2023年甘肅高考數學（文）真題及答案

一、選擇題

|2+i2+2i3|=

1.??()

A.1B.2C.75D.5

2.設全集U={0,l,2,4,6,8},集合知={0,4,6}1={0,1,6},則〃口44=()

A,{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網格紙上繪制的是個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

4.在A8C中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若“cosB-加os/l=c,且C=^,則

ZB=（）

3乃2兀

A.—B.-C.—D.—

105105

re1

5.已知?是偶函數，則。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形ABC。的邊長是2,E是A8的中點，則EC-EO=（）

A.加B.3C.275D.5

7.設。為平面坐標系的坐標原點，在區域｛（乂力|1《/+/44｝內隨機取一點兒則宜線

%的傾斜角不大于三的概率為（）

第1頁，共6頁7/2

111

A.一B.-C.一D

864-i

8.函數〃X）=J?+ar+2存在3個零點，則。取值范圍是（）

A.(f—2)B.(-00,-3)C.(T,—1)D.

（-3,0）

9.某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則

甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（）

5

A.-C.；

63

(712兀)7T

10.己知函數/（x）=sin（0x+e）在區間<61TJ單調遞增，直線x=一和x==為函數

63

y=/（x）的圖像的兩條對稱軸，則/卜

)

D.B

Ax/3R1

A?------D.-----JC-2

222

11.已知實數x，y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x—y的最大值是（)

A.1+之叵B.4

C.1+372D.7

2

2

12.設48為雙曲線V-5=I上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是（）

A。，1）B.(-1,2)C.(1,3)D.

（T~4）

二、填空題

13.己知點A（l,6）在拋物線C：V=2px上，則4到C的準線的距離為.

，兀、1

14若。e|0,二,tan0=—,則sin8-cos8=.

I2）2

x-3y<-1

15.若x,y滿足約束條件，x+2y<9,則z=2x-y最大值為.

3x+y>7

16.已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，A8C是邊長為3的等邊三角形，54_1平

面ABC,則SA=

三、解答題

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17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配

對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為

七，y（i=l,2,…,10）.試驗結果如下:

試驗序號i12345678910

伸縮率若545533551522575544541568596548

伸縮率yt536527543530560533522550576536

記z,=x,-y（i=l,2「、10）,記4*2,…，4。的樣本平均數為［樣本方差為S2.

（1）求I?s2;

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯

著提高（如果122、三，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

Vio

產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）

18.記S“為等差數列｛%｝的前〃項和，己知4=U，，o=4O.

（1）求｛。“｝的通項公式：

（2）求數列｛|。“|｝的前”項和

19.如圖，在三棱錐P—ABC中，AB1BC,AB=2,BC=2啦，PB=PC=R，

Z?P,AP,3C的中點分別為。,￡。，點F在4c上，BFLAO.

（1）求證：所〃平面4。0：

（2）若NPOF=12。°,求三棱錐P—48C的體積.

20.已知函數/（x）=ln(l+x).

第3頁，共6頁7/2

（1）當”=-1時，求曲線y=/（x）在點處的切線方程.

（2）若函數“X）在（0,+8）單調遞增，求〃的取值范圍.

22/Z*

21.已知橢圓c：2r+5=1（0>6>0）的離心率是苧，點4（一2,0）在。上.

（1）求C的方程；

⑵過點（一2,3）的直線交C于P,。兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證

明：線段MN的中點為定點.

【選修4-4】（10分）

22.在直角坐標系xQy中，以坐標原點。為極點，》軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G

的極坐標方程為。=2sin6式，曲線C,：!為參數，」<。<兀）.

\42）[y=2sin<z2

（1）寫出G直角坐標方程；

（2）若直線y=x+m既與G沒有公共點，也與G沒有公共點，求機的取值范圍.

【選修4-5】（10分）

23.已知/（x）=2|x|+|x-2|

（1）求不等式〃x）<6-x的解集；

（2）在直角坐標系xOy中，求不等式組所確定的平面區域的面積.

x+y-6<0

參考答案

一、選擇題

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

"題答案】

【答案】C

【5題答案】

第4頁，共6頁7/2

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】D

二、填空題

【13題答案】

9

【答案】-

4

【14題答案】

【答案】—且

5

【15題答案】

【答案】8

【16題答案】

【答案】2

三、解答題

【17題答案】

【答案】（1）2=11，52=61;

（2）認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提

高.

【18題答案】

【答案】（1）??=15-2n