6m室外計算溫度-7℃新鮮空氣中CO2的密度0.588g/m3常人平靜時CO2的呼出量40g/hCO2最大允許濃度0.07%新鮮空氣中CO2的濃度0.039%18℃空氣密度1.213kg/m3-7℃空氣密度1.327kg/m3C1室外比熱容1.009kJ/(kg.℃)C2室比熱容1.013kJ/(kg.℃)常人睡覺時CO2的呼出量25g/h房屋構造假設：單層鐵門寬高1.5*2m，可開啟局部縫隙9m。單層金屬玻璃窗寬高0.5*1m，可開啟局部縫隙8m。每米長門縫每小時滲入室的冷空氣量2.86m3/(m*h)。每米長窗縫每小時滲入室的冷空氣量1.98m3/(m*h)。地面為不保溫地面門窗的構造如下圖其他假設1.開窗時，通風換氣流動按一維定常流動計算。換氣過程中室的空氣保持均勻狀態，而氣體只在進出口流動。2.屋供暖系統在關閉門窗時候理論上能夠維持室溫度保持在18℃，而且不考慮日照作用。3.每多20m2的住房我們就多一個假設的窗戶。4.假設決定室空氣質量的主要因素只考慮CO2，而不考慮其它氣體的影響。5.假設換氣過程中室外氣象條件(包括溫度、風頻、風向、風速等)不變;室外空氣分布均勻。6、假設新空氣一進入室就立刻與室空氣混合均勻。7、不考慮關窗期間的自然滲漏風。8、忽略房問氣流流動的阻力損失。9、假設室居住的3人為一家庭〔2成人，1個小孩〕，小孩的呼吸量為成人的一半。符號定義p1為室外空氣密度p2為初始室空氣密度L1為每米長門縫每小時滲入室的冷空氣量2.86m3/(m*h)

L2為每米長窗縫每小時滲入室的冷空氣量1.98m3/(m*h)

V1房子體積Vq為冷空氣滲透量S為房間底面積，v1為空氣速度II1為鐵門可開啟局部縫隙II2為金屬玻璃窗可開啟局部縫隙C1室外比熱容C2室比熱容T1室初始溫度T2室外溫度T3室最低適宜溫度Sm為門面積，Sc為窗面積A為呼吸量，A’為睡眠時呼吸量C〔CO2〕為新鮮空氣中二氧化碳濃度C〔CO2〕’為使人感到不適時的二氧化碳濃度C〔CO2〕〞為人類極限二氧化碳濃度模型1先研究室二氧化碳的量隨時間的變化，不考慮溫度下降情況。滿足如下關系時，需要翻開門窗：〔〔1〕式中為室CO2濃度降到正常水平所需的時間。不等式左邊括號里第一項為人呼吸時室二氧化碳的密度，第二項為外界新鮮空氣從門窗縫隙中滲入的二氧化碳密度，兩項之差乘以空氣在門窗縫的流通量得到室二氧化碳總量，當這個總量大于或等于使人感到不適的室二氧化碳總量時，應該開窗。QUOTE〔2〕模型2在模型1的根底上，考慮開窗時間以及溫度的變化情況。

進風量為排風量的80%～90%，進風量取為排風量的85%。開窗戶時室二氧化碳的量M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*v1*Sc*dtv1*Sc*dt*0.85M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*1.6dtdt*0.85溫度不同的兩個或幾個系統之間發生熱量的傳遞，直到系統的溫度相等。在熱量交換過程中，遵從能量轉化和守恒定律。從高溫物體向低溫物體傳遞的能量，實際上就是能的轉移，高溫物體能的減少量就等于低溫物體能的增加量。其平衡方程式為：Q放=Q吸此方程只適用于絕熱系統的熱交換過程，即無熱量損失；在交換過程中無熱和功轉變問題；而且在初、末狀態都必須到達平衡態。系統放熱，一般是由于溫度降低、凝固、液化及燃料燃燒等過程。而吸熱那么是由于溫度升高，溶解及汽化過程引起的。QUOTE〔3〕式中Vq=v1*S’*；模型3在模型2的前提下，考慮晚上睡覺時不開窗，時間在晚上8點到早上8點，人在睡覺時呼出的二氧化碳為25g/h。每小時產生的二氧化碳的量QUOTE〔4〕當室的二氧化碳濃度到達1%時，人開場感覺到不適，即QUOTE。模型的求解在房間面積為20M2時，當時t=1262s時，需要開窗，根據公式M1=M1+QUOTE-(M1+QUOTE)/V1*1.6dtdt*0.85求得開窗時間T為117s開窗次數為31次/天在房間面積為40M2時，當時t=3572s時，需要開窗開窗時間T為109s開窗次數為12次/天在房間面積為60M2時，當時t=10468s時，需要開窗,需要開窗開窗時間T為106s開窗次數為4次/天在房間面積為80M2時，縫隙透風量能保證正常的二氧化碳的排出，不需要開窗在房間面積為20M2時，室的二氧化碳量始終低于人生命受到危險時的二氧化碳量，不需要開窗在房間面積為40M2時，室的二氧化碳量始終低于人生命受到危險時的二氧化碳量，不需要開窗在房間面積為60M2時，室的二氧化碳量始終低于人生命受到危險時