24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓

「概念課」圓的基本概念

學(xué)習(xí)目標

□了解圓的兩種定義

□了解圓心、直徑、半徑、弦、弧

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【圓的基本概念】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是圓？請舉幾個圓的例子(00:00-03:57)

1.圓是一種很常見的干面用形，生活中可以找到很多包含圓形的

物體，如輪胎、、(舉兩個視頻中未出現(xiàn)過

的例子).

2.圓的第一種定義：在一個平面內(nèi)，線段Q4繞它固定的一個端點。,另一個端

點A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點。叫做,連接圓心與圓上任意一點的

線段叫做.半徑一般用字母來表示.

右圖中的圓可以表示為.

3.圓的第二種定義：到距離等于的所有的點組成的圖形叫做圓.其中定

點指的是，定長指的是.

從這個定義可以看出，圓的所有半徑.右圖中，。以與

08的數(shù)量關(guān)系為.

4.如圖，A、B是。上的兩點，ZAOB=60°,。的半徑r=6,求A3.

解：OA=OB=6,NAQ?=60°.

.,.△A03是.

AB=.

B

5.在。中，AB=CD,求證：ZAOC=NBOD.

證明：OA===.

AB=CD.

?GO

..ZAOB^ZCOD.

:.ZAOC=ZBOD.

引導(dǎo)問題2什么是弦？什么是直徑？(03:57-05:25)

6.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經(jīng)過的弦叫做直徑.直徑一般用字母

來表示.對于同一個圓，直徑與半徑的數(shù)量關(guān)系為

7.嘗試證明直徑是圓中最長的弦.一一~、

證明：OA=OB=({)\

吐—

0A+0BAB、----'

：.d>AB

結(jié)論：是圓中最長的弦.

引導(dǎo)問題3什么是圓弧？(05:25-07:23)

8.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱為弧.的弧

叫做劣弧，________的弧叫做優(yōu)弧.表示劣弧需要用________/、

個點，表示優(yōu)弧需要用個點.右圖中A、B兩點之(?I

間的劣弧可以表示為,A、8兩點之間的優(yōu)弧可以葭/

表示為.

9.的兩個圓叫做等圓.在同圓或等圓中，能夠互相的弧叫做等弧.只有

長度相等的兩段弧(一定是/不一定是)等弧.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

24.1.2垂直于弦的直徑

「概念課」垂徑定理

學(xué)習(xí)目標

□理解并掌握垂徑定理

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【垂徑定理】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是垂徑定理？(00:00-03:45)

1.圓是觸對稱圖形，每一條所在的直線都是圓的對稱軸.

2.由圓的對稱性，可以得到奉骨定理：平分弦，并且平

分.右圖中，由ZE必B，可以得到AC=,

.

3.如下圖，在。中，直徑43_1弦。。于E,下列結(jié)論錯誤的是

(a)CE=DE(b)CE=OE

(c)AD=AC(d)BD=BC

4.到的距離叫做弦心距.右圖中，線段A5的弦心

距為線段的長度.

5.平分弦的直徑一定垂直弦嗎？若不能請你作圖舉出反例嗎？

因此，我們得到垂徑定理的推論：______________垂直于弦，并且平分

引導(dǎo)問題2如何使用垂徑定理？(03:45-07:53)

6.如右圖，△OCD為等腰三角形，底邊CD交。于A、8兩點，求證：AC^BD.

7.如右圖，A3是。的直徑，是弦，A3J_8于點E,若A5=10,0E=3,求

CO的長.

8.上圖中的OC、CE、。后一起組成了“黃金三角形"，其中OC是,CE是

，OE是.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」用垂徑定理算弦長

能力目標

□垂徑定理的應(yīng)用

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【用垂徑定理算弦長】講題.

1.如圖，A3是。的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,若C￡>=6,BE=1,求。的

半徑.

黃金三角形

找到三角形三邊長度

勾股定理

2.已知。的半徑為5,弦48=6,弦CD=8,AB//CD,求這兩條平行弦AB、CD

的距離.

