2022-2023學年北京市海淀區九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選：（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中,

只有一個是符合題目要求的，請將選項代號的字母填寫在答卷的相應位置上.

1.下列標志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

A③B(x)。@。C

2.將二次函數y=x2-2x+3化為y=（x-h）2+k的形式，結果為（）

A.y=（x+1）2+4B.y=（x-1）2+4

C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+2

3.下列中，必然是（）

A.拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數為6

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

C,拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D.實數的值是非負數

4.如圖，在00中，弦AC〃半徑OB,ZB0C=50°,則N0AB的度數為（)

A.25°B.50°C.60°D.30°

5.關于x的一元二次方程（加一2）/+2x+l=0有實數根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.<3且掰W2D.加W3且加H2

6.如圖，在半徑為5cm的00中，弦AB=6cm,OC_LAB于點C,則OC等于（）

第1頁/總42頁

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.將一枚質地均勻的骰子擲兩次，則兩次點數之和等于9的概率為()

8.己知拋物線y=x2+b/c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是()

B.-l<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x

>3

9.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件.經當單價每漲

1元時，每天少售出10件.若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？

這道應用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法塔族的是()

A.漲價后每件玩具的售價是(30+x)元；B.漲價后每天少售出玩具的數量是10x

件C.漲價后每天玩具的數量是(300-10x)件D.可列方程

為：(30+x)(300-10x)=3750

10.如圖，已知函數一9,+M+<〃*())的圖象如圖所示，有以下四個結論：①Mc=0，

②"?/>+c>0,?a>h>@4uc〃<()；其中正確的結論有()

二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分，將正確的答案直接寫在答

卷的橫線上)

第2頁/總42頁

11.若點“（3,。一2）與"（—3,。）關于原點對稱，則a=__.

12.關于x的依―3a=0的一個根是x=-2,則它的另一個根是

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2.

14.一個沒有透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入10個白球（每

個球除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，

通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是:，則袋中紅球約為個.

15.有一個人患了，兩輪傳染后共有169人患了，每輪傳染中平均一個人傳染了個人.

16.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將AABC繞點B順時針旋轉

60°,得到aBDE,連接DC交AB于點F,則4ACF與4BDF的周長之和為cm.

三、解答下列各題（第17題6分；第18、19題每題7分；第20、21、22、23題

每題8分；共52分）

17.解方程：3x（x—2）=2（2—x）.

18.某地區2013年投入教育2500萬元，2015年投入教育3025萬元.

（1）求2013年至2015年該地區投入教育的年平均增長率；

（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育多少萬元.

19.如圖，在心446C中，/8=90°，46=8C，48的坐標分別為（0.41（-24），將&48。

繞點。旋轉180。后得到M'B'C,其中點R的對應點8'的坐標為（2.2）.

（1）求出點（'的坐標；

（2）求點尸的坐標，并求出點。的對應點C'的坐標.

第3頁/總42頁

20.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,隨機抽取1張后，放回并混在一

起，再隨機抽取1張.

（1）請用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；

（2）求兩次抽到的卡片上的數字之和等于5的概率.

21.如圖，點。在。。的直徑的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求證：是0。的切線；

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

22.如圖所示，某小區要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的

籬笆之和恰好為16米.

（1）求矩形Z8CZ）的面積（用s表示，單位：平方米）與邊4B（用x表示，單位：米）之

間的函數關系式（沒有要求寫出自變量x的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積？

（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是30平方米？

k

J

/

/

/

/

/

/

/

/

/

23.己知拋物線y=/+bx+c4（-1,0）,8（3,0）兩點.

第4頁/總42頁

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)設點P為拋物線上一點，若$,"=6,求點尸的坐標.

第5頁/總42頁

2022-2023學年北京市海淀區九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選：(本題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項中,

只有一個是符合題目要求的，請將選項代號的字母填寫在答卷的相應位置上.

1.下列標志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()

BC

A(g)(j[)?DC

【正確答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的定義“平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形叫做軸對稱圖形“、對稱圖形的定義“平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如

果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形“逐項判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，則此項符合題意

B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意

C、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，則此項沒有符題意

D、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，則此項沒有符題意

故選：A.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵.

