4力學單位制[學習目標]1.知道基本單位、導出單位和單位制的概念.2.知道國際單位制及七個基本量和基本單位.3.掌握根據物理量關系式確定物理量單位的方法.4.掌握運算過程中單位的規范使用方法．一、基本單位1．基本量被選定的能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位的一些物理量，如力學中有長度、質量、時間．2．基本單位：所選定的基本量的單位．在力學中，選定長度、質量和時間這三個物理量的單位為基本單位．長度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．質量的單位有克(g)、千克(kg)等．時間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(h)等．3．導出單位由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”(m/s)、加速度的單位“米每二次方秒”(m/s2)、力的單位“牛頓”(kg·m/s2)．4．單位制：基本單位和導出單位一起就組成了一個單位制．二、國際單位制國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制．1．國際單位制中的基本量國際單位制中選定長度(l)、質量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、物質的量(n)、發光強度(I)七個量為基本量．2．國際單位制中的力學基本單位長度l，單位：m；質量m，單位：kg；時間t，單位：s.現有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．(均選填字母代號)A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質量F．秒G．厘米H．長度I．時間J．千克(1)屬于物理量的有____________．(2)在國際單位制中，被選定的基本量有________．(3)在國際單位制中的基本單位有________，屬于導出單位的有________．答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、JB、C解析(1)此題中給定的選項內，屬于物理量的有密度、加速度、質量、長度、時間，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此題中給定的選項內，在國際單位制中，被選定的基本量有質量、長度、時間，故此空填“E、H、I”．(3)此題中給定的選項內，在國際單位制中是基本單位的有千克、秒，屬于導出單位的有米/秒、牛頓，故第一個空填“F、J”，第二個空填“B、C”．一、對單位制的理解導學探究某運動員的最快速度可以達到10m/s，某人騎助力車的速度為35km/h.(1)某同學僅憑所給兩個速度的數值能否判斷運動員的最快速度與助力車的速度的大小關系？(2)以上兩個速度哪個大？答案(1)不能．(2)10m/s＝36km/h>35km/h，所以運動員的最快速度較大．知識深化1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．2．國際單位制(1)不同的單位制在換算中容易出差錯，對國際科學技術交流及商業往來極不方便，因此有必要在國際上實行統一的單位標準.1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制，叫作國際單位制，簡稱SI.(2)國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質量m千克(公斤)kg時間t秒s電流I安[培]A熱力學溫度T開[爾文]K物質的量n，(ν)摩[爾]mol發光強度I，(Iv)坎[德拉]cd說明厘米國際單位制中的單位．(多選)下列關于單位制及其應用的說法正確的是()A．基本單位和導出單位一起組成了單位制B．選用的基本單位不同，構成的單位制也不同C．在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應用公式，其結果的單位就一定是用這個單位制中的單位來表示的D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數量關系，并不一定能確定單位關系答案ABC解析基本單位和導出單位一起組成了單位制，選項A正確；選用的基本單位不同，構成的單位制也不同，選項B正確；在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應用公式，其結果的單位一定是這個單位制中的單位，選項C正確；物理公式可以確定各物理量間的數量關系，同時也可以確定單位關系，選項D錯誤．針對訓練1(2019·岷縣高一期末)測量“國際單位制中的三個力學基本物理量”可用哪一組儀器()A．米尺、彈簧測力計、秒表 B．米尺、彈簧測力計、量筒C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表答案D二、單位制的應用導學探究如圖1所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝eq\f(1,3)πr3h.圖1(1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？(2)將h、r的單位代入公式V＝eq\f(1,3)πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式對還是錯？答案(1)米(m)米(m)立方米(m3)(2)由V＝eq\f(1,3)πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的．知識深化單位制的四個主要應用1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．推導物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數量關系的同時，也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位．3．判斷比例系數的單位：根據公式中物理量的單位關系，可判斷公式中比例系數有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，Ff＝μFN中μ無單位，F＝kma中k無單位．4．單位制可檢查物理量關系式的正誤：根據物理量的單位，如果發現某公式在單位上有問題，或者所求結果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結果肯定是錯誤的．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h，假設前方車輛突然停止，汽車司機從發現這一情況，經操控剎車，到汽車開始減速所經歷的時間(即反應時間)t＝0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小Ff為汽車重力的0.40倍，則該高速公路上汽車間的安全距離x至少為多少？(重力加速度g取10m/s2，結果保留三位有效數字)答案156m解析v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，在反應時間內，汽車做勻速運動，運動的距離x1＝vt.設剎車時汽車的加速度大小為a，汽車的質量為m，則有a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(0.40mg,m)＝0.40g＝4m/s2從剎車到停下，汽車運動的距離x2＝eq\f(v2,2a)，所求安全距離x＝x1＋x2＝vt＋eq\f(v2,2a)＝eq\f(100,3)×0.50m＋eq\f(\f(100,3)2,2×4)m≈156m.針對訓練2一物體在2N的外力作用下，產生10cm/s2的加速度，求該物體的質量．下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg答案C解析在應用公式進行數量運算的同時，也要把單位代入運算．