2019-2020學年重慶八中九年級（下）定時練習數學試卷（7）

選擇題（共12小題）

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是（）

3.下列說法正確的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

D.有意義的條件是%>2

4.下列計算正確的是（）

A.（a+b）2=cr+b2B.3小遍

C.a2'a3=a6D.（-A）-2=4

2

5.如圖，將菱形ABC。的一角折疊，折痕為BE,點A恰好落在點F處，/BBC比NABE

大80°.已知NC=60°,設NABE和/加C的度數分別為無和》那么所適合的一個

方程組是（）

第1頁共36頁

x-y=80y-x=80

c.D.、

y+2x=120y+2x=120

若x+2y-l=0,貝U（x-全日）+（1-2v）的值為（）

6.

XX

A.-1B.1C.2D-2

7.如圖，在△ABC中，以。為中心，將△ABC順時針旋轉35°得至必￡出。，邊ED,AC

相交于點R若NA=30°,則NEPC的度數為（）

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

8.小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走5

米后向左轉①接著沿直線前進5米后，再向左轉……如此下去，當他第一次回到A點

時，發現自己走了60米，8的度數為（

C.33°D.36°

9.如圖，小玲為了測量大樓A3的高度，她由樓底5處前行一段距離到達坡底C處，在C

處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處,

并在七處測得樓頂A的仰角為21。，已知斜坡CD的坡度為1：0.75,小玲身高1.6米,

則大樓A3的高約（）米.（其中,sin21°-0.36,cos21°-0.93,tan21°-0.38,

sin45°^0.71,cos45°20.71,tan45°%)

C.21.4D.21.8

第2頁共36頁

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地

休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發的時

間f（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論中錯誤的是（）

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發8秒鐘將甲追上

C.當乙到終點時，甲距離終點還有96米

D.a對應的值為123

11.若整數。既使得關于x的分式方程工-2=亙區有非負數解，又使得關于x的不等式

l-xX-1

尤2-x+a+520恒成立，則符合條件的所有。的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，矩形ABC。中，已知點M為邊的中點，沿。M將三角形。M進行翻折，點

C的對應點為點E,若AB=6,BC=8,則BE的長度為（）

21313

二.填空題（共6小題）

13.-3/y-2尤2y2+肛_4的最高次項為.

14.已知函數y=a/+6x+c中，函數值與自變量的部分對應值如表，則方程/+6x+c=0的

第3頁共36頁

16.如圖，平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形斯GH,若點A和點￡的坐標分別

為(-2,3),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標是.

3

B0

17.如圖，一次函數y=x+3的圖象與反比例函數y=K(x<0)交于M,M與坐標軸交于

x

點A,點3,以OM、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

則k的值為.

/A0\x

18.如圖，在正方形A8C。中，M,N是邊上的動點，且AM=BN,連接交對角線

AC于點E,連接8E交CN于點凡若48=3,則AF長度的最小值為.

三.解答題(共8小題)

19.計算:

（1）解方程：（2x+l）2=⑵+1）（X-1）

(2)解不等式組：

X.5-3x>l-2（x+l）

20.如圖，已知AB,CD為。。的直徑，過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸，點B恰好為

尼的中點，連接BC,BE.

(1)求證：AE=BC；

(2)若AE=2?,求。。的半徑；

第4頁共36頁

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

D

21.某校為了解七、八年級學生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八年級各隨

機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數分布直方圖：

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級成績的平均數、中位數如下：

年級平均數中位數

七76.9a

八79.279.5

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上的有人；

（2）表中。的值為

（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生

在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學生有1600人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均

數76.9分的人數.

第5頁共36頁

22.

（1）函數圖象探究:

①當尤=2時yi=-l；當x=3時yi=-工，貝！Ja，b=

2

②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數圖象；

X2_2X_3（X41）

（2）觀察函數yi=,h,、的圖象，請描述該函數的一條性質:

ll+ax

X2-2X-3（X<1）

（3）已知函數yi—nvc-m的圖象與函數yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,

[1+ax

請直接寫出此時機的取值范圍.