2.將二次函數y=x2-2x+3化為y=(x-h)?+k的形式，結果為()

A.y=(x+1)"+4B.y=(x-1)+4

C.y=(x+1)-+2D.y=(x-1)2+2

【正確答案】D

【詳解】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數是1,只需加上項系數的一半的平方來

湊成完全平方式即可得y=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=(x-1)2+2.

故選D.

3.下列中，必然是()

A.拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數為6

B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等

第6頁/總42頁

C.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D.實數的值是非負數

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、拋擲1枚質地均勻的骰子，向上的點數可能為6,也可能沒有為6,故

此為隨機；

B、兩直線被第三條直線所截，當兩直線平行時同位角相等，兩直線沒有平行時同位角沒有相

等，故此為隨機；

C、拋一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能正面沒有朝上，故此是隨機；

D、任何實數的值都是是非負數，故此是必然.

故選D.

點睛：本題考查了必然、沒有可能、隨機的概念，用到的知識點為：確定包括必然和沒有可能,

必然指在一定條件下一定發生的，沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發生的，沒有確定即

隨機是指在一定條件下，可能發生也可能沒有發生的，難度適中.

4.如圖，在。。中，弦AC〃半徑OB,ZB0C=50°,則NOAB的度數為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

【正確答案】A

【詳解】如圖，VZBOC=50°,

.,.ZBAC=25°,

VAC^OB,

；.NOBA=/BAC=25°,

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

5.關于x的一元二次方程(〃?-2)X2+2X+1=0有實數根，則m的取值范圍是()

A.m<3B.m<3

第7頁/總42頁

C.機<3且w2D.43且加w2

【正確答案】D

【詳解】解：?.?關于x的一元二次方程（加―2）/+2x+l=0有實數根，

“一2ro且△20,即22-4（陽-2）x1之0,

解得m<3,

'.m的取值范圍是〃zW3且加H2.

故選：D.

6.如圖，在半徑為5cm的。O中，弦AB=6cm,OC_LAB于點C,則OC等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【正確答案】B

【詳解】試題分析：連接OA,根據垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出答案.連接OA,

VOC±AB,.\AC=yAB=3cm,/.OC=yjo^-AC2=4-

故選B.

考點：垂徑定理；勾股定理.

7.將一枚質地均勻的骰子擲兩次，則兩次點數之和等于9的概率為（）

111

A.-B.-C.一

369

【正確答案】c

【詳解】解：畫樹狀圖為：

第8頁/總42頁

23

zr^^.

123456

123456123456

4

6

123456

123456123456

共有36種等可能的結果數，其點數之和是9的結果數為4,

41

所以其點數之和是9的概率=—

369

故選C.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求

出〃，再從中選出符合/的結果數目”3則Z的概率P（Z）=—.

n

8.己知拋物線、=爐+灰+。的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xOl或x>4口/〈-1或》

>3

【正確答案】B

【詳解】觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點的橫坐標分別為（-1,0）、（3,0）,

所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，

即-1<XV3.

故選B.

9.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件.經當單價每漲

1元時，每天少售出10件.若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？

這道應用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法《茸誤的是（）

第9頁/總42頁

A.漲價后每件玩具的售價是（30+x）元;B.漲價后每天少售出玩具的數量是10X

件C.漲價后每天玩具的數量是（300-1Ox）件D.可列方程

為：（30+x）（300-10x）=3750

【正確答案】D

【詳解】A.漲價后每件玩具的售價是（30+x）元，正確；B.漲價后每天少售出玩具的數量是10x

件，正確；C.漲價后每天玩具的數量是（300-10X）件，正確：D.可列方程為：

（30+x）（300-10x）=3750,錯誤，應為（30+X-20）（300-10x）=3750,故選D.

