2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．2．如圖，點，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則4．已知點、、在函數上，則、、的大小關系是（）．（用“>”連結起來）A． B． C． D．5．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．6．小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是()A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數7．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數8．計算的結果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－99．如圖，半徑為3的⊙O內有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．210．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．12．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．13．計算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.14．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．15．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。16．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．17．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．18．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業的高速發展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？20．（6分）正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當AE＝2時，求EF的長．21．（6分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接，類比題（1），請你猜想：①的度數；②線段、、之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接.①則題（2）的結論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連結，若，，直接寫出的長.22．（8分）伴隨經濟發展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數關系為y＝-x＋2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？23．（8分）計算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．24．（8分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．25．（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館，據統計，第一個月進館200人次，此后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，并說明理由．26．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先根據垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．2、A【分析】過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，根據待定系數法求出k的值，設點，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，，設點，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經檢驗，是方程的解，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了利用待定系數法求反比例函數的表達式，反比例函數系數k的幾何意義，用點A的坐標表示出△AOB的面積是解題的關鍵．3、D【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.【詳解】解：A.若平分，則，∴A錯B.若平分，則，則，∴B錯C.若，為直徑，則∴C錯D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.【點睛】本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數相關知識解題屬于綜合題.4、D【分析】拋物線開口向上，對稱軸為x=-1．根據三點橫坐標離對稱軸的距離遠近來判斷縱坐標的大小．【詳解】解：由函數可知：該函數的拋物線開口向上，且對稱軸為x=-1．∵、、在函數上的三個點,且三點的橫坐標距離對稱軸的遠近為:、、∴．故選:D．【點睛】主要考查二次函數圖象上點的坐標特征．也可求得的對稱點，使三點在對稱軸的同一側．5、B【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．6、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差．【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反映數據穩定程度的數據是方差故選A考點：方差7、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．8、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.9、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．10、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當第三邊長為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當第三邊長為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2－2【分析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．12、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.13、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數值，然后計算即可【詳解】∵∴原式=故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數值，熟記特殊角度的三角函數值是解題的關鍵。14、1：1．【分析】先根據三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、【分析】根據弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確記憶二次函數對稱軸公式是解題關鍵．18、【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區域的概率＝＝．故答案是：．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．三、解答題(共66分)19、（1）該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務，見解析【分析】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為x，根據“5月份快遞件數×(1+增長率)2=7月份快遞件數”列出關于x的方程，解之可得答案；(2)分別計算出9月份的快遞件數和8名快遞小哥可投遞的總件數，據此可得答案．【詳解】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為x，根據題意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數為(萬件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務．【點睛】本題主要了考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．20、（1）見解析；（2）1，詳見解析．【分析】（1）由旋轉可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長為6，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，則EF＝1．【點睛】本題主要考查正方形的性質、旋轉的性質、三角形全等及勾股定理，關鍵是根據半角旋轉得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長．21、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長．【詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結論還成立．

理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°=∠ECD，

∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，

∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴BD=CE=8，

∴CD=8-6=1，

∴Rt△DCE中，∵△ADE是等腰直角三角形，【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22、（1）當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函數是一個二次函數，對于二次函數取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設銷售利潤為w萬元，由題意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

當x=1.5時，w最大=1.21，

∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數的應用，解題的關鍵是掌握題中的數量關系，列出相應方程和函數表達式.23、（1）﹣（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值，即可求解．【詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，掌握特殊角的三角函數值，是解題的關鍵．24、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2＝BE·BA可得，從而可得△BED∽△BDA，根據相似三角形的性質問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關鍵.25、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可．【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據題意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：進館人次的月平均增長率為20%．（2）第四個月進館人數為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，列出方程是解答本題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．26、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設此拋物線的函數解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點D的坐標為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長度，進一步求出△MAB的面積S關于m的函數關系式，根據二次函數的性質