23.如圖，拋物線區經過點A（-2,殳應），與x軸相交于8,C兩點，且

22

B點坐標為（-1,0）.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線BD翻折得到4

第6頁共36頁

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點U和點。的坐標;

(3)拋物線與y軸交于點。，連接2。，DQ,在拋物線上有一個動點P,且

BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.

24.科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：

①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射

費y萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關系式為〉=°仃6(0WxW9).當科研所

到宿舍樓的距離為山機時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為以機或

大于9初7時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理.設每公里修路的費用為加萬元，

配套工程費叩=防輻射費+修路費.

(1)當科研所到宿舍樓的距離x=9hw時，防輻射費＞=萬元，a=,b

(2)若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少人機時，配套工

程費最少？

(3)如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9坳，求每公里修

路費用m萬元的最大值.

25.在平面直角坐標系中：

定義一：點P(m,ri')和點。(x,y),若產私十？，則稱點。為點p的“友鄰點”.例

ly=n-l

如：點(3,4)的“友鄰點”為(5,3)；

定義二：在平面內，點G為線段上任意一點，對于平面內的一點X,若滿足G//WA2,

則稱點H為線段AB的“陪伴點

第7頁共36頁

(1)若點。(-2,-4)是反比例函數y=K(20)圖象上點P的“友鄰點”,k=；

X

若已知A(0,1),B(0,-1),則C(2,2),D(-2,1),E(加，0)三點中，是線

段的“陪伴點”的是.

(2)已知點尸。w,n)在一次函數ci：y=-口-通+l的圖象上，設點尸的“友鄰點”

Q(尤，y)的運動軌跡為C2.

①求C2對應的函數解析式.

②若A(1,0),2(-1,0),點X是C2上一點，若點H是線段A8的“陪伴點”，求出

點”橫坐標的取值范圍.

26.如圖所示，△A8C為等邊三角形，點。，點E分別在CA,CB的延長線上，連接8。，

DE,DB=DE.

(2)如圖2,點尸在AC上，連接BE,ZDBF=60°,連接ER

①求證：BF+EF^BD；

②如圖3,若/BDE=30：直接寫出空的值.

BF

第8頁共36頁

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.下列圖標中是軸對稱圖形的是（

回

【分析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷.

【解答】解：四個圖標中只有選項8的圖標是軸對稱圖形，

故選：B.

2.在22,—,1.62,。四個數中，有理數的個數為（）

73

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據有理數的定義，即可解答.

【解答】解：在歿，—,1.62,。四個數中，有理數為毀，1.62,0,共3個,

737

故選:B.

3.下列說法正確的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一組勾股數

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.有兩邊相等的兩個直角三角形全等

D.正互有意義的條件是x>2

【分析】4根據勾股數判斷即可；

8、根據平行四邊形的判定判斷即可；

C、根據全等三角形的判定判斷即可；

。、根據二次根式的意義判斷即可.

【解答】解：A、0.3,0.5,0.4不是整數，不是一組勾股數，錯誤；

第9頁共36頁

2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；

C、有兩邊相等的兩個直角三角形不一定全等，如兩個直角邊相等的兩個直角三角形不一

定全等，錯誤；

D、正與有意義的條件是x》2,錯誤；

故選：B.

4.下列計算正確的是()

A.(a+b)2—a2+b2B.3+

C.a2*a3=a6D.(--)2=4

2

【分析】根據整式的運算法則以及二次根式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=7+2浦+4>2,故A錯誤.

(8)原式=之逅=返，故8錯誤.

62

(C)原式=『，故c錯誤.

故選：D.

