2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數是（）A．100° B．105° C．120° D．135°2．如圖，點M為反比例函數y＝上的一點，過點M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．3．在同一直角坐標系中，函數y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．4．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．6．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標系中，函數y=x﹣1與函數的圖象可能是A． B． C． D．8．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm9．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．12．方程的一次項系數是________.13．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______14．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列四個代數式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.15．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．16．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．17．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則a的值約為_____．18．某商場四月份的營業額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業額的增長率相同，都為，六月份的營業額為萬元，那么關于的函數解式是______．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進一批簡易滑雪板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據市場調查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數關系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．21．（6分）化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．22．（8分）已知，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為．

（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連接并延長交拋物線于點，，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點為第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，連接、，點為第二象限的拋物線上一點，且點與點關于拋物線的對稱軸對稱，連接，設，，點為線段上一點，點為第三象限的拋物線上一點，分別連接，滿足，，過點作的平行線，交軸于點，求直線的解析式．23．（8分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（8分）如圖，直線AC與⊙O相切于點A，點B為⊙O上一點，且OC⊥OB于點O，連接AB交OC于點D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．25．（10分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據收集的數據繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；在扇形統計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．26．（10分）垃圾分類是必須要落實的國家政策，環衛部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由菱形及菱形一個內角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質求得∠ACE的度數．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數，用三角形外角的性質即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關鍵．2、C【分析】設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中求出C點坐標，同理求出D點坐標，再根據兩點之間距離公式即可求解．【詳解】解：設點M的坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到C點坐標為()，將代入y＝-x+b中，得到D點坐標為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點A，B，∴A點坐標(0，b)，B點坐標為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數及反比例函數的性質，先設出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據一次函數和反比例函數圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當k＞0時，一次函數y＝kx﹣k經過一、三、四象限，反比例函數的的圖象經過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當k＜0時，一次函數y＝kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數的的圖象經過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點睛】此題考查反比例函數的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數與一次函數的k值相同，則兩個函數圖象必有交點；一次函數與y軸的交點與一次函數的常數項相關．4、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵．5、B【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數．6、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據圓柱的體積=底面積×高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、C【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據反比例函數的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數的系數，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．8、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．9、B【解析】∵二次函數圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經過第一、三、四象限；反比例函數圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．10、A【解析】考點：旋轉的性質．分析：已知旋轉角度，旋轉方向，可求∠A′CA，根據互余關系求∠A′，根據對應角相等求∠BAC．解：依題意旋轉角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關系得∠A′=90°-40°=50°，由對應角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．12、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數是解題關鍵．13、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.14、②④【分析】①根據函數圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數根即可判斷；④根據對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.【點睛】本題考察二次函數圖象與系數的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.15、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴16、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．17、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：a＝1，經檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據概率公式列方程求解比較簡單.18、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業額，再根據題意表示出六月份的營業額，即可列出方程求解．【詳解】解：設增長率為x，則五月份的營業額為：，六月份的營業額為：；故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中增長率問題，若原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“”．三、解答題(共66分)19、（1）y＝80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【分析】（1）根據售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進而得出答案；（2）利用總利潤＝（實際售價﹣進價）×銷售量，即可得函數解析式，再配方即可得最值情況．【詳解】解：（1）依題意有：y＝80+4x；（2）設利潤為w，則w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴當x＝5時w取最大值，最大值是2500，即降價5元時利潤最大，∴每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【點睛】本題考查了列代數式和二次函數的應用，掌握二次函數求最值的方法是解答本題的關鍵.20、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．21、，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號內通分化簡，再把除法轉化為乘法，約分化簡，最后根據特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算．【詳解】解：原式=÷==，當a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時，原式=．22、（1），；（2）；（3）．【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設點E的橫坐標為t，則點D的橫坐標為-3t，則點E、D的坐標分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設點的橫坐標為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點交軸于點，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點P、Q的坐標分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點，則W（-1，2），再根據待定系數法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設點的橫坐標為，，，∴的橫坐標為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設點的橫坐標為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點交軸于點，∴軸．∵點與點關于拋物線的對稱軸對稱，∴PQ∥x軸，，∴，點坐標為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點交軸于點，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關鍵．23、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．【解析】試題分析：（1）根據“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數關系式即可；（2）將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．考點：二次函數的應用24、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切線，得OA⊥AC，結合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進而得到結論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD