2022-2023學(xué)年上學(xué)期深圳市初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末模擬試卷

一.選擇題（共10小題）

1.（2020秋?寶安區(qū)期末）方程7=3x的解是（）

A.x—3B.x—0C.xi=3,X2—0D.xi=-3,X2—0

2.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖所示的幾何體，從左面看的圖形是（）

A./XBFEB.△AF￡>C./XACED./XBAE

4.（2020秋?光明區(qū)期末）下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.反比例函數(shù)y=K（%W0）的圖象只有1條對(duì)稱軸

X

B.若MV0,則拋物線y=o?-2x+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.將二次函數(shù)），=-3（x-1）2的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=-37的圖象

D.若反比例函數(shù)y=-2>三圖象過(guò)點(diǎn)（a,-2）,（b,-3）,貝I

X

5.（2020秋?寶安區(qū)期末）已知（-1,4）是反比例函數(shù)y=區(qū)上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y=K

XX

上的是（）

A.（-3,A）B.（2,2）C.（4,-1）D.（-A,8）

32

6.（2020秋?寶安區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（)

A.對(duì)于函數(shù)y=2,y隨x的增大而減小

x

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.若AABCSADEF,且AB=2OE,則SAABC=4SAOEF

D.直線x=2是函數(shù)y=2G+2）2+1圖象的對(duì)稱軸

7.（2020秋?光明區(qū)期末）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，把對(duì)聯(lián)“海水朝朝

朝朝朝朝朝落，浮云長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消”中的每個(gè)漢字分別寫在同一種卡片上，然后把

卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能是（）

C.抽出的是獨(dú)體字D.抽出的是帶“的字

8.（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y=K與y=-"+1&W0）在同一坐標(biāo)系的圖象可

X

△CEF=1，則S^DC=（）

D

BE

A.3B.4C.5D.6

10.（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)>=1,下列判斷正確的是（）

x

A.點(diǎn)（1,-1）在該函數(shù)的圖象上

B.該函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.若點(diǎn)（-2,川）和（1,經(jīng)）在該函數(shù)圖象上，則”<力

D.若點(diǎn)（a,b）在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在該函數(shù)的圖象上

填空題（共5小題）

11.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí).使球恰好能打過(guò)網(wǎng)（網(wǎng)高0.8〃?），而

且落在離網(wǎng)位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度人為m.

12.（2020秋?寶安區(qū)期末）在某一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1.5機(jī)的竹竿投影在地面上的影長(zhǎng)是1〃?，

此刻測(cè)得旗桿投影在地面上的影長(zhǎng)是\2m,則旗桿的高度為m.

13.（2020秋?光明區(qū)期末）給出下列說(shuō)法：

①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

②一條線段只有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)；

③兩根長(zhǎng)度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時(shí)刻的影子有可能一樣長(zhǎng)；

④所有六邊形都相似，

其中正確的是.（填序號(hào)）

14.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，已知直線丫=工+1交x軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)y=K（x

2x

>0）于點(diǎn)3,過(guò)點(diǎn)8作交反比例函數(shù)y=K（x>0）于點(diǎn)C,若則

x2

%的值為

15.（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線丫=》與丫=乂（》＞0）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)B為y

X

軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，SMOB=A+1,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且。C=08,連接BC,BA=

BC,貝必=.

三.解答題（共7小題）

16.（2020秋?坪山區(qū)期末）解下列方程：

（1），-5x+l=0；

（2）x（x-1）=3x-3.

17.（2020秋?光明區(qū)期末）有三張完全相同的不透明卡片，小明在其正面各寫上一組線段

的長(zhǎng)度，并分別標(biāo)注序號(hào)①，②，③，如圖所示，然后將這三張卡片背面朝上洗勻.

（1）若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到一張成比例線段卡片的概率是;

（2）若從中隨機(jī)抽取一張，記下序號(hào)后放回，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的

方法，求恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率.

18.（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在nABCZ）中，點(diǎn)G是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，QE垂直平分

CG,交GC于點(diǎn)0,交BC于點(diǎn)E,作G尸〃4。交。E于點(diǎn)R連接FC.

（1）求證：四邊形G/CE是菱形；

（2）點(diǎn)H為線段A0上一點(diǎn)，連接HO,HF,當(dāng)N1=N2時(shí)，若40=6,CF=2,求

19.（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。,

BD=2AB,AE//BD,OE//AB.