5.如圖，將菱形ABCD的一角折疊，折痕為BE,點A恰好落在點F處，比NABE

大80°.已知/C=60°,設/ABE和/EBC的度數分別為x和y,那么所適合的一個

方程組是()

【分析】根據菱形的性質可得/ABC=120。，根據折疊的性質可得2/ABE+/FBC=

120°,再根據N2F2C比/42E大80°可列出方程組.

【解答】解：：四邊形A2C。是菱形，/C=60°,

ZABC=120°,

由折疊的性質可得2/A8E+NF8C=120°,

:^ZABE和NF3C的度數分別為尤和y,ZBFBC比/ABE大80°,

第10頁共36頁

可列方程組（y-x=8°

,y+2x=120°

故選：D.

2

6.若尤+2y-l=0,貝I（龍-至;-）+（1-27）的值為（）

XX

A.-1B.1C.2D.A

2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

22n

【解答】解：原式=x-4y

XX

=（x+2y）（2x-y）.x

xx-2y

=尤+2?

由x+2y-1=0,得至ljx+2y—1,

則原式=1.

故選:B.

7.如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時針旋轉35°得到△OEC,邊ED,AC

相交于點R若NA=30°,則/EEC的度數為（）

【分析】由旋轉的性質得出/O=/A=30°,ZDCF=35°,由三角形的外角性質即可

得出答案.

【解答】解:由旋轉的性質得：ZD=ZA=30°,ZDCF=35°,

ZEFC=ZA+ZDCF=300+35°=65°；

故選：B.

8.小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走5

米后向左轉3接著沿直線前進5米后，再向左轉……如此下去，當他第一次回到A點

第11頁共36頁

時，發現自己走了60米，e的度數為（）

【分析】第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個的正多邊形，用60+5=

12,求得邊數，再根據多邊形的外角和為360。，即可求解.

【解答】解：???第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個的正多邊形，

正多邊形的邊數為：60+5=12,

根據多邊形的外角和為360。，

；?則他每次轉動。的角度為:360°4-12=30°,

故選：B.

9.如圖，小玲為了測量大樓A8的高度，她由樓底8處前行一段距離到達坡底C處，在C

處測得大樓頂A的仰角為45°,再沿著斜坡走了10米后到坡頂D,前行5米到達E處，

并在E處測得樓頂A的仰角為21°,已知斜坡的坡度為1：0.75,小玲身高1.6米，

則大樓的高約（）米.（其中，sin21°心0.36,cos21°心0.93,tan21°心0.38,

sin45"弋0.71,cos45°^0.71,tan45°心1）

A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8

【分析】過G作GQ_LAB于。，過X作于尸，過。作。M_LCP于過E作

ENLCF于N,解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：過G作GQ_LA8于。，過“作HP_LAB于P,過。作。MLLCP于過

E作ENLCF于N,

：.QG=BC+CM+MN+NF,PH=BC,DM=EN,DE=MN=5,

?.?斜坡C￡）的坡度為1：0.75,CD=1Q,

；.CM=6,DM=EN=4,

第12頁共36頁

???NA”尸=45

?,?設

QG=x+6+5,

VZAGQ=21°,

.\tan21o=世=.x-8.=0.38,

QGx+6+5

解得：X^19.6,

.?.AB=AP+P8=19.6+1.6=21.2米,

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地

休息.已知甲先出發2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發的時

間f（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論中錯誤的是（）

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發8秒鐘將甲追上

C.當乙到終點時，甲距離終點還有96米

D.a對應的值為123

【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷出各個選項中的說法是否正確，從而

可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

乙的速度為：500+100=5（米/秒），故選項A正確；

甲的速度為：8+2=4（米/秒），

設乙出發x秒將追上甲，

第13頁共36頁

5x=8+4x,得x=8,故選項8正確；

當乙到終點時，甲距離終點還有：500-（100+2）X4=92（米），故選項C錯誤;

0=500+4-2=125-2=123,故選項。正確;

故選：C.