3.己知。的半徑為10,點A為。內(nèi)一點，且。4=6,過點A作的。的所有弦中,

求弦長的最大值和最小值.

檢查梳理看視頻【用垂徑定理算弦長】，核對拔高練習(xí)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】.

「解題課」弦心距的靈活應(yīng)用

能力目標

□垂徑定理的應(yīng)用

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【弦心距的靈活應(yīng)用】講題.

1.如圖，P是。外一點，直線24、PC分別與。交于A、B、C、。四點，PO平

分乙BPD,求證：AB=CD.

攻略

作弦心距

構(gòu)造黃金三角形

找到三角形三邊

勾股定理求解

2.如圖，DE為半圓的直徑，。為圓心，DE=10,延長DE到A,使得￡4=1,直線AC

與半圓交于8、。兩點，且NZMC=30°,求弦5c的長.

3.如圖，在。內(nèi)有折線0ABe，點8、C在圓上，點A在。內(nèi)，其中。4=4,BC=10,

NA=N8=60°,求A3的長.

檢查梳理看視頻【弦心距的靈活應(yīng)用】，核對拔高練習(xí)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)工

24.1.3弧、弦、圓心角

「概念課」弧、弦、圓心角

學(xué)習(xí)目標

□了解圓心角

□了解弦、弧、圓心角的對應(yīng)關(guān)系

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【弧、弦、圓心角】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是圓心角？(00:00-01:07)

1.圓具有,它繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能與原來的圖形______

2.稱為圓心角.右圖中，NA、4B、N。中，

是圓心角.

引導(dǎo)問題2圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？(01:07-03:57)

3.①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的_______也相等.右圖

中，若ZAO3=Z4'OB',則,AB=.

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的相等，

i

所對的_______也相等.弧的度數(shù)是指弧所對的的度數(shù).右

圖中，若=則,AB=.

③在回吧里等.中，如果兩條弦相等，那么它們所對的相等，所對的和

分別相等.右圖中，若43=A'B',則=,AB=

4.如圖，A6是。的直徑，C、。是。上兩點，弦8C=CO=D4,

求/BCD.

解：連接OC、OD

BC=CD=DA

：.ZAOD=ZCOD=Z

/4。8=180°

:.ZAOD^ZCOD=Z

在。中，。4=

：.AAOD,、是等邊三角形

ZBCO=ZDCO=°

ZBCD=Z_____+Z______=

5.如圖，在。中，弦AB=CO,求證AD=3C.

證明：AB^CD

：.AB=______

:.AD+=BC+

AD=______

：.AD=BC

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

24.1.4圓周角

「概念課」圓周角定理

學(xué)習(xí)目標

□了解圓周角的概念

□理解并掌握圓周角定理

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【圓周角定理]，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是圓周角？(00:00-02:17)

1.頂點在________,兩邊都與圓________的角叫做圓周角.下圖中，NABC是圓周角的是

不是的原因為_____________________.

(a)S)(。)A

NBAC稱為________所對的圓周角.BC所對的圓心角有[\]

2.如右圖,

一個，所對的圓周角有_______個.請你在圖中再畫出兩\/

7/口

-----------

個BC所對的圓周角.因為Q

3.右圖中的/ft4c________(是/不是)所對的圓周角，

引導(dǎo)問題2圓周角與圓心角有什么關(guān)系？什么是圓周角定理？(02:17-07:40)

4.嘗試發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角之間的關(guān)系.

⑴如右圖，當(dāng)點A在30的延長線上時：

OA=OC.

.?.ZBAC=NOC4.

ZBOC=Z_______+Z_______=2Z_______.

(2)如右圖，當(dāng)點4在圖中所示的位置上時:

連結(jié)A0并延長交。于點。.

由第一種情況可知,

ZBOD=2Z______,

ZD0C=2Z______.

