2/2專題25函數(shù)y＝Asin(wx＋φ)的圖象及應(yīng)用（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 3【考點(diǎn)突破】 4【考點(diǎn)1】函數(shù)y＝Asin(wx＋φ)的圖象及變換 4【考點(diǎn)2】由圖象確定函數(shù)y＝Asin（wx＋φ）的解析式 5【考點(diǎn)3】三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用 8【分層檢測(cè)】 10【基礎(chǔ)篇】 10【能力篇】 12【培優(yōu)篇】 14考試要求：1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.2.了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.3.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移eq\f(φ,ω)個(gè)單位長度而非φ個(gè)單位長度.真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度4．（2022·全國·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換一、單選題1．（23-24高一上·天津?qū)幒印て谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變2．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③將的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題3．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）已知，下列判斷正確的是（

）A．若，且，則B．時(shí)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸C．時(shí)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若在上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為4．（2024·云南·一模）為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位三、填空題5．（2007·安徽·高考真題）函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C．6．（2024·浙江·二模）將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，其中，則的值為.反思提升：作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象常用如下兩種方法：(1)五點(diǎn)法作圖，用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖，主要是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；(2)圖象的變換法，由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.【考點(diǎn)2】由圖象確定函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的解析式一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·浙江金華·三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．在區(qū)間的最小值為4．（2024·廣東汕頭·二模）如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、、，且的面積為，則（

）A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1B．在上單調(diào)遞增C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．的圖象可由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位得到三、填空題5．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．6．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為．反思提升：由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象求其解析式時(shí)，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：（1）如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點(diǎn)”坐標(biāo)，那么由ω＝eq\f(2π,T)即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo).利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn)）坐標(biāo)代入解析式.再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或φ的范圍有所需求，可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【考點(diǎn)3】三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．在上的值域?yàn)?．（2024·浙江麗水·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的，有，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象．若曲線的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．若，則在區(qū)間上的最大值為4．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（

）A．的最大值為2B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．把的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題5．（2022·四川廣安·二模）函數(shù)（）的圖象向右平移后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則．6．（2021·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，設(shè)，下列結(jié)論正確的是.①函數(shù)值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)對(duì)稱軸為；③函數(shù)與在內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是；④函數(shù)在是增加的.反思提升：（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.（2）方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).（3）三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度2．（2024·山東濰坊·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2024·山西晉城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川南充·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度6．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值是，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到D．在上僅有1個(gè)零點(diǎn)7．（22-23高三上·湖南常德·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為3 B．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為三、填空題8．（2021·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為，且是一個(gè)極小值點(diǎn).若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為.9．（2023·湖北·一模）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則．10．（2022·陜西咸陽·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為.四、解答題11．（22-23高一下·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.12．（2021·浙江·三模）函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中且，求函數(shù)在上的取值范圍.【能力篇】一、單選題1．（2024·陜西漢中·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，為圖象上兩點(diǎn)，對(duì)于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位二、多選題2．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是的一個(gè)周期B．在上遞減C．將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象D．若，則三、填空題3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則下列有關(guān)與的描述正確的有（填序號(hào)）.①；②方程所有根的和為；③函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.四、解答題4．（23-24高三上·吉林白城·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.【培優(yōu)篇】一、單選題1．（2020·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)