11.若整數。既使得關于x的分式方程2-2=亙區有非負數解，又使得關于x的不等式

1~XX-1

尤+a+520恒成立，則符合條件的所有。的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】解分式方程，由其解有非負數解，以及解不能為增根，列出a的不等式求得a

的取值范圍；再根據使不等式x2-x+a+5N0恒成立，即拋物線y=/-x+a+5的頂點不在

x軸下方，滿足△=/-4acW0,由此列出a的不等式求得。的又一取值范圍，綜上a的

取值范圍，便可確定整數a的值，問題便可解決.

【解答】解：解_1_-2=三區得，x=二1L,

1-xx-13

...整分式方程2-2=亙區有非負數解，

l-xX-1

等》0,且x-1=_a+1-W0

3

.'aW-1且a豐-4,

?.?又使得關于X的不等式/-尤+。+520恒成立,

.,.二次函數y=?-x+a+5的頂點不在無軸下方,

.,.△=1-4（a+5）W0,

解得，a＞一號，

綜上，--］且a#-%

\?。為整數，

."=-3或-2或-1,

故選：C.

12.如圖，矩形ABC。中，已知點M為邊BC的中點，沿。M將三角形CDM進行翻折，點

C的對應點為點E,若AB=6,8C=8,則BE的長度為（）

第14頁共36頁

C.喑

.13

【分析】根據矩形的性質得到CD=AB=6,BM=CM=4,由勾股定理得到DM

JCD2+CH2=2^13.根據折疊的性質得到ME=CM=4,NEMD=/CMD,求得BM

EM,過M作根據相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：?矩形ABC。中，已知點M為邊BC的中點，AB=6,8C=8,

：.CD=AB=6,BM=CM=4,

：，DM=7CD2K：M2=2萬，

,/沿OW將三角形CDM進行翻折,

：.ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,

：.BM=EM,

過/作于尸，

：.BE=2BF,ZBMF^ZEMF,

:.NEMF+/DME=90°,

：.ZBME+ZCMD=90°,

ZCMD+ZCDM^90°,

；.NCDM=/BMF,

；NBFM=/C=90°,

:.ABFMs^MCD,

?BF=BM

"CMDM，

.BF=4

"T訪F

13_

/.BE=2BF=

13

故選：D.

第15頁共36頁

13.-2/?+盯_4的最高次項為-2.，y2.

【分析】直接利用多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，進而得出答案.

【解答】解：-3/y-2x2y2+xy-4的最高次項為：-2/廿.

故答案為：-2fy2.

14.已知函數中，函數值與自變量的部分對應值如表，則方程aW+bx+cu。的

【解答】解：由表格中的數據看出-0.17和0.12更接近于0,故x應取對應的范圍是2.54?

2.67.

故答案為2.54-2.67.

15.從-2,-1,4,5這四個數中任取兩個不同的數作為P點的橫縱坐標，則P點剛好落

在第二象限的概率是1.

一3—

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落

在第二象限的情況即可求出問題答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

:共有12種等可能的結果，其中(-2,4),(-2,5),(-1,4),(-1,5)點落在第

二象限，

第16頁共36頁

尸點剛好落在第二象限的概率是

123

故答案為：1

3

16.如圖，平面直角坐標系中有正方形ABC。和正方形EFGH,若點A和點E的坐標分別

為（-2,3）,（1,-1）,則兩個正方形的位似中心的坐標是_（一,0）或（4,-3）_.

BO

【分析】分兩種情況討論，一種是點A和E是對應頂點，8和尸是對應頂點；另一種是

點A和G是對應頂點，C和E是對應頂點.

【解答】解：（1）當點A和E是對應頂點，8和尸是對應頂點時，位似中心就是AE與

B尸的交點，

如圖所示：連接AE,交無軸于點N,

BO

點N即為兩個正方形的位似中心，

:點A和點E的坐標分別為(-2,3),(1,-1),

：.AB=3>,EF=1,BF=1-(-2)=3,

'：AB//EF,

：.AABNsAEFN,

?AB=NB

"EF而’

???3—_-B-N-,

13-BN

解得：BN=^,

：.ON=殳-2=L

44

兩個正方形的位似中心的坐標是：（工，0）.

