非質點類物體的機械能守恒在應用能量方法處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發生形變，其重心位置相對物體也發生變化，因此這類物體不能再視為質點來處理，若只有重力做功，物體整體機械能守恒。在確定物體重力勢能的變化量時，要根據情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。根據初、末狀態物體重力勢能的變化列式求解。模型繩索、鏈條類物體的機械能守恒一般情況下常分段計算各部分的重力勢能，并用各部分重力勢能之和作為系統總的重力勢能，參考平面以系統初、末狀態重力勢能便于表示為宜。例1(多選)(2024·廣東肇慶七中校考)如圖1所示，有一條柔軟的質量為m、長為L的均勻鏈條，開始時鏈條的eq\f(2L,3)長在水平桌面上，而eq\f(L,3)長垂于桌外，用外力使鏈條靜止。不計一切摩擦，重力加速度為g，桌子足夠高，桌角右上方有一光滑的約束擋板以保證鏈條不會飛起。下列說法中正確的是()圖1A.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度v＝eq\r(gL)B.若自由釋放鏈條，則鏈條剛離開桌面時的速度v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)C.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功eq\f(mgL,9)D.若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做功eq\f(mgL,18)答案BD解析若自由釋放鏈條，以桌面為零重力勢能參考平面，根據機械能守恒定律可得－eq\f(mg,3)·eq\f(L,6)＝－mg·eq\f(L,2)＋eq\f(1,2)mv2，解得鏈條剛離開桌面時的速度為v＝eq\f(2,3)eq\r(2gL)，故A錯誤，B正確；若要把鏈條全部拉回桌面上，至少要對鏈條做的功等于垂于桌外eq\f(L,3)鏈條增加的重力勢能，則有Wmin＝eq\f(mg,3)·eq\f(L,6)＝eq\f(mgL,18)，故C錯誤，D正確。模型“液柱”類物體的機械能守恒例2(多選)內徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內裝水，底部閥門K關閉時兩側水面高度分別為h1和h2，如圖2所示。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，不計水與筒壁的摩擦阻力。現把連接兩筒的閥門K打開，到兩筒水面高度相等的過程中()圖2A.水柱的重力做正功B.大氣壓力對水柱做負功C.水柱的機械能守恒D.水柱動能的改變量是eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2答案ACD解析把連接兩筒的閥門K打開，到兩筒水面高度相等的過程中，等效于把左管高eq\f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如圖中的陰影部分所示，該部分水重心下降eq\f(h1－h2,2)，重力做正功，故A正確；把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負功，抵消為零，故B錯誤；由上述分析知，只有重力做功，故水柱的機械能守恒，重力做的功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，由機械能守恒定律得ΔEk＝WG＝Δmg·eq\f(h1－h2,2)＝eq\f(h1－h2,2)ρgS·eq\f(h1－h2,2)＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故C、D正確。模型多個小球類的機械能守恒例3(多選)如圖3所示，在豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3、…、N?，F將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖3A.N個小球在運動過程中始終不會散開B.第1個小球從A到B過程中機械能守恒C.第1個小球到達B點前第N個小球做勻加速運動D.第1個小球到達最低點的速度v<eq\r(gR)答案AD解析在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而曲面上的小球要做加速運動，則后面的小球對前面的小球有向前擠壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；第一個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；由于小球在下落過程中速度方向發生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個小球不可能做勻加速運動，故C錯誤；當重心下降eq\f(R,2)時，根據機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(R,2)，解得v＝eq\r(gR)；同樣對整體在AB段時，重心低于eq\f(R,2)，所以第1個小球到達最低點的速度v<eq\r(gR)，故D正確。(1)物體雖然不能看作質點，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。(2)在確定物體重力勢能的變化量時，要根據情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(3)分析非質點類物體的動能時，要看物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為eq\f(1,2)mv2。(4)在解決多個小球類問題時，應抓住小球之間是否始終相互擠壓。1.如圖1所示，有一條長L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()圖1A.2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s答案A解析設鏈條的質量為2m，以開始時鏈條的最高點所在水平面為零勢能面，鏈條的機械能E＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sin30°－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＝－eq\f(3,8)mgL，鏈條全部滑出后，動能Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力勢能Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由機械能守恒定律可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5m/s，故A正確，B、C、D錯誤。2.如圖2所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度為g。用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中()圖2A.物塊的機械能逐漸增加B.軟繩的重力勢能共減少了eq\f(1,4)mglC.物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D.軟繩減少的重力勢能大于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和答案B解析物塊克服細線的拉力做功，其機械能逐漸減少，A錯誤；軟繩重力勢能減少量ΔEp減＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，B正確；因為物塊的機械能減小，則物塊的重力勢能減小量大于物塊的動能增加量，二者差值等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于軟繩克服摩擦力做功，所以物塊重力勢能的減少量大于軟繩克服摩擦力所做的功，C錯誤；細線的拉力對軟繩做正功，對物塊做負功，則物塊的機械能減小，軟繩的機械能增加，軟繩重力勢能的減少量一定小于其動能的增加量，故軟繩重力勢能的減少量小于其動能的增加量與克服摩擦力所做功的和，D錯誤。3.(多選)如圖3所示，一條質量均勻分布、長為l的鐵鏈AB放在光滑水平桌面上，其中B端剛好與桌面右端對齊。由于輕微的擾動，鐵鏈B端開始豎直向下滑落，則從B端離開桌面到A端離開桌面的過程中，下列說法正確的為(圖示圓弧可使離開桌面的鐵鏈都豎直向下運動且無能量損失，重力加速度大小為g)()圖3A.B端向下運動的加速度大小與下降的距離成正比B.B端向下做勻加速直線運動C.鐵鏈的速度大小與B端下降的距離成正比D.A端離開桌面時，鐵鏈的速度大小為eq\r(2gl)答案AC解析設鐵鏈單位長度的質量為m，某時刻B端下滑的長度為s，則mgs＝mal，即a＝eq\f(s,l)g，A正確；因隨鐵鏈的B端不斷下降，加速度不斷變大，則B端向下不是做勻加速直線運動，B錯誤；由機械能守恒定律得msgeq\f(s,2)＝eq\f(1,2)mlv2，解得v＝eq\r(\f(g,l))s，鐵鏈的速度大小與B端下落的距離成正比，C正確；由C的結論可知，A端離開桌面時，鐵鏈的速度大小為v＝eq\r(\f(g,l))·l＝eq\r(gl)，D錯誤。4.如圖4所示，總長為l、質量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細線將質量也為m的物塊與軟繩一端連接?，F將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖4A.剛釋放物塊時，細線的拉力大小等于mgB.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，軟繩的機械能守恒C.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，物塊的機械能減少了eq\f(1,8)mglD.在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，軟繩的機械能增加了eq\f(3,8)mgl答案C解析剛釋放的時候，物塊是有向下的加速度的，根據牛頓第二定律有mg－T＝ma，可知細線拉力小于mg，故A錯誤；在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，拉力對軟繩做了功，軟繩機械能不守恒，故B錯誤；設軟繩剛離開滑輪的時候，物塊和軟繩的速度為v，根據機械能守恒定律有mg·eq\f(l,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)×2m·v2，計算可得v＝eq\f(\r(3gl),2)，則物塊機械能的減少量為E減＝mg·eq\f(l,2)－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,8)mgl，故C正確；系統的機械能是守恒的，由于物塊的機械能減少了eq\f(1,8)mgl，所以軟繩的機械能增加了eq\f(1,8)mgl，故D錯誤。5.如圖5所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h?，F拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內部及液體與管壁間的阻力