10.如圖，已知函數1?小,+船+式”工（））的圖象如圖所示，有以下四個結論：①〃A=0，

②“+③“>/>，?4uch'<0=其中正確的結論有（）

【正確答案】C

【詳解】試題分析：?.?二次函數y=ax2+bx+e圖象原點,

Ac=0,

9

..abc=Of故①正確;

Vx=1時，yVO,

.\a+b+c<Of故②沒有正確;

??,拋物線開口向下，

3

??,拋物線的對稱軸是x=-一，

2

?_±__3

??=,

2a2

??/7=3〃，

又b<0,

第10頁/總42頁

：.a>b,故③正確；

:二次函數y=a/+bx+c圖象與x軸有兩個交點，

b2~4ac>0,4ac-b2<0,故④正確；

綜上可得正確結論有3個：①③④.

故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋

物線開口向下；②項系數6和二次項系數。共同決定對稱軸的位置：當。與b同號時（即附>

0）,對稱軸在y軸左；當“與6異號時（即況><0）,對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；③

常數項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，將正確的答案直接寫在答

卷的橫線上）

11.若點M（3,叱2）與N（—3,a）關于原點對稱，則。=_.

【正確答案】1

【詳解】解：由題意，得

。-2+。=0,

解得a=1,

故答案為1.

點睛：本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關

于x釉對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標

互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.關于x的/一辦一3。=0的一個根是》=-2,則它的另一個根是—.

【正確答案】6

【詳解】解：設方程另一根為XI,

把x=-2代入方程得（-2）2+2°—3a=0,

解得4=4,

原方程化為x2—4x—12=0,

Vxi+（-2）=4,

第11頁/總42頁

??xi=6.

故答案為6.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）的根與系數的關系：若方程的兩根為不，

he

X2＞則X1+X2----,XVX2——.也考查了一兀二次方程的解.

aa

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是一cm2.

【正確答案】15〃

【分析】設圓錐母線長為/,根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.

【詳解】解：設圓錐母線長為/,

V/=3cm,A=4cm.

*,?母線/=J尸2+"2=5cm,

x2m,x5=；x2^x3x5=157rcm2,

"22

故答案為157r.

本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是

解題的關鍵.

14.一個沒有透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入10個白球（每

個球除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，

通過大量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是則袋中紅球約為個.

【正確答案】25

2

【詳解】試題分析:根據實驗結果估計袋中小球總數是10+?=35個，所以袋中紅球約為35-10=25

個.

考點：簡單的頻率.

15.有一個人患了，兩輪傳染后共有169人患了，每輪傳染中平均一個人傳染了個人.

【正確答案】12

【分析】設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感，兩輪傳染后共有169人患了流感，列

方程求解

【詳解】解：設平均一人傳染了x人，

第12頁/總42頁

x+l+(x+1)x=169

解得：x=12或x=-14(舍去).

平均一人傳染12人.

故12.

本題考查理解題意的能力，關鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將AABC繞點B順時針旋轉

60°,得到ABDE,連接DC交AB于點F,則4ACF與4BDF的周長之和為cm.

【正確答案】42.

【詳解】：將aABC繞點B順時針旋轉60。，得到ABDE,

.'.△ABC絲ZXBDE,ZCBD=60°,

/.BD=BC=12cm,

/.△BCD為等邊三角形，

ACD=BC=BD=12cm,

在RtaACB中，AB=y/AC2+BC2=752+122=13，

△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),

故答案為42.

考點：旋轉的性質.

三、解答下列各題(第17題6分；第18、19題每題7分；第20、21、22、23題

每題8分；共52分)

17.解方程：3x(x-2)=2(2—x).

2

【正確答案】x尸-X2=2

第13頁/總42頁

【分析】把等號右邊的項移至等號左邊，提出提出公因式(X—2),利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：解：由原方程，得

3x(x-2)—2(2—x)=0,

(x—2)(3x+2)=0,

.,.3x—2=0或x—2=0,

2

解得：X1----,X2—2.

3

點睛：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、

公式法和因式分解法，恰當的選擇方法是準確的解出一元二次方程的關鍵.

18.某地區2013年投入教育2500萬元，2015年投入教育3025萬元.