第17頁共36頁

（2）當點A和G是對應頂點，C和E是對應頂點時，位似中心就是AG與CE的交點,

如圖所示：連接AG,DF,BH,CE并延長交于點

設AG所在直線解析式為：y=kx+b,把A(-2,3),G(2,0)代入得:

故(3=-2k+b,

(0=2k+b

故y=-當+工；

42

設所在直線解析式為：y^mx+n,把8(-2,0),H(2,-1)代入得:

'.1

m-

T，

產，11

故y=_Xr-A,

42

x=4

解得：<3,

y=~2

故M（4,-3）,

2

綜上所述：兩個正方形的位似中心的坐標是：（工，0）或（4,-3）.

42

故答案為：（工，0）或（4,-3）.

42

17.如圖，一次函數y=x+3的圖象與反比例函數y=K（x<0）交于M,N,與坐標軸交于

x

點A,點8,以OM、ON為鄰邊作平行四邊形0MpM若平行四邊形0MPN的面積為6,

第18頁共36頁

【分析】解方程組得到M(-379+4k,3班+曲),N(-3M+4k,379+4k),

2222

過M作MELOA于E,過N作NEL。4于尸，根據三角形和梯形的面積公式即可得到結

論.

_(__3+V9+4kf__3W9+4k

f|y=x+3x=----g----x=----g----

【解答】解：解k得4c7——>\c/——,

y土=3々9+收=3T9+4k

IX[y-2Iy2

?M(-3+V9+4k379+4k)N(-3-V9+4k3-V9+4k)

,?2'2'2'2-

過M作ME_LOA于E,過N作N以LOA于尸，

?.?在平行四邊形0M7W中.平行四邊形0MPN的面積為6,

??SAMON=—x6=3,

2

二,點M,N在反比例函數y=K■上，

x

；?S四邊形MEFN—Xx(ME+NF),(0E-OF)=SAMON—3,

2

?_1_(3々9+4kq3-Y9+4k)[一~3-h/9+4k_(__3-V9+4k)j=3

'"22222

解得：k=-—,

4

18.如圖，在正方形ABC。中，M,N是邊AB上的動點，且AM=BN,連接MD交對角線

第19頁共36頁

AC于點E,連接BE交CN于點凡若A8=3,則AF長度的最小值為—心匠之

【分析】先證明△MA。四△NBC,AABE^AADE,推出NBFC為直角，然后取BC中

點G,連接尸G和AG,根據三角形三邊關系，即兩邊之差大于等于第三邊(取等號時候,

三邊重合)，求出A尸的最小值.

【解答】解：???四邊形A8CD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD,ZBAD^ZABC^90°,ZBAC=ZDAC^45°,

在△MA。和△NBC中：

rAI=BN

<ZMAD=ZNBC

LAD=BC

：.AMAD當ANBC(SAS),

ZADM=ZBCN,

在△ABE和△AQE中：

rAB=AD

-ZBAE=ZDAE

LAE=AE

.?.△ABE絲△A￡)E(SAS),

：.ZABE=ZADE,

：.NABE=ZBCN,

'：ZABE+ZCBF=ZABC=90°,

:.NBCN+/CBF=90°,

：.ZBFC=90°,

如圖，取8C中點G,連接PG、AG,

第20頁共36頁

則FG=BG=CG=LBC=3,

22

7AG=VAB2+BG2=^-

J.AF^AG-FG―疾T.

2_

當且僅當A、F、G三點共線時，—取得最小值3遙T.

2

三.解答題(共8小題)

19.計算：

(1)解方程：(2x+l)2=(2%+1)(尤-1)

，_2X-2(5-3X

(2)解不等式組：\1-3-2

V5-3x>l-2(x+l)

【分析】(1)用因式分解的方法解一元二次方程便可；

(2)根據解不等式組的方法與一般步驟進行解答.