ZBOC=ZBOD+ZDOC=2Z______+2Z_______=2Z

(3)如右圖，當(dāng)點A在圖中所示的位置上時：

連結(jié)A0并延長交。于點D.

由第一種情況可知，

ZBOD=2Z______，

ZD(?C=2N______,

：.ZBOC=/BOD-ZDOC=2Z______-2Z_______=2Z_______

綜合以上三種情況，可以得到圓周角定理：一條弧所對的等于

它所對的的.如右圖，Z1=Z______=卜

5.弧的度數(shù)=它所對的度數(shù).圓周角等于它所對弧的度數(shù)的

6.如右圖，在。中，ZABC=50°,求NAOC./

如右圖，A、B、C、D、E是0上五點，且

AB=BC=CD=DE=EA,求NADC.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」圓周角定理的推論

學(xué)習(xí)目標

□理解并掌握圓周角定理的推論

□掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其結(jié)論

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【圓周角定理的推論】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？(00:00-02:47)

1.推論：或等弧所對的圓周角相等.

如右圖，N1=N________=N________=N________,原因是:

如右圖，已知AB=CD,則N1=N________

原因是.

2.如圖，在。中，弦A6與弦CO相交于點P,NC4B=40。，ZAPD=65°,求N8.

引導(dǎo)問題2圓內(nèi)接四邊形的對角有什么關(guān)系？(02:47-04:50)

3.同弦所對的圓周角一定相等嗎？請你補全下列計算步驟.

如右圖，已知A、B、C、。在圓上，求NA與NC的數(shù)量關(guān)系.

解：Z_______所對的弧是BCD,Z_________所對的弧是BAO

：.ZA+ZC=°.

結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對角.圓內(nèi)接四邊形是指的四邊形.

4.如右圖，圖中角的相等關(guān)系分別為：Zl=Z4,

/=N,N=N

N________=N________.

圖中角的互補關(guān)系分別為：44。+288=180°,

N________+N________=180°.

引導(dǎo)問題3直徑所對的圓周角是多少度？(04:50-08:00)

5.定理：直徑所對的圓周角是.如右圖，43是。的直徑,

則Zl=N_______=Z_______=Z_______=°

6.定理：。的圓周角所對的弦是直徑.

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，是。的直徑,

BC=CD,NA=30°.

求NABC的度數(shù).

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」圓與倒角

能力目標

□利用圓的結(jié)論倒角

□倒弧法

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【圓與倒角】講題.

1.如圖，已知是。的直徑，點C、。在。上，ZABC=50°,請分別用倒角法與

倒弧法求出NO的度數(shù)，并比較哪種方法更簡便.

攻略

倒角法：

同弧所對的圓周角

相等

倒弧法：

把已知角轉(zhuǎn)化為弧

的度數(shù)

標出所有的弧

再求目標角

2.如圖，A3是。的直徑，點C、。、E都在。上，若NC=N￡)=NE,求NA+N3

的度數(shù).

3.如圖，AABC內(nèi)接于。，乙4=50。，ZABC=60°,

BD是。的直徑，BD交AC于點、E,連接。C,求

N8EC的度數(shù).

攻略

倒弧法：

把已知角轉(zhuǎn)化為弧

的度數(shù)

標出所有的弧

再求目標角

圓內(nèi)角=所對兩

段弧度數(shù)和的?半

圓外角=所對兩

段弧度數(shù)差的?半

4.如圖，MN是半圓。的直徑，若NK=20。，ZPMQ=40°,求NMQP的度數(shù).

檢查梳理看視頻【圓與倒角】，核對拔高練習(xí)標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)工

「解題課」圓中的計算與證明

能力目標

□巧用圓周角定理倒角

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【圓中的計算與證明】講題.

1.如圖，在ZXABC中，AD,8。分別平分N84C和

NABC,延長AO交AABC的外接圓于E,連接BE,

2.如圖，AA3C的高AZ＞、BE相交于點H,延長A。交八45。的外接圓于點G,連

接3G.求證：HD=GD.