（1）求證：四邊形ABOE是菱形；

（2）若A0=2,S四邊形ABOE=4我，求8。的長(zhǎng).

20.（2020秋?寶安區(qū)期末）在一個(gè)不透明的箱子中裝有形狀、大小均一樣的小球，其中紅

色小球有3個(gè)，藍(lán)色小球有1個(gè).

（1）從箱子中任意摸出一個(gè)小球，恰好是紅色的概率為;

（2）從箱子中任意摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球顏色恰好不同的概率

為;

(3)將摸出的小球全部放回后，又放入〃個(gè)藍(lán)色小球，搖晃均勻后任意摸出一個(gè)，記下

顏色，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色小球的概率約為2,則〃

3

21.(2020秋?光明區(qū)期末)點(diǎn)A(-3,1),B(-2,2),反比例函數(shù)y=K(k<0,x

x

<0)的圖象記為L(zhǎng).

(1)若L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

①圖象L的解析式為.

②點(diǎn)B在圖象Z,上，還是在圖象L的上方或下方？為什么？

(2)如圖在(1)的條件下，乙上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)尸與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，PQLx軸

于點(diǎn)。，CDLx軸于點(diǎn)。.求△QC。的面積.

(3)若L與線段AB有公共點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

22.(2020秋?寶安區(qū)期末)(1)閱讀下列材料，填空：

如圖1,已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AD=BE.求證：ZD=ZBEC.

證明：作BF〃A。交0c延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則=ZF,ZA=ZCBF.

?rc為AB中點(diǎn)，

：.AC=BC.

.,.△ADCdBFC(AAS).

：.AD=BF.

'：AD=BE,

：.BE=.

，/BEC=NF=ZD.

(2)如圖2,AO為△ABC的中線，E為線段A。上一點(diǎn)，NBED=NBAC,尸為線段AO

上一點(diǎn)，且CF=BE.

①求證：XAEBsXCFA.

②若AO=4,CD=2,當(dāng)△ABC是以A8為腰的等腰三角形時(shí)，求線段AF的長(zhǎng).

2022-2023學(xué)年上學(xué)期深圳市初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末典型試卷1

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2020秋?寶安區(qū)期末）方程）=3x的解是（）

A.x=3B.x=0C.加=3，X2=0D,x\=-3,X2=0

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先移項(xiàng)得到/-3x=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：?-3x=0,

x（x-3）=0,

x=0或x-3=0,

所以xi=0,X2=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程

左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得

到一元二次方程的解.

2.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖所示的幾何體，從左面看的圖形是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從左面看，是一列三個(gè)小正方形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，于點(diǎn)。，AE_LBC于點(diǎn)E,交BD

于點(diǎn)凡下列三角形中不一定與△氏/相似的是（）

A.ABFEB./\AFDC.△ACED.ABAE

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案.

【解答】解：AELBC,

.?./3￡>C=NAEC=90°,

.?./r>BC+/C=/EAC+/C=90°,

:.NDBC=NEAC,

：.LACEsABCD,

又/=/3￡^=90°,

；NFBE=/DBC,NBEF=NBDC=9Q°,

:.ABFEsABCD,

一定與△BCD相似的是△BFE,/\AFD,△ACE,

故不一定與△BC。相似的是△BAE.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判

定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2020秋?光明區(qū)期末）下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.反比例函數(shù)y=Ka#0）的圖象只有1條對(duì)稱軸

X

B.若出?<0,則拋物線丫=/-”+》與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.將二次函數(shù)y=-3（x-1）2的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=-37的圖象

D.若反比例函數(shù)y=-3三圖象過(guò)點(diǎn)(a,-2),(b,-3),則

x

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二

次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；

拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、反比例函數(shù)y=K(&WO)的圖象的對(duì)稱軸是y=x和y=-X,有兩條，

X

故選項(xiàng)A不正確；

B、若"<0,則△=(-2)2-4岫>0,所以拋物線-2x+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

故選項(xiàng)B正確；

C、將二次函數(shù))，=-3(X-1)2的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=-37的圖象，故選項(xiàng)

C正確；

D、；k=-3<0,

二圖象在二、四象限內(nèi)，

?反比例函數(shù)y=-S三圖象過(guò)點(diǎn)(小-2),(b,-3),且-2>-3,

X

：.a>b,故選項(xiàng)D正確;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的與x軸的交點(diǎn)，二次

函數(shù)圖象與幾何變換，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.

5.(2020秋?寶安區(qū)期末)已知(-1,4)是反比例函數(shù)y=K上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在y=K

XX

上的是()

A.(-3,A)B.(2,2)C.(4,-1)D.(-A,8)

32

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】將點(diǎn)(-1,4)代入y=K,再利用反比例函數(shù)系數(shù)上=孫判斷即可.

X

【解答】解：將點(diǎn)(-1,4)代入尸K,

X

：.k=-4,

?；2X2=4r-4,

.?.點(diǎn)（2,2）不在函數(shù)圖象上，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k=xy是

解題的關(guān)鍵.

6.（2020秋?寶安區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.對(duì)于函數(shù)y=2,y隨x的增大而減小

x

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.若AABCS/\DEF,且AB=2OE,貝I」SAABC=4SADEF

D.直線x=2是函數(shù)y=2（x+2）2+1圖象的對(duì)稱軸

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；矩形的判定；相似三角形的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；矩形菱形正方形；圖形的相

似；推理能力.

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：4、對(duì)于函數(shù)y=2,當(dāng)x>0時(shí)y隨X的增大而減小，故原命題錯(cuò)誤，不符

x

合題意；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若△ABCsZ\￡）EF,且AB=2OE,則SAABC=4SAOEF,正確，符合題意；

D、直線x=-2是函數(shù)y=2G+2）2+1圖象的對(duì)稱軸，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的定義及定理，難度不大.

7.（2020秋?光明區(qū)期末）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，把對(duì)聯(lián)“海水朝朝

朝朝朝朝朝落，浮云長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消”中的每個(gè)漢字分別寫在同一種卡片上，然后把

卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能是（）

B.抽出的是“長(zhǎng)”字

C.抽出的是獨(dú)體字D.抽出的是帶”的字

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布折線圖；利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.2左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的

概率，然后進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.抽出的是“朝”字的概率是工，不符合題意；

20

B.抽出的是“長(zhǎng)”字的概率是工，不符合題意；

20

c.抽出的是獨(dú)體字的概率是2,不符合題意；

20

。.抽出的是帶“2”的字的概率為_(kāi)￡=20%,符合題意；

20

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定

位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不

是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率

來(lái)估計(jì)概率.

8.（2020秋?坪山區(qū)期末）反比例函數(shù)y=K與y=-丘+1（20）在同一坐標(biāo)系的圖象可

X

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知，無(wú)>0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢(shì)且交與y軸

的正半軸，即AV0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象可知，％>0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)且交與y軸的正半軸，-

k<0,即k>0,故本選項(xiàng)正確；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知，&<0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢(shì)且交與y軸的負(fù)半軸（不

合題意），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、由反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)且交與y軸的正半軸，

-k<0,即k>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)及

常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

9.（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在。ABC。中，E是8c的中點(diǎn)，DE,AC相交于點(diǎn)F,S

△CEF=1?則（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【分析】利用已知，證明便可知道相似比為1：2,利用相似比與面積

比的關(guān)系，即可求解.

【解答】解：；四邊形A8C。是。ABC。，

J.AD//BC,AD=BC.'：SAADF：S^CDF=AF：FC

是BC的中點(diǎn)，

..1

?EC專AD.

".'AD//BC.

：./XADF^/XCEF.

S

...AF_AD=2AADF_（AD）2二4

；

"'FC"ECTSACEF-^EC"T'

??SAADF-4.

,**SAADF：S&CDF=AF：FC.

:*S4DFC=2.

??SA4DC=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定以及相似的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相似比，本題

屬于拔高題.

10.（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)了=上，下列判斷正確的是（）

x

A.點(diǎn)（1,-1）在該函數(shù)的圖象上

B.該函數(shù)的圖象在第二、四象限

C.若點(diǎn)（-2,力）和（1,”）在該函數(shù)圖象上，則”<力

D.若點(diǎn)（a,b）在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在該函數(shù)的圖象上

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)％=1>0,則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)），隨x

的增大而減小，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k可得答案.

