第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省綿陽市涪城區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列屬于最簡二次根式的是(

)A.9 B.7 C.202.一組數據2、3，7、7、5，則這組數據的眾數為(

)A.2 B.3 C.5 D.73.若x?1在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=10°，點E在OA上，若OE=AB，則∠AEB的度數等于(

)A.25° B.30° C.35° D.38°5.第十四屆全國冬季運動會已成功舉辦，山西某運動俱樂部賽前預備在三位短道速滑運動員中選取一名發揮優秀且穩定的運動員參賽.他們的訓練成績如下表所示，那么派出的隊員應為(

)甲乙丙丁平均時間(s)50.151.350.150.0方差0.90.91.357.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2的度數為(

)A.20°B.60°

C.70°D.80°7.關于一次函數y=2x?3，下列說法正確的是(

)A.圖象經過點(1,2) B.圖象與x軸交于點(?3,0)

C.圖象經過第二象限 D.函數值y隨x的增大而增大8.一個直角三角形的兩條邊分別為a=2，b=6A.3 B.23 C.3或

2 D.29.已知A，B兩地相距1500米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發到B地，乙騎自行車比甲晚5分鐘從B地出發，沿同一條公路到達A地后立刻以原速度返回，并與甲同時到達B地，甲、乙離A地的距離y(米)與甲行走時間x(分)的函數圖象如圖所示，則甲出發后兩人第一次相遇所需的時間是(

)A.132分鐘

B.7分鐘

C.152分鐘

D.10.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一個動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，有下列5個結論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤EF的最小值等于12BD.其中正確結論的個數是(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=mx和y=kx+b的圖象相交于點P(1,m)，則不等式?b≤kx?b≤mx的解集為(

)A.0≤x≤1

B.?1≤x≤0

C.?1≤x≤1

D.?m≤x≤m12.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60°，M是BC延長線上一點，CM=2，P是邊AB上一動點，連結PM，作△DPM與△BPM關于PM對稱(點D與點B對應)，連結AD，則AD長的最小值是(

)A.0.5 B.0.6 C.5?D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計算(?4)214.把直線y=2x+3沿著y軸向上平移兩個單位長度，則得到的直線______．15.在平面直角坐標系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)，C為頂點構造平行四邊形，請寫出一個滿足條件的點C的坐標______．16.王老師和胡老師沿相同路線同時從松中A校區出發去松中B校區開會，分別以一定的速度勻速步行，出發5分鐘，王老師發現自己有一份文件落在松中A校區，于是立即以之前速度的2倍跑回A校區，在到達A校區后停留了8分鐘后騎車以更快的速度勻速駛往B校區開會，胡老師在途中某地停留了5分鐘等王老師，但沒見到王老師來，就以原來的速度繼續前進，最終兩人同時到達松中B校區會議室，王老師和胡老師兩人的距離y米與王老師行進時間x分鐘之間的關系如圖所示，則松中A校區與B校區之間的距離為______米.17.如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高是6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面圍繞一圈到達點B.那么所用的細線最短長度是______厘米．

18.某校為了解九年級學生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機抽取了該年級50名學生進行測試，并將所得數據整理后，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組數據包括左端值，但不包括右端值).若以各組數據的中間值(如：60≤x<80的中間值為70)代表該組數據的平均水平，則可估計該校九年級學生“一分鐘跳繩”的平均次數約為______次．(精確到個位)三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：

(1)12×2；

(2)20.(本小題6分)

甲、乙兩名運動員在6次百米賽跑訓練中的成績(單位：秒)如下：

甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7

乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9

(1)求甲、乙兩運動員訓練成績的平均數；

(2)哪名運動員訓練的成績比較穩定？并說明理由．21.(本小題6分)

如圖，△ABC中，∠BCA=90°，D是斜邊AB的中點，若CE//AB，DE//BC，且DE交AC于點O，連接AE．

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)若∠B=60°，BC=6，則四邊形ADCE的面積=______．22.(本小題10分)

直線y=2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C，D分別是點A，B關于原點的對稱點．

(1)求直線CD的函數解析式；

(2)求四邊形ABCD的面積．23.(本小題12分)

如圖，已知O是坐標原點，點A的坐標是(6,0)，點B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的對角線，OE平分∠BOC交BC于點E，CF平分∠ACO交OA于點F．

(1)求證：四邊形OECF是平行四邊形；

(2)當四邊形OECF為菱形時，求點B的坐標；

(3)過點E作EG⊥OC，垂足為點G，過點F作FH⊥OC，垂足為點H，當點G，H將對角線OC三等分時，求點B的坐標．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.C

10.C

11.B

12.C

13.4

14.y=2x+5

15.(5,2)

16.2100

17.10

18.124

19.解：(1)原式=23×2=26；

(2)原式20.解：(1)x?甲=16×(10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7)=10.8(秒)，

x?乙=16×(10.9+10.8+10.8+10.5+10.9+10.9)=10.8(秒)；

(2)乙運動員訓練成績穩定，理由如下：21.(1)證明：∵CE//AB，DE//BC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴EC//BD，且EC=BD．

∵D是斜邊AB的中點，

∴AD=BD，

∴EC=AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵∠BCA=90°，D是斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=AD，

∴平行四邊形ADCE是菱形；

22.解：(1)在y=2x+4中，令y=0，則2x+4=0，

解得x=?2，

∴A(?2,0)，

令x=0，則y=4，

∴B(0,4)，

∵點C，D分別是點A，B關于原點的對稱點，

∴C(2,0)，D(0,?4)，

設直線CD的解析式為y=kx+b，

∴2k+b=0b=?4，解得k=2b=?4，

∴直線CD的函數解析式為y=2x?4；

(2)∵A(?2,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,?4)，

∴AC=4，OB=OD=4，

∴23.(1)證明：∵四邊形OBCA為矩形，

∴OB/?/AC，

∴∠BOC=∠ACO，

又∵OE平分∠BOC，CF平分∠ACO，

∴∠BOC=2∠EOC，∠ACO=2∠FCO．

∴∠EOC=∠FCO，

∴OE//CF．

又∵在矩形OBCA中，BC/?/OA，即EC//OF，

∴四邊形OECF是平行四邊形．

(2)解：∵四邊形OBCA為矩形，

∴∠OBC=90°，OA=BC，

∵四邊形OECF是菱形，

∴EO=EC．

∴∠EOC=∠ECO．

又∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC=∠BOE，

∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°．

又∵點A的坐標是(6,0)，

∴OA=6．

∴BC=6．

設BE=x，則OE=EC=6?x，

在Rt△OBE中，OE=2BE=2x．

∴6?x=2x，解得x=2，

∴BE=2，OE=4．

∴OB=OE2?BE2=42?22=23．

∴點B的坐標是(0,23)．

(3)解：∵OE平分∠BOC，EG⊥OC，EB⊥OB，

∴∠BOE=∠GOE，∠OBE=∠OGE=90°．

又∵OE=OE，

∴△OEB≌△OEG(AAS)．

∴OG=OB．

同理