3.如圖，A3為。的直徑，點。在。上，延長至點。，使DC=CB,延長Z)A與

。的另一個交點為E,連接AC、CE.若AB=JM,

BC-AC=2,求CE的長.

檢查梳理看視頻【圓中的計算與證明】，核對拔高練習(xí)標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)工

24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系

2421點和圓的位置關(guān)系

「概念課」點和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標

□了解點和圓的位置關(guān)系

□會判斷點和圓的位置關(guān)系

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【點和圓的位置關(guān)系】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1點和圓有幾種位置關(guān)系？(00:00-07:06)

1.下表中記錄了點和圓的三種位置關(guān)系.請將下表補充完整.

(其中d指點到圓心的距離，即PO，「指

圓的半徑)

2.靶子的直徑是10米，李狗蛋扔出的飛鏢距靶心6米，那么飛鏢代表的點

和靶子代表的圓的位置關(guān)系為,因為.

取值時，點4在。外部，且點B在。的內(nèi)部?

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」點到圓的距離

能力目標

□求點到圓的最大、最小距離

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【點到圓的距離】講題.

1.。的半徑為5c加，。內(nèi)點P滿足0P=3。%,求。上各點到點尸的最大距離和最

小距離.

攻略

I當(dāng)A是P。的延

長線與。交點

時.尸A最大

2當(dāng)A是0P的

延長線與。交點

時，PA最小

2.點P是。外一點，點A是。上任意一點，求AP何時最大，何時最小.

3.點P到。上各點的最大距離為5,最小距離為1,求。的半徑.

檢查梳理看視頻【點到圓的距離】，核對拔高練習(xí)標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)工

「概念課」確定圓的條件

學(xué)習(xí)目標

□了解確定圓的條件

□過平面上不共線的三點作圓

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【確定圓的條件】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1根據(jù)圓的定義，如何確定一個圓？（00:00-00:49）

1.確定圓最簡單的方法是確定和.圓心決定圓的

,半徑?jīng)Q定圓的.

引導(dǎo)問題2兩點確定一條直線，幾個點確定一個圓？（00:49-06:35）

2.已知平面內(nèi)一點A,請在下圖中作出三個經(jīng)過點A的圓，并觀察此時圓心的位置.

A

通過動手操作，我發(fā)現(xiàn)，一個點（能/不能）確定一個圓，因為

.因此過一個點可以作個圓.

3.已知平面內(nèi)兩點A、B,請在下圖中作出兩個同時經(jīng)過A、B的圓，并觀察此時圓心的

位置.（提示：。4=08）

AB

??

通過動手操作，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)已知一個圓經(jīng)過兩點時，圓心一定在這兩點的

________________上.但圓心的位置________（能/不能）確定，因為

.因此過兩個點可以作個圓.

4.已知平面內(nèi)三個不去繾的點A、8、C,請在下圖中作出一個同時經(jīng)過A、B、C的圓，

并觀察此時圓心的位置.（提示：OA^OB=OC）

AB

??

*

c

通過動手操作，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)已知一個圓經(jīng)過不外線的三點時，圓心一定在其中任意兩點

的垂直平分線上.由于三條垂直平分線,所以圓心的位置________（可以/不可

以）確定，因此只能作出個圓.

結(jié)論：確定一個圓.

5.如果三個點都在同一條直線上，這時能確定一個圓嗎？請你畫圖表示，并說明理由.

6.1碗的圓形鏡子摔碎了，請你運用在本節(jié)課中學(xué)到的知識，來幫她畫出原本鏡子的形

狀吧.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」三角形的外接圓

學(xué)習(xí)目標

□了解三角形的外接圓

□會畫出三角形的外接圓

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【三角形的外接圓】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是三角形的外接圓？(00:00-01:32)

1.請運用在上個視頻中學(xué)到的知識，嘗試在下圖中作一個圓，使這個圓通過八43。的三

個頂點.