(1)求2013年至2015年該地區投入教育的年平均增長率；

(2)根據(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育多少萬元.

【正確答案】10%；3327.5萬元

【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，2015年要投入教育是2500(1+x)

萬元，在2015年的基礎上再增長X,就是2016年的教育數額，即可列出方程求解.

(2)利用2016年的X(1+增長率)即可.

【詳解】解：(1)設增長率為x,根據題意2015年為2500(I+x)萬元，2016年為2500(1+x)2.

則2500(1+x)2=3025，

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(沒有合題意舍去).

答：這兩年投入教育的平均增長率為10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(萬元).

故根據(1)所得的年平均增長率，預計2017年該地區將投入教育3327.5萬元.

19.如圖，在例AX8c中，N8=90°，=48的坐標分別為(0,41(-2.4),將AJ8C

繞點/,旋轉片0后得到M'B'C,其中點B的對應點B'的坐標為(2.2).

(1)求出點(?的坐標；

(2)求點，的坐標，并求出點(,的對應點。'的坐標.

第14頁/總42頁

【正確答案】(1)C(-2.2)；(2)40.3)，。'(2,4)

【詳解】試題分析：(1)根據點力、8的坐標求出的長，然后根據8C_Lx軸即可得出點C

的坐標；

(2)根據旋轉的性質可知線段8月的中點即為旋轉尸的位置，根據線段中的坐標的求出即可得

出點P的坐標，設C'(x,y),根據點尸為CC的中點列出方程即可求出點。的坐標.

試題解析：

(1)：“、B的坐標分別為(0,4)(-2,4),

."8=2,

：.BC=AB=2,

"：ZB=90°,48〃x軸，

.?.3C_Lx軸，

所以點C的坐標為(一2,2)；

(2)..3點的對應點為夕點，

二點尸為B夕的中點，

-2+24+2

點尸的橫坐標為：------=0,縱坐標為：——=3,

22

即P(0,3)；

設C'(x,y),

根據旋轉的性質可知：點尸為CC'的中點，

解得：x=2,y—4,

；.C'(2,4).

點睛：本題主要考查了旋轉的性質和線段中點坐標的求法，熟記旋轉的性質和線段中點坐標公

第15頁/總42頁

式是解決此題的關鍵.

20.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,隨機抽取1張后，放回并混在一

起，再隨機抽取1張.

(1)請用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；

(2)求兩次抽到的卡片上的數字之和等于5的概率.

【正確答案】(1)見解析；(2)-

4

【分析】(1)直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；

(2)由(1)可知所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽到的卡片上的數字之和等于5的結果

數.然后根據概率公式求解即可.

【詳解】(1)畫樹狀圖得：

123

z/K/K4

123412341

1234

4i_

(2)由(1)可知兩次抽到的卡片上的數字之和等于5的概率為：一：=

164

此題考查樹狀圖或列表法，概率公式，解題關鍵在于畫出樹狀圖

21.如圖，點。在。。的直徑的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

(1)求證：CZ)是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

A6BD

【正確答案】(1)見解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為兀

【分析】(1)連接OC.只需證明208=90。.根據等腰三角形的性質即可證明;

第16頁/總42頁

(2)先根據直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出。然后根據勾股定理

求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

???//=/。=30。.

?：OA=OC,

AZ2=ZJ=30°.

???ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCA.CD,

.??CD是。。的切線；

(2)解：Nl=N2+NZ=60。.

.。_60〃x22_2/r

??b國形80C=--------------=—?

3603

在RgOCQ中，ZZ)=30°,

：.OD=2OC=4,

CD=y/0D2-0C2=273.

SRIAOCD-yOC^CD——x2x2-^3=2-\/3-

圖中陰影部分的面積為：2『容

22.如圖所示，某小區要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的

籬笆之和恰好為16米.

(1)求矩形45C。的面積(用s表示，單位：平方米)與邊AB(用x表示，單位：米)之

間的函數關系式(沒有要求寫出自變量x的取值范圍)；怎樣圍，可使花壇而積？

(2)如何圍，可使此矩形花壇面積是30平方米？

第17頁/總42頁

C

【正確答案】(1)S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米時，花壇的面積；(2)AB=CD=3米，

BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米時花壇面積是30平方米.