【解答】解：4、由于IX（-1）=-所以點(diǎn)（1,-1）不在該函數(shù)的圖象上，

故本選項(xiàng)不符合題意；

8、該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、點(diǎn)（-2,%）在第三象限，點(diǎn)（1,”）在第一象限，則yi<0，y2>0,所以）2>yi，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、若點(diǎn)（a,b）在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合

題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì):

（1）反比例函數(shù)y=K�）的圖象是雙曲線；

x

（2）當(dāng)上>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減

小；

（3）當(dāng)4<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

大.

二.填空題（共5小題）

11.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí).使球恰好能打過(guò)網(wǎng)（網(wǎng)高0.8m）,而

且落在離網(wǎng)4,“位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度力為1.6

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；相似三角形的應(yīng)用.

【專題】方程思想；圖形的相似；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即OE〃8C可知，△ADESAACB,根

據(jù)其相似比即可求解.

【解答】解：???OE〃2C,

:.AADE^AACB,

?DE=AE

"BCAB"

.0.8=4

而，

.,./?=1.6（米），

故答案為：1.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角

形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

12.（2020秋?寶安區(qū)期末）在某一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1.5根的竹竿投影在地面上的影長(zhǎng)是1m，

此刻測(cè)得旗桿投影在地面上的影長(zhǎng)是12m,則旗桿的高度為18m.

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用在同一時(shí)刻竹竿與影長(zhǎng)成比例得出比例式，即可得出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)旗桿的高度為X%

根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例可得：工2=工，

112

解得：x=18.

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)同一時(shí)刻竹竿與影長(zhǎng)成比例得出比例式是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.（2020秋?光明區(qū)期末）給出下列說(shuō)法：

①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

②一條線段只有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)；

③兩根長(zhǎng)度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時(shí)刻的影子有可能一樣長(zhǎng)；

④所有六邊形都相似，

其中正確的是①②③.（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；黃金分割；相似多邊形的性質(zhì)；中心投影.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)矩形的判定，黃金分割點(diǎn)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即

可.

【解答】解：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確.

②一條線段只有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，正確.

③兩根長(zhǎng)度不同的木棍，在同一盞路燈下同一時(shí)刻的影子有可能一樣長(zhǎng)，正確.

④所有六邊形都相似，錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

14.（2020秋?坪山區(qū)期末）如圖，己知直線y=L+l交x軸于點(diǎn)A,交反比例函數(shù)

2x

>0)于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)5作BCLAB交反比例函數(shù)y=K(x>0)于點(diǎn)C,若BC=aAB.則

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；幾何直觀.

【分析】證明△BMCSZ\ANB,則更型」，進(jìn)而求解.

BNAN2

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8作)，軸的平行線交x軸于點(diǎn)N,交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)M,

:NCBM+NABN=90°,ZABN+ZBAN=90°,

：.NCBM=ZBAN,

而NBMC=NANB=90°,

:.△BMCSAANB,

'：BC=^AB,

2

則△BMC和△4VB相似比為1：2,

則里型工

BNAN2

則CM=A/,BM=t,

2

則點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為（-2+23f）、（-2+2t-It,2t）,

2

；點(diǎn)、B、C在反比例函數(shù)上，故（-2+2f）Xt=（-2+2/-1/）X2f,解得f=2,

2

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,

則k=2X2=4,

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及到三角形相似.當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)

的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

15.（2020秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線丫=》與曠=上（x>0）的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)8為y

X

軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，SAAQB=&+1,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=OB,連接BC,BA=

BC,則k=2.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】由SAAOB=V3+l=AxBOXjM=Axa/n,得到卬”=2（匾+1）①，由BC=AB

22

得：2/=（,”+”）2+存②，聯(lián)立①②即可求解.

