2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要得到函數y＝2(x－1)2＋3的圖像，可以將函數y＝2x2的圖像（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度2．從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉到與重合，則（）A． B． C． D．4．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：下列結論不正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是8 C．平均數是8.2 D．方差是1.26．如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數y=kx+3與反比例函數的圖象位置可能是（）A． B． C． D．7．若一次函數y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-28．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結果為（）．A．2 B．6 C．42 D．129．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）A． B．a C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）．過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊．過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為______，的坐標為______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________13．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內的點P是反比例函數y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．14．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.16．如圖等邊三角形內接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．17．在中，，如圖①，點從的頂點出發，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．18．函數y=—（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（—4，y，），則y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.20．（6分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.21．（6分）如圖，函數y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據圖象，直接寫出不等式2x≥﹣x+4的解集．22．（8分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若為滿足（1）的最小正整數，求此時方程的兩個根，.23．（8分）如圖，在中，，過點作的平行線交的平分線于點，過點作的平行線交于點，交于點，連接，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點．（1）求二次函數的關系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍．②當S取得最值時，求點P的坐標；（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．25．（10分）現有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（Ⅰ）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_____；（Ⅱ）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點.二次函數的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數的圖像交于另一點.（1）求二次函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y＝2(x－1)2＋3故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規律和求出關鍵點頂點坐標．2、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩次都是紅球的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

∴兩次摸到的球的顏色相同的概率為：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由旋轉變換的性質可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵．4、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換5、D【分析】首先根據圖形數出各環數出現的次數，在進行計算眾數、中位數、平均數、方差.【詳解】根據圖表可得10環的2次，9環的2次，8環的3次，7環的2次，6環的1次.所以可得眾數是8，中位數是8，平均數是方差是故選D【點睛】本題主要考查統計的基本知識，關鍵在于眾數、中位數、平均數和方差的概念.特別是方差的公式.6、A【解析】先根據一次函數的性質判斷出k取值，再根據反比例函數的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數的過一、三象限，A正確；由函數y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數的過一、三象限，排除D．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．7、A【分析】先將（2，0）代入一次函數解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，難度適中．用到的知識點：

點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式，二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．8、C【分析】根據程序框圖，計算，直至計算結果大于等于10即可．【詳解】當時，，繼續運行程序，當時，，繼續運行程序，當時，，輸出結果為42，故選C．【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數式的值，按照程序運算的規則進行計算是解題的關鍵．9、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設,

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數位于一三象限,,故.

故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經?？疾榈囊粋€知識點.10、A【解析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，求解即可．【詳解】∵點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標，二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是根據象限特征判斷正負.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0），（2，0）．【分析】根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規律，進而求出點Bn的坐標．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點B2的坐標為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點B3的坐標為（2，0）；

同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點Bn的坐標為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵．12、【分析】由題意直接利用坡度的定義進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數值是解題的關鍵．13、-1．【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得出的面積，再根據線段中點的性質可知，最后根據雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數的幾何意義得則，即又由反比例函數圖象的性質可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質、線段的中點，熟記反比例函數的性質是解題關鍵.14、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．15、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點D的坐標為(0，?3)，∴OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.16、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據圓的內接三角形和等邊三角形的性質可得，的面積等于的面積、以及的度數，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內接三角形的性質、等邊三角形的性質、扇形面積公式，根據等邊三角形的性質得出的面積等于的面積是解題關鍵.17、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數形結合時解題關鍵．18、>【分析】由題意可知二次函數的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標，將兩點橫坐標分別代入二次函數解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可．【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案為>．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標相關特征，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴點M為：（），點N為：（0，）；如圖所示，此時點M到線段AB的距離為2，∴，∴；如圖所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；綜上所述：的取值范圍為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數的圖像與性質，一次函數的動點問題，以及新定義的理解，解題的關鍵是正確作出輔助圖形，利用數形結合的思想，以及臨界點的思想進行解題，本題難度較大，分析題意一定要仔細.20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數可求CF的長，再用正弦函數即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當BD'取最小值時，有最小值當CD⊥AB時，BD'min=AC,設CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發現所考查的知識點是解答本題的關鍵.21、(1)A的坐標為(，3)；(2)x≥.【解析】試題分析：（1）聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可．試題解析：（1）由，解得：，∴A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x≥-x+4的解集為：x≥．22、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握根的判別式.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據平行四邊形的定義可知四邊形是平行四邊形，然后根據角平分線的定義和平行線的性質可得，根據等角對等邊即可證出，從而證出四邊形是菱形；（2）根據菱形的性質和同角的余角相等即可證出，利用銳角三角函數即可求出AH和AG，從而求出GH．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，四邊形是菱形；（2）解：，，∵四邊形是菱形∴，，，，，四邊形是菱形，，，，．【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質和解直角三角形，掌握菱形的定義及性質、平行線、角平行線和等腰三角形的關系和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，點P的坐標為(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．【分析】（1）將點B，C的坐標代入即可；（2）①求出頂點坐標，直線MB的解析式，由PD⊥x軸且知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代數式表示出S；②在①的情況下，將S與m的關系式化為頂點式，由二次函數的圖象及性質即可寫出點P的坐標；（3）分情況討論，如圖2﹣1，當時，推出，則點P縱坐標為3，即可寫出點P坐標；如圖2﹣2