【詳解】試題分析：(1)則8c=16—2x,根據矩形的面積公式即可得出S與x的函數

關系式；將函數解析式配成頂點式即可求出當x為何值時S取值，即可得出答案；

(2)把5=30代入函數解析式即可得出答案.

試題解析：

解：(1)AB=x,則3C=16-2x,

根據矩形的面積公式可得：S=x(16—2x)=-2x2+I6x——2(x—4)2+32.

當x=4時，S有值.

即彳B=CD=4米，8c=8米時，花壇的面積.

(2)將S=30代入S=-~2X2+16X,解得X=3或X=5,

答：48=8=3米，8c=10米或48=。=5米，8c=6米時花壇面積是30平方米.

點睛：本題主要考查二次函數的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條

件，列出函數關系式，根據函數的性質解答.

23.已知拋物線了=/+區+’/(一1,0),8(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)設點尸為拋物線上一點，若S"AB=6,求點尸的坐標.

【正確答案】(1)拋物線的解析式為卜=/一左一3,頂點坐標為(1,-4)：(2)P點坐標為

(1+J7，3)或(1-J7>3)或(0,-3)或(2,-3).

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【分析】（1）由點/、8的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可

求出拋物線頂點坐標；

（2）設P（x,丁），根據三角形的面積公式以及九期8=6,即可算出y的值，代入拋物線解析式

即可得出點P的坐標.

【詳解】解：（1）把4（—1,0）、8（3,0）分別代入y=f+6x+c中，

l-6+c=0

得：，,

9+36+c=0

b——2

解得：\、，

c=-3

拋物線的解析式為y=N—2x—3.

Vy=x2—2x—3=（x—I）2—4,

二頂點坐標為（1,-4）.

（2）'：A（-1,0）、B（3,0）,：.AB=4.

設尸（x,y）,則孔以8=348W|=2%=6,

??亞|=3,

?.y=±3?

①當y=3時，x2—2r—3=3,解得：x\=T+幣>X2=l—幣,

此時P點坐標為（1+S，3）或（1一起，3）；

②當y=-3時，x2—2x—3=-3,解得:xi=0,xi=2,

此時P點坐標為（0,-3）或（2,—3）.

綜上所述，P點坐標為（1+J7，3）或（1一5，3）或（0,-3）或（2,-3）.

本題考查了待定系數法求函數解析式、三角形的面枳公式以及二次函數圖象上點的坐標特征，

解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）設出點P的坐標，找出關于y的方

程.

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2022-2023學年北京市海淀區九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共45分）

1.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（）

3.一元二次方程6x+3=0的兩根分別為xi、必則xi+%2的值為（）

A—6B.6C.-3D.3

4.如圖，反比例函數歹="（x<0）的圖象點尸，則人的值為（）

X

5.如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE=7,CE=13,則陰影部分的面積是（)

第20頁/總42頁

6.如圖，菱形N5CD中，E、尸分別是48、ZC的中點，若EF=3,則菱形48c。的周長是

C

A.12B.16C.20D.24

7.在一個沒有透明的盒子里有n個除顏色外其他均相同的小球，其中有8個黃球，采用有放回

的方式摸球，結果發現摸到黃球的頻率穩定在40%,那么可以推算出n大約是（）

A.8B.20C.32D.40

8.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQS/XABC,那么

點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K,,凡，L為電路開關，LltL2為能正常發光的燈泡.任

意閉合開關《，K，K”中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（）

10.某商店3月份的營業額為15萬元，4月份的營業額比3月份的營業額減少了10%,商店加

強管理，實施各種措施.使得5,6月份的營業額連續增長，6月份的營業額達到了20萬元；

設5,6月份的營業額的平均增長率為X,以題意可列方程為（）

A.15（1+x）2=20

B.20（1+x）2=15

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C.15(1-10%)(1+x)2=20

D.20（1-10%）（1+x）2=15

11.如圖是由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖①變到圖②，則（）

B主視圖沒有變，俯視圖改變

C.主視圖沒有變，俯視圖沒有變

D.主視圖改變，俯視圖沒有變

12.如圖，ZXOAB與△OCD是以點O為位似的位似圖形，相似比為1：2,ZOCD=90°,CO=CD.