【解答】解：設(shè)。B=OC=a,則點(diǎn)B（0,-a）,

則尤=揚(yáng)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，"，，"），則無(wú)=,"2,

則SZVWB=V^1=^X8OXXA=4XS",即卬"=2（V3+D①，

22

由8C=AB得：2（?=（加+〃）2+m2②，

由②得："=返二1”（負(fù)值已舍去），

2

將〃?值代入①式得：a(丘-%=2(V3+1)，

2

解得d=2(V3+D2,

則m2—2=k,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一

次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

三.解答題(共7小題)

16.(2020秋?坪山區(qū)期末)解下列方程：

(1)x2-5x+l=0；

(2)x(x-1)=3x-3.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】(1)先求出戶-4雙的值，再代入公式求出答案即可；

(2)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(l)/-5x+l=0,

這里a=l,b--5,c—1,

?"2-4"=(-5)2-4XlXl=21>0,

.一-b+Vb2-4ac_5±A/21

??X~~------------------―,

2a2X1

解得：用=2立1,X2=￡Z2且；

22

(2)Vx(x-1)=3x-3,

??x(x-1)-3(x-1)=0,

???(x-1)(x-3)=0,

1=0或x-3=0,

解得：XI=1,X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注

意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

17.(2020秋?光明區(qū)期末)有三張完全相同的不透明卡片，小明在其正面各寫上一組線段

的長(zhǎng)度，并分別標(biāo)注序號(hào)①，②，③，如圖所示，然后將這三張卡片背面朝上洗勻.

（1）若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到一張成比例線段卡片的概率是2；

（2）若從中隨機(jī)抽取一張，記下序號(hào)后放回，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的

方法，求恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）先根據(jù)成比例線段的定義判斷①③卡片中的線段成比例，然后根據(jù)概率公

式求解；

（2）畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，找出恰好抽到兩張成比例線段卡片的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）VI：1=2：2,1：2W3：4,2：2=3：3,

二成比例線段的卡片為①③，

抽到一張成比例線段卡片的概率是2;

3

故答案為2；

3

（2）畫樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

①②③

①②③①②③①②③

共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩張成比例線段卡片的結(jié)果數(shù)為4,

所以恰好抽到兩張成比例線段卡片的概率=2.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段。、b,c、d,如果其中兩條線段的比（即

它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如?：b=c："（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四

條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.也考查了列表法與樹(shù)狀圖法.

18.（2020秋?光明區(qū)期末）如圖，在nABCZ）中，點(diǎn)G是對(duì)角線4c上一點(diǎn)，DE垂直平分

CG,交GC于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,作G/〃A￡>交。E于點(diǎn)尸，連接FC.

（1）求證：四邊形GFCE是菱形；

（2）點(diǎn)”為線段AO上一點(diǎn)，連接HF,當(dāng)N1=N2時(shí)，若AC=6,CF=2,求

的值.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得GO=CO,由“A4S”可證△GF。絲△CEO,

可得GF=EC,由菱形的判定可證四邊形GEC5是菱形；

（2）通過(guò)證明7s可得旦1=理_,可得結(jié)論.

HCCF

【解答】解：（1）四邊形GEC尸是菱形，

■:EG=EC,DE±AC,

：.GO=CO,

,:GF〃AD,AD//BC,

J.GF//BC,

：.NFGO=NECO,ZGFO=ZCEO,

在△GFO與△CEO中，

rZFGO=ZECO

<NGFO=/CEO，

GO=CO

.?.△GF。絲△CEO（AAS）,

：.GF=EC,

四邊形GFCE是平行四邊形，

又；EG=EC,

???平行四邊形G尸CE是菱形;

(2)VZDHC=Z\+ZADH=Z2+ZFHC,Z1=Z2,

JZADH=ZFHC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

C.AD//BC,

：.Z\=ZACBf

???四邊形GrCE是菱形，

:.CE=CF,NHCF=NACB,

:?/HCF=/DAH,

：.AADHSACHF,

?AD=AH,

**HCCF，

/.AH?CH=AD*FC=6X2=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形

的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明△AOUsac”尸是本題的關(guān)鍵.

19.(2020秋?寶安區(qū)期末)如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,

BD=2ABfAE//BD,OE//AB.

