對稱圖形-圓單元總復習（知識點梳理+鞏固練習）知識模塊知識模塊1（一）圓：在一個平面內，一條線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA的長度叫做這個圓的半徑。圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。【歸納】（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫做圓。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。優弧：大于半圓的弧叫做優弧，用三個字母表示，如圖中的。劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧，用兩個字母表示，如圖中的。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離叫弦心距。1.下列說法中，不正確的是（

）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等C．長度相等的弧是等弧 D．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱2.下列說法中正確的有（填序號）．（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等弧；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）面積相等的兩個圓是等圓；（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧．3、如圖，⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為10，如果過點P作弦，那么長度為整數值的弦的條數為(

)

A．3 B．4 C．5 D．64.已知AB是直徑為10的圓的一條弦，則AB的長度不可能是（

）A．2 B．5 C．9 D．115.某同學用所學過的圓與扇形的知識設計了一個問號，如圖中陰影部分所示，已知圖中的大圓半徑為4，兩個小圓的半徑均為2，請計算圖中陰影部分的周長和面積．6.已知點P為平面內一點，若點P到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為．7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=14，點D在邊BC上，CD=6，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，則r的取值范圍是（

A．8<r<10 B．6<r<8 C．6<r<10 D．2<r<148.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=50°，則∠MON的度數為（

）

A．100° B．40° C．50° D．80°9.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E，若∠E=40°，那么∠C=．10.①倍圓問題；如圖1，已知⊙O，請你用圓規和無刻度的直尺作一個以O為圓心，面積是原⊙O的兩倍的圓；②均分問題：如圖2，已知⊙O，請你用圓規和無刻度的直尺作一個以O為圓心，面積是原⊙O的一半的圓；（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）若⊙O的半徑為5，則上述所作圓的周長分別是，．知識模塊知識模塊2知識點2弧，弦，圓心角三者之間的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角度數相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角度數相等，所對的弧相等。弧的度數等于它所對圓心角的度數知識點3垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。1.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（AC），點O是這段弧所在圓的圓心，B為AC上一點，OB⊥AC于D．若AC＝3003m，BD＝150m，則AC的長為（）A．300πm B．200πm C．150πm D．1003πm2.如圖，是的直徑，，，則的大小為．3.下列命題中，正確的個數是（

）（1）三點確定一個圓；（2）等弧所對的圓周角相等；（3）相等的圓心角所對的弧相等；（4）直徑所對的圓周角是直角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.如圖，在⊙O中，點B是的中點，點D在上，連接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，則∠BDC的大小為．

5.化學實驗中常使用一種球形蒸餾瓶，它的底部可以看成是一個球體，這個球體最大縱截面如圖所示，其半徑為，瓶內液體最大深度為，則液面寬的長為（

）A． B． C． D．6.⊙的半徑為5cm，AB、CD是⊙的兩條弦，，，．則和之間的距離為．7.若一元二次方程的解為a、b，則一次函數的圖象不經過的象限是8.如圖1，舞臺地面上有一段以點O為圓心的，主持人要站在的中點C的位置上．他想：只要從點O出發，沿著與弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中點．他的想法是正確的．請你先在圖2中畫出點C（不要求尺規作圖），再寫出確定點C所用方法的依據（填寫定理原文）．9.如圖，是的弦，半徑經過的中點．若，則的大小為．10.道縣西洲公園是由一座三孔石拱橋將西洲與瀟水西岸連在一起的．圖為石拱橋的中孔側面圖，拱是圓弧形，橋的跨徑所在弦，拱高，則拱所在圓的半徑為m．11.如圖所示，是圓O的一條弦，是圓O直徑，垂足為．(1)若，求的度數；(2)若，，求圓O的半徑長．知識模塊知識模塊3知識點一．確定圓的條件不在同一直線上的三點確定一個圓．知識點二．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．1.下列說法正確的是（

）A．三點確定一個圓 B．經過圓心的直線是圓的對稱軸C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．三角形的外心到三角形三個邊距離相等2.如圖，在平面直角坐標系中，，，，則外接圓的圓心.3.下列語句中正確的是（

）A．經過三個點一定可以作一個圓B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等4.如圖，的三個頂點的坐標分別為，則的外接圓圓心的坐標為．5.如圖所示，一圓弧過方格的格點，試在方格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，則該圓弧所在圓的圓心坐標是；

6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（

）A．① B．② C．③ D．④7.在一個直角三角形中，兩邊長分別是5，12，那么這個三角形的外接圓的半徑是．8.如圖，在中，．

(1)求作：的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，求的面積．知識模塊知識模塊4知識點1定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。知識點2圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。知識點3如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內接四邊形性質：圓內接四邊形的對角互補。1.如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，已知AB=4，CD=1，∠B=55°，∠C=65°，則BC=．

2.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE，若∠BCD=2∠BAD，若連接OD，則∠DOE的度數是（

）A．30° B．35° C．45° D．60°3.如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠B=50°，則∠D的度數為（

）

A．20° B．50° C．40° D．25°4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于點D，連接CD，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，則∠DCA=．5.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，連接，若，平分，則的度數為．6.如圖，是的直徑，弦與相交于點E，．若，求直徑的長．

7.如圖，在中，圓心角，P為劣弧上一點，則度數是（）

A． B．或 C． D．8.如圖，過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為，點M是第三象限內圓上一點，，則的半徑為（

）

A．4 B．5 C．6 D．29.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長為（）A． B．2 C．2 D．410.已知四邊形內接于，對角線是的直徑(1)如圖①，連接若，求證：平分；(2)如圖②，E為內一點，滿足，，判斷四邊形的形狀，并說明理由11.如圖1，四邊形ADBC內接于⊙O，E為BD延長線上一點，AD平分∠EDC.

