第一章特殊平行四邊形第1課時菱形的性質(zhì)與判定（一）·上冊·思維導(dǎo)圖目錄01溫故知新02知識重點(diǎn)03對點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)

（限時3分鐘）溫故知新1.

如圖S1－1－1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝50°，則∠B＝（

D

）圖S1－1－1DA.50°B.65°C.100°D.130°2.

（2022廣東）如圖S1－1－2，在?ABCD中，一定正確的是（

C

）圖S1－1－2CA.

AD＝CDB.

AC＝BDC.

AB＝CDD.

CD＝BC知識重點(diǎn)

A.

有一組

鄰邊相等

?的平行四邊形叫做菱形.鄰邊相等

對點(diǎn)范例3.

如圖S1－1－3，要使?ABCD變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是（

D

）圖S1－1－3DA.

AC＝BDB.

AD＝BCC.

AB＝CDD.

AB＝BC知識重點(diǎn)B.

（1）菱形的四條邊

相等

?；

（2）菱形的對角線

互相垂直

?.

相等

互相垂直

對點(diǎn)范例4.

如圖S1－1－4，四邊形ABCD是菱形，AD＝BD，AD＝2，則該菱形的周長與對角線AC的長分別是（

D

）圖S1－1－4DA.16，4課本母題知識點(diǎn)1菱形定義的應(yīng)用【例1】如圖S1－1－5，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝（2x－1）cm，BC＝（x＋2）cm.要使平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑危瑒tx的值應(yīng)為多少？并求出此時菱形ABCD的邊長.圖S1－1－5思路點(diǎn)撥：當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形，列方程即可求出x

的值，進(jìn)而可求出AB的長.解：當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD是菱形，∴2x－1＝x＋2.解得x＝3.此時菱形ABCD的邊AB長為x＋2＝5.∴當(dāng)x＝3時，平行四邊形ABCD是菱形，此時菱形ABCD的邊AB長為5cm.圖S1－1－5母題變式

圖S1－1－6

圖S1－1－6②－①得x＝6－m.

課本母題知識點(diǎn)2菱形的性質(zhì)的運(yùn)用（對角線與邊長）【例2】（課本P4隨堂練習(xí)改編）如圖S1－1－7，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB＝5cm，BD＝8cm，求AC的長.圖S1－1－7

圖S1－1－7母題變式6.

如圖S1－1－8，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5cm，AO＝4cm.求：圖S1－1－8（1）兩條對角線AC和BD的長；

圖S1－1－8（2）菱形ABCD的周長.解：（2）菱形ABCD的周長為5×4＝20（cm）.圖S1－1－8創(chuàng)新設(shè)計(jì)7.

（創(chuàng)新題）如圖S1－1－9，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在對角線BD上，且BF＝DE，連接AE，AF.圖S1－1－9（1）求證：AE＝AF；（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD.∵BF＝DE，∴BF－OB＝DE－OD，即OF＝OE.∴AE＝AF.圖S1－1－9（2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16，求線段EF的長.（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.∵BD＝2AC＝16，∴OA＝4，OB＝8.設(shè)BE＝AE＝x，則OE＝OB－BE＝8－x.在Rt△AOE中，AE2＝OA2＋OE2，即x2＝（8－x）2＋42.解得x＝5.∴OE＝8－5＝3.由（1）知OF＝OE，∴EF＝2OE＝6.圖S1－1－98.

（創(chuàng)新變式）如圖S1－1－10，已知四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F.圖S1－1－10（1）求證：AM＝DM；∴BD⊥AC，AB∥CD.∵EF⊥AC，∴EF∥BD.∴四邊形EFDB是平行四邊形.∴DF＝EB.∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝EB.∴AE＝DF.∵AB∥CD，∴∠EAM＝∠FDM.（1）證明：如答圖S1－1－1，連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，答圖S1－1－1

答圖S1－1－1（2）若DF＝3，求菱形ABC