(1)求證：四邊形ABOE是菱形；

(2)若40=2,S四邊形ABOE=4?,求BO的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)與已知得出AB=OB,易證四邊形ABOE是平行四邊

形，即可得出結(jié)論；

(2)連接BE,交。4于凡由菱形的性質(zhì)得。4_L8E,4尸=0尸=工。4=1,BF=EF=

2

.IfiE,由菱形的面積求出BE=4M，則BF=2冊(cè),由勾股定理得出08=丘.24cl及2

=任，即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OB=OD=、BD,

2

"：BD=2AB,

：.AB=OB,

".,AE//BD,OE//AB,

二四邊形ABOE是平行四邊形，

,:AB=OB,

...四邊形A8OE是菱形；

(2)解：連接BE,交04于凡如圖所示：

?.?四邊形ABOE是菱形，

：.OALBE,AF=OF=1.OA=\,BF=EF=、BE,

22

,*'5四邊形A8OE=4、/^，

S四邊形4BOE=1.0A'BE=^X2XBE=BE,

22

：.BE=4M，

：.BF=2^

OB=22=22=

???VBF-H3F7(2V3)+1任'

：.BD=2OB=2-sfl3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、菱形面積的計(jì)算等

知識(shí)，熟練掌握平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2020秋?寶安區(qū)期末）在一個(gè)不透明的箱子中裝有形狀、大小均一樣的小球，其中紅

色小球有3個(gè)，藍(lán)色小球有1個(gè).

（1）從箱子中任意摸出一個(gè)小球，恰好是紅色的概率為_(kāi)3_；

（2）從箱子中任意摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球顏色恰好不同的概率為1;

-2一

（3）將摸出的小球全部放回后，又放入”個(gè)藍(lán)色小球，搖晃均勻后任意摸出一個(gè)，記下

顏色，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色小球的概率約為2,則〃=8.

3

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即

可；

（3）根據(jù)概率公式列出關(guān)于"的方程，解之即可.

【解答】解：（1）從箱子中任意摸出一個(gè)小球，恰好是紅色的概率為2=3,

3+14

故答案為：3；

4

（2）列表如下:

紅紅紅藍(lán)

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）

藍(lán)（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)小球顏色恰好不同的有6種結(jié)果,

所以兩個(gè)小球顏色恰好不同的概率為&=」?

122

故答案為：1.

2

（3）根據(jù)題意，得：

n+3+l3

解得n=5,

經(jīng)檢驗(yàn)"=5是分式方程的解，

??”=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率及利用頻率估計(jì)概率，總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目

?相應(yīng)百分比；如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=見(jiàn).注意本題是不放回實(shí)驗(yàn).

n

21.(2020秋?光明區(qū)期末)點(diǎn)A(-3,I),B(-2,2),反比例函數(shù)產(chǎn)K(2V0,x

X

<0)的圖象記為L(zhǎng).

(1)若L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

①圖象L的解析式為y=?3GV0).

X

②點(diǎn)8在圖象刀上，還是在圖象L的上方或下方？為什么？

(2)如圖在(1)的條件下，乙上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，PQ_Lx軸

于點(diǎn)。，CL>_Lx軸于點(diǎn)。.求△QC￡)的面積.

(3)若L與線段AB有公共點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；推理能力.

【分析】(1)①將點(diǎn)A坐標(biāo)代入圖象Z解析式中，解得，即可得出結(jié)論；

②將x=-2代入圖象乙解析式中，求出》再與2比較大小，即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)P,C坐標(biāo)，進(jìn)而求出0°,CD,最后用三角形的面積公式求解，即可得

出結(jié)論.

(3)求出圖象L過(guò)點(diǎn)A,3時(shí)的k的值，再求出圖象工與線段A8相切時(shí)的4的值，即

可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴①L過(guò)點(diǎn)A(-3,1),

K=1,

-3

.,.k=-3,

圖象L的解析式為y=一旦；

X

故答案為：y=一旦GVO)；

x

②點(diǎn)B在圖象L上方，

理由：由(1)知，圖象上的解析式為y=-3,

X

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-j_=旦＜2,

-22

...點(diǎn)8在圖象刀上方；

(2)由(1)知，圖象L的解析式為y=-3,

x

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,

：.P(-1,3),

VPQ±x軸于點(diǎn)。，

：.Q(-1,0),

?.?點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

：.C(1,-3),

?.?CZ)_Lx軸于。，

：.D(1,0),CD=3,

.*.0(2=1-(-1)=2,

二SMCD=”。'2X3=3；

(3)當(dāng)圖象乙過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

由(1)知，k=-3,

當(dāng)圖象L過(guò)點(diǎn)8時(shí).，

將點(diǎn)B(-2,2)代入圖象乙解析式y(tǒng)=K中，得左=-2X2=-4,

X

當(dāng)線段A8與圖象L相切時(shí)，

設(shè)直線AB的