2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的實驗結果．隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數字附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10002．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，則BC的長為（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°4．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數為（）A．80° B．50° C．40° D．30°5．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內繞點O順時針旋轉到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉角的度數為（）A．125° B．70° C．55° D．15°7．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株8．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．對于二次函數y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣110．已知正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．12．已知關于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．13．已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為___________.14．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．15．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.16．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數根，則a的取值范圍為________．17．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數學家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．18．一元二次方程的根的判別式的值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形．）20．（6分）如圖所示的直面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）將繞原點逆時針旋轉畫出旋轉后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長．21．（6分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖．請根據圖中信息完成下列各題．（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．22．（8分）某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．24．（8分）如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．25．（10分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數為____________個．（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數組單位長方體的個數表面上面積為S1的個數表面上面積為S2的個數表面上面積為S3的個數表面積根據以上規律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）26．（10分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】結合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，解答即可．【詳解】由圖象可知隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1．故選B．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.3、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的長．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB?cos∠B＝5cos25°．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形及其應用是解題的關鍵．4、B【分析】然后根據圓周角定理即可得到∠OBC的度數，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據三角形內角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．5、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、B【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得，根據旋轉的性質可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉角的度數．【詳解】，，又，中，，旋轉角的度數為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．7、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中圖形的變化規律．8、C【解析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.

故選C9、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數解析式,再利用二次函數的性質求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數的性質.10、D【分析】根據正多邊形的一個內角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．【詳解】解：∵正多邊形的一個內角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數＝，∴這個正多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設則所以,故答案為:.12、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．詳解：設方程的另一個根為m，根據題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵．13、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.14、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.15、12【解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理可得：故答案為16、a≤且a≠1．【分析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．17、【分析】如果設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設矩形田地的寬為x步，那么長就應該是（x+12）步，根據面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．18、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據平移作圖的規律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據要求作圖是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據旋轉角、旋轉方向、旋轉中心找到各頂點的對應點順次連結即可；（2）根據勾股定理先求出OB的長度，然后根據弧長公式列式運算即可．【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點到點所走過的路徑的長為：．【點睛】本題考查了旋轉作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關鍵；注意旋轉時點經過的路徑為一段弧長．21、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據各組頻數之和等于總數可得分的人數，據此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數除以總人數可得；（3）列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數為人，補全頻數分布直方圖如下：（2）本次測試的優秀率是；（3）設小明和小強分別為、，另外兩名學生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．22、（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【分析】（1）由待定系數法可得函數的解析式；

（2）根據利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數，寫成頂點式，可求得答案．【詳解】（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數關系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程的應用、二次函數的應用等知識點，難度中等略大．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．（2）根據AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．試題解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）．∵D是BC的中點，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周長為1．考點：全等三角形的判定與性質．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，進而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得出結果．【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形．（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，∴，，在中，，∴，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵．25、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有