(1)求證：AB=AC；(2)若△ABC為等邊三角形，則∠EDA=度；（直接寫答案）(3)如圖2，若CD為直徑，過A點作AE⊥BD于E，且DB=AE=2，求⊙O的半徑.知識模塊知識模塊5知識點1基本概念1.直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。2.直線和圓有唯一個公共點，叫做直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。知識點2直線和圓的位置關系的判定設⊙O的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，則：直線l和⊙O相交d<r直線l和⊙O相切d=r直線l和⊙O相離d>r知識點3切線的性質切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。1.已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個公共點，則點O到直線l的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．92.如圖，∠ACB＝30°，點O是CB上的一點，且OC＝6，則以4為半徑的⊙O與直線CA的公共點的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定3.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，開始時，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么當⊙P的運動時間t（s）為時，⊙P與直線CD相切．4.如圖，AC是⊙O的直徑，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切線，C為切點，OD與⊙O交于點E．若點C為BE的中點，∠D=32°，則∠ACB的度數為（

）

A．56° B．58° C．61° D．68°5.如圖：P是⊙O的直徑CD的延長線上一點，PA是⊙O的切線，A為切點，∠P=40°，則∠ACP=．6.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，點C在⊙O上，OC⊥OA，連接BC并延長，交⊙O于點D，連接OD，若∠B＝65°，則∠DOC的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．75°7.如圖，已知⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點，且與邊BC相切于點D，連結DE．（1）若BA＝BD，求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半徑．8.如圖，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為ABD上一點，且∠ADE＝40°．（1）求BE的長；（2）若∠EAD＝76°，求證：CB為⊙O的切線．9.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB.試證明：(1)CB是∠ECP的角平分線；(2)CF=CE．10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的⊙O交BC于點F，連接DO，且∠DOC＝90°．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的長．11.如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°．點P是射線BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O．(1)當DC與△PAB的外接圓⊙O相切時，求⊙O的半徑；(2)直接寫出⊙O與?ABCD的邊的公共點的個數及對應的BP長的取值范圍．知識模塊知識模塊6知識點六、正多邊形和圓知識點1正多邊形和圓的關系定理1：把圓分成n（n≥3）等份，依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。定理2：經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。知識點2正多邊形有關概念正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識點3正多邊形的有關角正多邊形的中心角都相等，中心角=（n為正多邊形的邊數）正多邊形的每個外角=（n為正多邊形的邊數）1.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB＝15°，算出這個正多邊形的邊數是（）A．9 B．10 C．11 D．122.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數為（）A．30° B．45° C．36° D．60°3.如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點C，F．若AB＝2，則⊙O的半徑長為．4.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為(-23，3)，（0，﹣3A．（33，﹣2） B．（33，2） C．（2，﹣33） D．（﹣2，﹣33）5.如圖，兩個大小相同的正六邊形的一邊重合在一起，正六邊形的邊長為2，連接頂點A，B，則線段的長為．6.如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，恰好拼成一個菱形，若拼成的菱形的面積為2，則原正六邊形紙片的面積為（

）A．4 B．6 C．8 D．107.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形APQ都內接于⊙O，則PC的度數為°．8.如圖，正六邊形內接于，半徑為．

(1)求的長度；(2)若G為的中點，連接，求的長度．9.已知正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度直尺，按要求畫圖：(1)在圖1中，畫出CD的中點G；(2)在圖2中，點G為CD中點以G為頂點畫出一個菱形．知識模塊知識模塊6知識點七、弧長和扇形面積知識點1計算公式1.n°的圓心角所對的弧長：l=2.扇形面積：（由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形）方法一：S扇形＝方法二：S扇形＝知識點2圓錐圓錐的母線：連接圓錐的頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。圓錐的高：圓錐的頂點到底面圓的距離，即頂點與底面圓的圓心的連線的長是圓錐的高。圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑為圓錐的母線，扇形弧長為底面圓的周長。圓錐的側面積：圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為n，圓錐的全面積：圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和。1.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm22.如圖，有一圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側面，那么圓錐的高是cm．3.如圖，一張直徑為20cm的圓餅被切掉了一塊，則切掉部分的圓弧AC的長度為（）A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．5πcm4.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（

）A． B． C． D．6.工人師傅在檢查排污管道時發現淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（

）A． B． C． D．7.圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（

）A． B．