帶單位運算時，單位換算要準確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，則計算結果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數字后面寫出正確單位即可．選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數據后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規范．(2019·廈門市高一期末)雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數k的單位是()A．kg/m4 B．kg/m3C．kg/m2 D．kg/m答案B解析將Ff＝kSv2變形得k＝eq\f(Ff,Sv2)，采用國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入得比例系數k的單位是kg/m3，B正確．1．(對單位制的理解)(2019·江門市高一期末)下列關于單位制的說法，正確的是()A．在國際單位制中，力學的三個基本單位分別是長度單位m、時間單位s、力的單位NB．長度是基本量，其單位m、cm、mm都是國際單位制中的基本單位C．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取D．由F＝ma可得到力的單位1N＝1kg·m/s2答案D解析在國際單位制中，三個力學基本量分別是長度、質量、時間，它們的單位分別為m、kg、s，故A錯誤；長度是基本量，其單位m是國際單位制中的基本單位，cm與mm不屬于國際單位制中的基本單位，故B錯誤；公式F＝ma中，各物理量的單位都是采用國際單位制單位，故C錯誤；公式F＝ma中，各物理量的單位都采用國際單位制單位，可得到力的單位1N＝1kg·m/s2，故D正確．2．(單位制的應用)(多選)用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是()A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)B．a＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數、g為重力加速度)C．F＝meq\f(v,R)(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑)D．v＝eq\r(gR)(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)答案BD解析x為位移，國際單位是m，a為加速度，國際單位是m/s2，t為時間，國際單位是s，所以at的國際單位是m/s，所以x＝at是錯誤的，A錯誤；a為加速度，國際單位是m/s2，μ為動摩擦因數，無單位，g為重力加速度，國際單位是m/s2，所以a＝μg可能正確，B正確；F為作用力，國際單位是N，且1N＝1kg·m/s2，m為質量，國際單位是kg，v為速度，國際單位是m/s，R為半徑，國際單位是m，所以F＝meq\f(v,R)是錯誤的，C錯誤；v為速度，國際單位是m/s，g為重力加速度，國際單位是m/s2，R為半徑，國際單位是m，eq\r(gR)的國際單位是m/s，所以v＝eq\r(gR)可能正確，D正確．3．(單位制的應用)在初中已經學過，如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動一段距離s，則這個力對物體做的功是W＝Fs，我們還學過，功的單位是焦耳(J)，由功的公式和牛頓第二定律F＝ma可知，焦耳(J)與基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)之間的關系是()A．1J＝1kg·m/s2 B．1J＝1kg·m/sC．1J＝1kg·m2/s2 D．1J＝1kg·m2/s答案C解析根據W＝Fs可得，1J＝1N·m，根據F＝ma可得，1N＝1kg·m/s2，故1J＝1kg·m2/s2，C正確．4．(單位制的應用)(多選)在探究勻變速直線運動的實驗中，取計數時間間隔為0.1s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若還測出小車的質量為500g，則關于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是()A．a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N答案BD解析選項A中Δx＝1.2cm沒轉換成國際單位，C項中的小車質量m＝500g沒轉換成國際單位，所以A、C錯誤，B、D正確．考點一對單位制的理解1．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是()A．質量、長度、時間 B．力、時間、位移C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米答案C2．關于物理量和物理量的單位，下列說法正確的是()A．在力學范圍內，國際單位制規定長度、質量、力為三個基本量B．后人為了紀念牛頓，把“牛頓”作為力學中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的基本單位答案C解析力學中的三個基本量為長度、質量、時間，A錯誤；“牛頓”是為了紀念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯誤；根據“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國際單位制中的基本單位，D錯誤．3．(多選)關于國際單位制，下列說法正確的是()A．國際單位制是世界各國統一使用的一種通用的單位制B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結果的單位必然是國際單位制中的單位D．國際單位制中的基本單位所對應的物理量是長度、能量、時間答案ABC解析國際單位制中，規定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質的量(mol)、發光強度(cd)，故D錯誤；國際單位制就是世界各國統一使用的通用單位制，故A正確；國際單位制的重要作用之一，就是便于世界各國的交流，故B正確；只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結果的單位也必然是國際單位制中的單位，故C正確．考點二單位制的應用4．杠桿的平衡條件是“動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果將“力乘以力臂”定義為“力矩”，則杠桿的平衡條件可以概括為“動力矩等于阻力矩”，由此可見，引入新的物理量往往可以簡化對規律的敘述，更便于研究或描述物理問題，根據你的經驗，力矩的單位如果用國際單位制中的基本單位表示應該是()A．N·m B．N·sC．kg·m/s D．kg·m2/s2答案D解析由題意可知，力矩等于力與力臂的乘積，則可知力矩的單位應為N·m＝kg·m2/s2，選項D正確．5．(2019·吉林延邊第二高一測試)已知物理量λ的單位為“m”、物理量v的單位為“m/s”、物理量f的單位為“s－1”，則由這三個物理量組成的關系式，正確的是()A．v＝eq\f(λ,f)B．v＝λfC．f＝vλD．λ＝vf答案B解析A項的左側是m/s，右側是m·s，選項A錯誤；B項的左側是m/s，右側是m/s，選項B正確；C項的左側是s－1，右側是m2/s，選項C錯誤；D項的左側是m，右側是m/s2，選項D錯誤．6．(多選)聲音在某種氣體中的速度表達式可以只用氣體的壓強p、氣體的密度ρ和沒有單位的比例系數k表示．根據上述情況，判斷下列關于聲音在該氣體中的速度的表達式肯定錯誤的是()A．v＝keq\r(\f(p,ρ)) B．v＝keq\r(\f(ρ,p))C．v＝keq\f(p,ρ) D．v＝keq\f(ρ,p)答案BCD解析壓強p可由公式p＝eq\f(F,S)求得，則p的單位為eq\f(kg·m/s2,m2)＝eq\f(kg,m·s2)，密度