第六章立體幾何初步6.4.2第2課時平面和平面平行的判定情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標溫故知新平面與平面平行的性質定理

文字語言兩個平面平行,如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線平行圖形語言

符號語言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b作用證明兩條直線平行課前提問情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標溫故知新如何判斷桌子的桌面是否水平？工人師傅將水平儀在桌子上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，否則桌面就不是水平的，這是為什么呢？(注：當水平儀的氣泡居中時，水平儀所在的直線就是水平線)閱讀教材，結合上述情境回答下列問題問題1：情境中給出的判斷兩平面平行的方法是什么？問題2：若一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行嗎？問題3：若一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行嗎？問題4：平面平行有傳遞性嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標平面與平面平行的判定定理定理如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行圖形符號a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標思考如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面也平行嗎？

不一定．這條直線與另一個平面平行或在另一個平面內．提示思考如果刪去平面與平面平行的判定定理中的平行于一個平面內的“兩條相交直線”，則平面α和β平行嗎？提示

不一定．兩個平面可能平行，也可能相交．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標學生體驗辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行． (

)(2)若一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行． (

)(3)若一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行． (

)(1)錯誤．這兩個平面可能平行，也可能相交．(2)正確．由平面與平面平行的判定定理可知其正確．(3)錯誤．這兩個平面可能平行，也可能相交．[答案]

(1)×

(2)√

(3)×溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標【例1】如圖所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現將△PDC折起，使點P?平面ABCD.求證：平面PAB∥平面EFG.證明如下：

∵E，F分別為線段PC，PD的中點，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面P?B，∴EF∥平面PAB.同理可證EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標利用面面平行的判定定理證明兩平面平行的策略(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個平面內找到兩條相交直線平行于另一個平面．(2)判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應遵循“先找后作”的原則，即先在一個面內找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD.學生實踐[證明]如圖所示，連接B1D1，∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.[證明]

(1)如圖，連接AC，CD1.因為ABCD是正方形，且Q是BD的中點，所以Q是AC的中點，又P是AD1的中點，所以PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.(2)法一：取B1D1的中點O1，連接FO1，BO1，則有FO1∥B1C1且FO1＝B1C1.又BE∥B1C1且BE＝B1C1，所以BE∥FO1，BE＝FO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形，所以EF∥BO1，又EF?平面BB1D1D，BO1?平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.法二：取B1C1的中點E1，連接EE1，FE1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，且FE1∩EE1＝E1，FE1，EE1?平面EE1F，B1D1，BB1?平面BB1D1D，所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標

解題心得(1)在遇到線面平行時，常需作出過已知直線與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質．(2)要靈活應用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯系、相互轉化．在解決立體幾何中的平行問題時，一般都要用到平行關系的轉化，轉化思想是解決這類問題的最有效的方法．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，E為側棱PD的中點，且BC＝2，AD＝4，求證：CE∥平面PAB.．學生實踐[證明]取AD的中點O，連接OC，OE(圖略).∵E為側棱PD的中點，∴OE∥PA，OE?平面PAB，PA?平面PAB，∴OE∥平面PAB.∵BC＝2，AD＝4，BC∥AD，∴四邊形ABCO為平行四邊形，∴OC∥AB，又OC?平面PAB，AB?平面PAB，∴OC∥平面PAB.∵OC∩OE＝O，OC，OE?平面OCE，∴平面OCE∥平面PAB.∵CE?平面OCE，∴CE∥平面PAB.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標【例3】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點．問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？請說明理由．當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：連接PQ.∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴QB∥PA.又∵O為DB的中點，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標

解題心得平行中探索存在性問題的判定是高考的常考內容，多出現在解答題中．證明線面平行的關鍵是找線線平行，注意利用所給幾何體中隱含的線線位置關系，當題目中有中點時，一般考慮先探索中點，再用中位線定理找平行關系．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標學生實踐3.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，試判斷點M的位置．[解]

由題知MB∥平面AEF，過點F，B，M作平面FBMN交AE于點N，連接MN，NF.因為BF∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因為MB∥平面AEF，MB?平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位線．所以當M是AC的中點時，MB∥平面AEF.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標12345定理面面平行證明平行關系綜合面面平行的探索性實踐PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標1．下列命題中正確的是(

)A．一個平面內兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B．如果一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C．平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D．如果一個平面內的無數條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B

[如果一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，即兩個平面沒有公共點，則兩平面平行，故選B.]溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標2．(多選題)在正方體中，相互平行的面是(

)A．前后相對側面 B．上下相對底面C．左右相對側面 D．相鄰的側面ABC

[由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選ABC.]溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關系是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．以上都不對C

[根據圖1和圖2可知α與β平行或相交．溫故知新情境引入新知探求新