【解答】解：(1)(2r+l)2-(2尤+1)(x-1)=0,

(2x+l)(2x+l-x+1)=0,

2x+l=0或2x+l-x+l=0,

._1—c

??XI_--,X2一—2,

2

(2)解不等式1-2X-2《5-3x得,xwi,

3飛2

解不等式5-3x>l-2(x+1)得，x<6,

20.如圖，己知AB,C￡>為O。的直徑，過點A作弦AE垂直于直徑CD于R點B恰好為

第21頁共36頁

廉的中點，連接8C,BE.

（1）求證：AE^BC-,

（2）若4石=2?,求OO的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

D

【分析】（1）連接根據圓周角定理得出NC8O=NAEB=90°,ZA=ZC,進而求

得/ABE=NCDB,得出窟=束，即可證得結論；

（2）根據垂徑定理和圓周角定理易求得得出/A=30°,解直角三角形

求得即可求得。。的半徑；

（3）根據S陰=s扇形-S^EOB求得即可.

【解答】（1）證明：連接8。，

,：AB,CD為。。的直徑，

；.NCBD=/AEB=90°,

,點B恰好為廉的中點，

，加=窟,

ZA=ZC,

VZABE=90°-ZA,ZCDB=90°-ZC,

NABE=NCDB,

AAE=BC，

：.AE=BC；

（2）解：???過點A作弦AE垂直于直徑CD于尸,

AC=EC，

第22頁共36頁

AE=BC，

???AC=BE=^AE-

2

，ZA=AZABE,

2

ZA=30°，

在RtAABE中，cosNA=^^,

AB

...AyAE。=第=4,

cos30-3

???OO的半徑為2.

(3)連接OE,

VZA=30°,

：.ZEOB^60°,

：.AEOB是等邊三角形,

?：OB=OE=2,

S^EOB=^X2乂2乂浮_=?,

60KX22

???s陰=S扇形-SA￡OB=-V3=--V3.

3603

21.某校為了解七、八年級學生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八年級各隨

機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下:

fl.七年級成績頻數分布直方圖：

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年級成績的平均數、中位數如下:

第23頁共36頁

年級平均數中位數

七76.9a

八79.279.5

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上的有23人;

（2）表中。的值為77.5

（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生

在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學生有1600人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均

【分析】（1）根據頻數分布表中的數據可以得到在這次測試中，七年級在80分以上的人

數；

（2）根據統計圖和統計表中的數據和七年級成績在70Wx<80這一組的數據，可以求得

a的值；

（3）根據統計表中的數據可以得到兩位學生在各自年級的排名誰更靠前；

（4）根據統計圖中的數據和題目中的數據可以計算出七年級成績超過平均數76.9分的人

數.

【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上的有15+8=23（人），

故答案為：23；

（2）?.?SOWxV7。的有6+10=16（人），七年級成績在70Wx<80這一組的是：70,72,

74,75,76,76,77,77,77,78,79,七年級抽查了50名學生，

：.a=（77+78）4-2=77.5,

第24頁共36頁

故答案為：77.5；

(3)在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，七年級學生甲在

本年級的排名誰更靠前，

理由：：七年級的中位數是77.5,八年級的中位數是79.5,

78>77.5,78<79.5,

.?.在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，七年級學生甲在本年

級的排名誰更靠前；

(4)1600x3里5+8=896(人)，

50

答：七年級成績超過平均數76.9分的有896人.

X2_2X_3(X41)

22.已知函數yi=<b,、、，探究其圖象和性質的過程如下:

ll+ax

(1)函數圖象探究：

①當尤=2時yi=-l；當尤=3時yi=-工，貝Ia=-1,b—1

2

②在給出的平面直角坐標系中畫出該函數圖象；

x^~2x~3(x41)

(2)觀察函數/=|卜，、的圖象，請描述該函數的一條性質：xWl時，

(X>1)

kl+ax

y隨x的增大而減小.

X2-2X-3(X<1)

(3)已知函數y2=〃?x-m的圖象與函數yi=,b,、、的圖象至少有2個交點,

[1+ax

請直接寫出此時m的取值范圍.

第25頁共36頁

【分析】（1）①根據待定系數法可得到。、b的值;

②利用描點法畫出函數圖象；

（2）利用增減性寫出一條性質即可；

（3）根據函數的圖象即可確定機的取值范圍.

1+21

【解答】解：（1）①由題意得廣"a

b_1

l+2a2

解得卜=-l;

lb=l

故答案為-1,1;

（2）當時，y隨x的增大而減小.

故答案為xWl時，y隨x的增大而減小.

（3）'"yi=mx-m=m（x-1）,

...直線一定經過點（1,0）,

x2-2x-3（x<l）

由圖象可知當機<0時，函數”=如-機的圖象與函數yi=］卜、的圖象至

11+ax

少有2個交點，

故m的取值為m<0.

23.如圖，拋物線y=a/+bx-2返經過點A（-2,殳巨），與x軸相交于B,C兩點，且

-22

B點坐標為（-1,0）.

（1）求拋物線的函數表達式；

第26頁共36頁

（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線BD翻折得到4

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標；

（3）拋物線與y軸交于點。，連接8。，DQ,在拋物線上有一個動點P,且

BDQ,求滿足條件的點P的橫坐標.

*\0

【分析】（1）利用待定系數法可求解析式；

（2）設對稱軸于8C的交點為E,先求出點C,點E坐標，可求BC=4,BE=CE=2,

由折疊的性質可得8。的長，由勾股定理可求CE,OE的長，即可求解；

（3）分兩種情況討論，利用等底等高的兩個三角形的面積相等，可求解.

【解答】解：（1）將A（-2,殳應），2（-1,0）代入尸辦2+b尤-必應中，

可得《

b=~V3

,尸國一反晅

22

（2）如圖，設對稱軸于BC的交點為E,

第27頁共36頁

V

'：y=J^-揚-x軸交于A,8兩點,

22

;.o=瓜？_-3；區

22

??xi=-1,XI=3,

?,?點C(3,0),

對稱軸為直線X=l，

:.BE=CE=2,BC=4,

:點D在拋物線的對稱軸上，

:?BD=CD,

??,將△BCD沿直線BD翻折得到△5UD,

；.BC=BC=4,CD=CD,

**?BD=CD,

???CE/32岳2=V16-4=2-\/3，

點C(1,2A/3)

?：BD2=DE2+BE2,

：.⑵氐DE)2=Z)￡2+4,

:*DE=2愿,

3_

點。(1,冬區)；

3

(3)如圖，設8。交y軸于點F

第28頁共36頁

:點B（-1,0）,點。（1,

3

直線3。解析式為：y=Y3+返，

■33

點尸（0,運），

3__

..?拋物線的解析式為：y=1d-J余-心區與y軸交于點°,

22

.?.點Q（0,-2巨）

2_

.?.sABDe=-x（V1+2V1）X2=-11E,

2326

若點。，點P在8。的同側時，

?:SAPBD=SABDQ,

???點P與點Q到直線BD的距離相等，即PQ//BD,

直線產。解析式為：>=冬-挈，

...邑M=蜃但組

3222

.".x—0,X——,

3

點尸的橫坐標為當；

3

若點尸與點。在BD的兩側時，

■:SAPBD=S&BDQ,

點P與點Q到直線BD的距離相等，

:點尸（0,1），點Q（0,-盟③）

32

第29頁共36頁

???尸2=11愿

6

在y軸上截取HF=FQ,過點H作BD的平行線交拋物線于點P和P",

：.HF=FQ=n^.,

...點H坐標(0,IS),