2.經(jīng)過八43。的三個可以作一個。，。叫做AMBC的

.反過來說，AA3C是。的.其中，點。是

△ABC三條的交點，它也叫做/XABC的.

引導(dǎo)問題2三角形的外接圓有哪些性質(zhì)？外心有哪些性質(zhì)？(01:32-07:06)

BCBC

B

結(jié)論：銳角三角形的外心在三角形的,直角三角形的外心是直角三角形

鈍角三角形的外心在三角形的.

6.如右圖，在AMBC中，AB=AC=10,BC=12,求人鉆。的

外接圓的半徑.

解：如圖所示，作于。

AB=AC

:.BD=DC=LBC=6

2

設(shè)八鉆。外接圓圓心是。，則。在線段上

連接03、0C,設(shè)ZVIBC外接圓半徑為廠，則。4==

在用△AB。中，根據(jù)勾股定理得：AD=?f-(y=

:.OD^AD-AO=

在HZX08O中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2,即

解得________

.,.△48C外接圓半徑是

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」反證法

學(xué)習(xí)目標

□了解反證法

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【反證法】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是反證法？（00:00-03:06）

1.使用反證法共分三步：（1）假設(shè)結(jié)論；（2）通過推理找；（3）根據(jù)

得到原結(jié)論成立.

2.有一天，果凍老師餓了，路邊有兩家看起來一樣的桂林米粉店，（a）店顧客很多，S）店

沒有顧客，你認為更好吃的一家是.因為如果S）店的米粉比（a）店好吃，那應(yīng)

該3）店人（多/少），與已知條件矛盾.

廠羨味米粉店QL絕嘛米粉店1

foim

俗）

引導(dǎo)問題2反證法在解題中如何應(yīng)用？(03:06-06:57)

3.已知八48。，求證：NA,ZB,NC中不能有兩個角是直角.

證明：假設(shè),不妨設(shè)NA=N3=9（）°

ZA+ZB+ZC180°,這與矛盾

“”不成立

ZB,NC中不能有兩個角是直角

4.出現(xiàn)矛盾的3種方式：（1）與、、相矛盾；（2）

與相矛盾；（3）推出的結(jié)論.請舉出一個自相矛盾的

例子：.

5.在八48。中，NB4c是鈍角，點。是/XABC的外心，證明：。在/XABC的外部.

證明：假設(shè),則。在八鉆。的邊上或"臺。的內(nèi)部.

如右圖，若。在人鉆。的邊上，不妨設(shè)。在5c上，根據(jù)外心

的性質(zhì)，。4==，所以八43c是_______三/\、

BO

角形，與八46c是鈍角三角形矛盾.

如右圖，若。在/XABC的內(nèi)部，則。4==xk

.-.Zl=z__,Z4=Z___,Z2=Z____

設(shè)Nl=N3=a,N4=N6=尸,N2=N5=y

ZABC+ZACB+ABAC=_°

:.a^(3+y=°

/.ABAC=a+y(>/</=)90°,與矛盾.

綜上所述，.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

「概念課」直線和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標

□了解直線和圓的位置關(guān)系

□會判斷直線和圓的位置關(guān)系

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【直線和圓的位置關(guān)系】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1直線和圓有幾種位置關(guān)系？(00:00-07:02)

1.直線和圓時，稱直線和圓相當(dāng)；直線和圓時，稱直線和圓相

切,這條直線叫做圓的，這個唯一的公共點叫做；直線和圓________

時，稱直線和圓祖容，這條直線叫做圓的.

下表中記錄了直線和圓的三種位置關(guān)系.請將下表補充完整.

2.如圖，NAO8=30。，點P在03上，OP=5,以P為圓心，/?為半徑作P,分別

在下列條件下判斷直線。4與P的位置關(guān)系.(1)r=2

(2)r=2.5(3)r-3

解:d=PH=-OP=

2

(1)d直線。4和P

(2)d直線。4和P

(3)d.?.直線。4和P

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」切線的判定定理和性質(zhì)定理

學(xué)習(xí)目標

□理解并掌握切線的判定定理

□理解并掌握切線的性質(zhì)定理

視頻助學(xué)1請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【切線的判定定理】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1如何判定一條直線是圓的切線？(00:00-03:14)

1.切線的判定定理：經(jīng)過并且________________的

直線是圓的切線.其中半徑的外端指的是半徑與圓的.

