2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．63．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-34．如圖，內接于圓，，，若，則弧的長為（）A． B． C． D．5．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有唯一交點C．對稱軸是直線 D．當時，y隨x的增大而減小6．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯播。7．在同一坐標系中，二次函數的圖象與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到涼亭的頂端A，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m9．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m11．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．14．計算：____________15．分別寫有數字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_________．16．漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為__________.17．如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．18．某班級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）如圖，點A的坐標為（0，﹣2），點B的坐標為（﹣3，2），點C的坐標為（﹣3，﹣1）．（1）請在直角坐標系中畫出△ABC繞著點A順時針旋轉90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點B′的坐標，點C′的坐標．21．（8分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．22．（10分）（1）解方程：；（2）計算：23．（10分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．24．（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關系的表達式．（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變為，求x和y的值．25．（12分）為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發的產品，并約定該學生用經營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產品的生產成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產成本，且銷售每件產品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？26．為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市調整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖。請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．2、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應邊成比例求邊長．3、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．4、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識5、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.6、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節目，故本選項錯誤.故選B．7、C【分析】根據二次函數、一次函數圖像與系數的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數圖像可得：a>0，b<0；由二次函數圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數圖像可得：a<0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，根據一次函數、二次函數圖像判斷系數的正負是解題關鍵．8、A【分析】根據光線反射角等于入射角可得，根據可證明，根據相似三角形的性質可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.9、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．10、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．11、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.12、B【分析】根據兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．14、1【分析】根據分式混合運算的法則計算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點睛】本題考查了分式混合運算，主要考查學生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．15、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.16、【解析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區域面積，由此能求出針尖落在陰影區域的概率．詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．17、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因為∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．18、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據此即可求出抽到女生的概率．【詳解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.20、(1)見解析；(2)（4，1），（1，1）．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出B、C點的對應點B′、C′即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點B′的坐標，點C′的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△ABC′為所作；（2）點B′的坐標為（4，1），點C′的坐標為（1，1）．故答案為（4，1），（1，1）．【點睛】本題考查了坐標和圖形的變化-旋轉，作出圖形，利用數形結合求解更加簡便21、(1)9；(2)點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．【分析】(1)求出B、C的坐標，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式，即可求解；(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：(1)直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點A坐標為(1，0)，頂點P的坐標為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2)①當CP＝CQ時，C點縱坐標為PQ中點的縱坐標相同為﹣3，故此時Q點坐標為(2，﹣7)；②當CP＝PQ時，∵PC=，∴點Q的坐標為(2，1﹣)或(2，1+)；③當CQ＝PQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，當x＝2時，y＝﹣，即點Q的坐標為(2，﹣)；故：點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)圖象翻折后的點P對應點P′的坐標為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P′、B三點共線，b＝﹣3；②當直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及的知識點有待定系數法求二次函數解析式，一次函數的圖像與性質，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數的翻折變換及二次函數與一元二次方程的關系.難點在于(3)，關鍵是通過數形變換，確定變換后圖形與直線的位置關系，難度較大.本題也考查了分類討論及數形結合的數學思想.22、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數值直接代入，求出結果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數值及實數的運算，解決（1）的關鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關鍵是記住特殊角的三角函數值．23、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據（1）中的結論即可求解；（3）連接OC，根據,PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當PD與⊙O相切于點C時，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點睛】此題主要考查圓內綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質、切線的性質及扇形面積的求解公式.24、（1）關系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據概率公式列出關系式即可；（2）根據概率公式和（1）求出的關系式列出關系式，再與（1）得出的方程聯立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個棋，∵黑棋的概率是，∴可得關系式；（2）如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變為，又