B（1,0）,則點C的坐標為（）

c.V2V2D.(2,1)

13.若關于x的一元二次方程（a-1）N-2x+l=0有實數根，則整數a的值為（）

A.0B.-1C.1D.2

14.如圖，將矩形紙片N5CO折疊，使點。與點8重合，點。落在C處，折痕為ER若48=1,

BC=2,則△/8E和△3。尸的周長之和為（）

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15.如圖，正方形48CQ位于象限，邊長為3,點力在直線尸上，點/的橫坐標為1,正方形

k

的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線^=一與正方形Z8C。有公共點，則％的取值范圍

X

為（）

A.\<k<9B.2*4C.1WK16D.4%〈16

二、填空題（每小題5分，共25分）

16.若兩個相似三角形的周長比為2：3,則它們的面積比是.

17.如果：———,那么：--=________.

b2b

18.從甲、乙2名和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加隊，那么抽取的2人恰好是一名和一

名護士的概率為.

19.已知女排賽場球網的高度是2.24米，某排球運動員在扣球時，球恰好擦網而過，落在對方

場地距離球網4米的位置上，此時該運動員距離球網1.5米，假設此次排球的運行路線是直線，

則該運動員擊球的高度是米.

20.若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程7x+12=0的兩個實數根，則矩形

ABCD的對角線長為.

三、解答題供80分）

21.解方程：

（l）x2-6x—6=0;（2）2x2—7x+3=0.

22.如圖，是由3個相同的小立方塊搭成的幾何體，請分別畫出從正面、左面、上面看到的兒

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何體的形狀圖.

從正面看從左而看從I:而看

23.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC〃AB,E是DC延長線上的點，連接AE,交BC于點F.

(1)求證：△ABFs/\ECF

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長.

24.一個沒有透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球(除顏色沒有同外其余都相同)，其中

紅球2個，黃球1個，從中任意摸出1球是黃球的概率是

4

(I)試求口袋中綠球的個數；

(2)小明次從口袋中任意摸出1球，沒有放回攪勻，第二次再摸出1球.請用列表或畫樹狀圖的

方法求摸出“一綠一黃”的概率.

25.已知：如圖，在A/BC中，AB=AC,ADLBC,垂足為點。，/N是A/3C外角NC4M的平

分線，CE1AN,垂足為點E.

(1)求證：四邊形/OCE為矩形：

(2)當A/BC滿足時(添加一個條件)，四邊形/OCE是正方形.

26.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件,

為了擴大，商場決定采取適當降價的方式促銷，經發現，如果每件商品降價1元，那么商場每

月就可以多售出5件.

(1)降價前商場每月該商品的利潤是多少元？

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(2)要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少

元？

3k

27.如圖，已知函數y=—x-3與反比例函數J=一的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于

2x

點B.

y\

4D

OBCX

(1)填空：n的值為____,k的值為____；

(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標;

(3)考察反比函數歹=人的圖象，當歹2-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

X

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2022-2023學年北京市海淀區九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共45分）

1.如圖所示的立體圖形，它的主視圖是（）

【正確答案】B

【詳解】【分析】從物體的前面向后面所看到的視圖稱主視圖-能反映物體前面的形狀.

【詳解】根據主視圖的定義，從正面看物體，左右兩邊平行，左低右高，是一個直角梯形.

故選B

本題考核知識點：主視圖.解題關鍵點：理解主視圖定義.

2.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

jnAp64

【詳解】試題分析：根據平行線分線段成比例可得"=生，代入計算可得：-=—,即

DBEC3EC

可解EC=2,

故選B.