下圖中，不是。的切線的是.不是的理由為

⑷S)(c)

2.切線的判定方法共有三種：

(1)切線的定義：當(dāng)直線與圓________________時，稱直線與

圓相切.

(2)切線的判定定理：當(dāng)_________________等于時，

直線與圓相切.

(3)切線的判定定理：經(jīng)過并且

的直線是圓的切線.

引導(dǎo)問題2切線的判定定理該如何使用？(03:14-06:51)

3.定理的作用：證明直線是圓的.

第一步：找;

第二步：連;

第三步：證.

(友情提醒：此秘籍僅供記憶.)

4.如右圖，在△A3C中，BA=BC,以A3為直徑作0,交AC于點。，過點。作

DE1BC,垂足為點E.求證：DE為。的切線.

證明：連接O。、BD.

AB是。的直徑，

：.ZBDA=°.

又BA=BC,

AD—.

又,

ODHBC.

又DELBC,

;.DE為。的切線.

視頻助學(xué)2請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【切線的性質(zhì)定理】，然后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1圓的切線有哪些性質(zhì)？(00:00-03:40)

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于.

嘗試證明此定理:

如右圖，。4是。的半徑，直線/是。的切線,切點為A,

證明：/_L04.

證明：使用反證法.

假設(shè)結(jié)論不成立一假設(shè)/與。4

推理找矛盾如何證明下面這個結(jié)論呢?—看圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系

即.和.的大小關(guān)系

根據(jù)矛盾得到直線/與OOBOA

原結(jié)論成立與/是切線矛盾

l±OA

引導(dǎo)問題2切線的性質(zhì)定理該如何使用？(03:40-05:52)

2.第一步：找

第二步：連.

第三步：得.

(友情提醒：此秘籍僅供記憶)

3.如圖，A3與。切于點C,OA=OB,。的直徑為8,AB=10,求。4的長.

證明：連接OC.

A3切。于點C,

OA=OB,

/.AC=—x

2

。的直徑為8,

OC=?

在心△O4C中，根據(jù)勾股定理得=/(—>+(__)2=

引導(dǎo)問題3切線的性質(zhì)定理與判定定理有什么聯(lián)系和區(qū)別？(05:52-06:50)

性質(zhì)定理判定定理

條件中已知切線問題中已知切線

找切線找切點

連半徑連半徑

得垂直證垂直

是。0的切線■■110A

.,.11OA.?”是。。的切線

切線->垂直垂直一切線

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)】

提出疑問預(yù)習(xí)過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」切線的綜合應(yīng)用（上）

能力目標

□將切線轉(zhuǎn)化為垂直

□利用切線進行計算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看視頻【切線的綜合應(yīng)用（上）】講題.

己知：如圖，A6是。的直徑，4c是弦，直線EE是

過點C的切線，AD于點O.求證:

ABACACAD.

攻略：

切線

連半徑

得垂直

2.如圖，在ZX/LBC中，AB^AC,以AC為直徑作。交BC于前D.過點。作。的

切線，交A3于點E,交C4的延長線于點廠.求證：FE±AB.

EB

3.如圖，AB是。的直徑，過點B作。的切線8W,弦CO//BM交A5于點產(chǎn)，且

DA=DC,連接AC、AD,延長AD交8M于點E.（1）

M

求證：AADC是等邊三角形；（2）連接OE,若DE=2,求E

OE的長.

檢查梳理看視頻【切線的綜合應(yīng)用（上）】，核對拔高練習(xí)標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項練習(xí)工

「解題課」切線的綜合應(yīng)用（下）

能力目標

□利