考點：平行線分線段成比例

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3.一元二次方程》2—6x+3=0的兩根分別為陽、X2f則Xl+%2的值為（）

A.—6B.6C.—3D.3

【正確答案】B

【詳解】【分析】根據一元二次方程根與系數關系，可求得為十如的值.也可以先解方程，但沒

有方便.

【詳解】因為，一元二次方程％2—6x+3=0的兩根分別為.、也，

所以，根據根與系數關系可得，XI+X2=-^=6.

故選B

本題考核知識點：一元二次方程根與系數關系.解題關鍵點：熟記一元二次方程根與系數關系.

4.如圖，反比例函數歹="（x<0）的圖象點尸，則左的值為（）

【正確答案】A

【詳解】試題分析：因為點P的坐標是（-3,2）,所有圖中矩形的面積=6=回|=網，所有k=±6,

因為函數圖像在第二象限，所有k<0,所有k=-6,故選A.

考點：反比例函數的性質.

5.如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE=7,CE=13,則陰影部分的面積是（）

A.114B.124C.134D.144

【正確答案】A

第27頁/總42頁

【詳解】因為正方形ABCD,可設ZO=x,根據正方形的性質可得:CD=x，在三角形CDE中,根據勾

股定理可得：（》-7）2+》2=132,解得》=12，根據梯形的面積公式可得陰影部分的面積

=（7+12）x12x^=114,故選A.

6.如圖，菱形/8CD中，E、尸分別是42、ZC的中點，若EF=3,則菱形N88的周長是

（）

【正確答案】D

【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據菱形的周長

公式列式計算即可得解.

【詳解】解：???■￡、尸分別是48、4c的中點，

.?.E尸是A/BC的中位線，

:.BC=2EF=2x3=6,

菱形的周長=4BC=4x6=24.

故選：D.

本題考查了三角形的中位線，菱形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

7.在一個沒有透明的盒子里有n個除顏色外其他均相同的小球，其中有8個黃球，采用有放回

的方式摸球，結果發現摸到黃球的頻率穩定在40%,那么可以推算出n大約是（）

A.8B.20C.32D.40

【正確答案】B

Q

【詳解】【分析】由頻率估計概率，由概率公式，即一=40%,可解得n.

n

【詳解】因為，摸到黃球的頻率穩定在40%,

Q

所以，-=40%

n

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所以,n=20.

故選B

本題考核知識點：用頻率表示概率.解題關鍵點：理解頻率的意義，并記住公式.

8.如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQSAABC,那么

點R應是甲、乙、丙、丁四點中的（）

Q

BC

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】B

【詳解】VARPQ^AABC,

.ARP0的高=PQ即?尸。的高廠6

??ZU8C的高一標''3~3

/.△RPQ的高為6.

故點R應是甲、乙、丙、丁四點中的乙處.

故選B.

9.物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K?K2,（為電路開關，L?L2為能正常發光的燈泡.任

意閉合開關K,,K2,（中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（）

【正確答案】A

【詳解】試題解析：畫樹狀圖得:

第29頁/總42頁

???共有6種等可能的結果，能讓兩盞燈泡同時發光的有2種情況，

21

,能讓兩盞燈泡同時發光的概率為：P=-=-.

63

故選A.

考點：列表法與樹狀圖法.

10.某商店3月份的營業額為15萬元，4月份的營業額比3月份的營業額減少了10%,商店加

強管理，實施各種措施.使得5,6月份的營業額連續增長，6月份的營業額達到了20萬元；

設5,6月份的營業額的平均增長率為X,以題意可列方程為()

A.15(1+x)2=20

B.20(1+x)2=15

C.15(1-10%)(1+x)2=20

D.20(1-10%)(1+x)2=15

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設5,6月份的營業額的平均增長率為X,根據題意可得，3月份營業額x

(1-10%)x(1+平均增長率)2=6月份的營業額，據此列方程.

解：設5,6月份的營業額的平均增長率為X,

由題意得,15(1-10%)(1+x)2=20.

故選C.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

11.如圖是由6個相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖①變到圖②，則()

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.主視圖沒有變，俯視圖改變

第30頁/總42頁

C.主視圖