浙江省寧波市鎮海區仁愛中學2025屆數學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°2．2016年國家公務員考試報名人數約為1390000，將1390000用科學記數法表示，表示正確的為（）A．1.39×105 B．1.39×106 C．13.9×105 D．13.9×1063．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝484．如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖不可能的是（）A． B． C． D．5．下列四個算式：①，②，③，④．其中，正確的算式有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，則∠AOD的度數為()A．160° B．110° C．130° D．140°7．在0，-2，5，-0.3，中，負數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．三角形ABC繞BC旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．9．如圖所示，第一個天平的兩側分別放2個球體和5個圓柱體，第二個天平的兩側分別放2個正方體和3個圓柱體，兩個天平都平衡，則12個球體的質量等于（

）個正方體的質量．A．12 B．16 C．20 D．2410．已知a+b＝3，b﹣c＝12，則a+2b﹣c的值為（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣911．如圖，一張地圖上有A、B、C三地，C地在A地的北偏東38°方向，在B地的西北方向，則∠ACB等于（）A．73° B．83° C．90° D．97°12．下列化簡正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=_______．14．單項式﹣3ax3的次數是______.15．兩條直線最多有個交點，三條直線最多有個交點，四條直線最多有個交點……那么六條直線最多有__________個交點．16．請寫出一個符合下列要求的單項式：系數為﹣3，只含有字母m，n的四次單項式_____．17．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，點M為AD邊的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠1=30°，則∠BMC的度數為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）定義：對于一個有理數x，我們把[x]稱作x的對稱數.若，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[][-1]的值；（2）已知有理數a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=119．（5分）（1）先化簡，再求值，其中，（2）解方程．20．（8分）如圖，線段AB（1）反向延長線段AB到點C，使AC＝2AB；（2）在所畫圖中，設D是AB的中點，E是BC的中點，若線段AB＝2cm，求DE的長．21．（10分）為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為四個不同的等級，繪制成不完整統計圖如下圖，請根據圖中的信息，解答下列問題；(1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填空:；(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績為級的人數為多少?22．（10分）如圖，已知平面內兩點．（1）請用尺規按下列要求作圖，并保留作圖痕跡；①連接；②在線段的延長線上取點，使；③在線段的延長線上取點，使．（2）請求出線段與線段長度之間的數量關系．（3）如果，則的長度為________，的長度為________，的長度為_________．23．（12分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，使點落在線段延長線上的點處，點落在點處．（1）在圖中畫出旋轉后得到的三角形；（2）若旋轉角的度數是，那么．（3）連接，①若，，，則．②若，，則．（用含的代數式表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】利用直角和角的組成即角的和差關系計算．【詳解】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故選B．【點睛】本題考查角的計算，數形結合掌握角之間的數量關系是本題的解題關鍵．2、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將1390000用科學記數法表示為1.39×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．3、D【解析】試題分析：設1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.4、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是對面，不是鄰面，是對面．故選A．考點：幾何體的展開圖．5、C【分析】根據有理數的加、減法法則、絕對值性質、乘方的運算法進行計算即可．【詳解】①2-3=-1，計算正確；

②2-|-3|=2-3=-1，計算正確；

③（-2）3=-8，計算錯誤；

④，計算錯誤．故正確有2個．故選：C．【點睛】考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及其絕對值的性質．6、C【解析】因為∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因為∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故選C.7、B【分析】根據負數的定義選出所有負數．【詳解】解：負數有；、．故選：B．【點睛】本題考查負數的定義，解題的關鍵是掌握負數的定義．8、C【分析】根據圖形的旋轉性質，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線旋轉一周，可得到圓柱體，∴A錯誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線旋轉一周，可得圓錐，∴B錯誤，∵由圖形的旋轉性質，可知△ABC旋轉后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉體，∴D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查圖形旋轉的性質，理解旋轉體的特征，是解題的關鍵.9、C【解析】由圖可得：2個球體=5個圓柱體①，2個正方體=3個圓柱體②.①式左右兩邊同時乘以6得12個球體=30個圓柱體，②式左右兩邊同時乘以10得20個正方體=30個圓柱體，所以12個球體=20個正方體.故選C.點睛：等式的性質2：等式兩邊乘同一個數或除以同一個不為0的數，結果仍相等.10、A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，∴原式，故選：A．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式加減運算的法則是解題的關鍵．11、B【分析】根據平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．【詳解】∵C地在A地的北偏東38°方向，∴∠EAC＝38°，∵EA∥CD，∴∠ACD＝∠EAC＝38°，∵C在B地的西北方向，∴∠FBC＝45°，∵CD∥BF，∴∠DCB＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．故選：B．【點睛】本題考查了方位角的度數問題，掌握平行線的性質、兩直線平行、內錯角相等是解題的關鍵．12、D【分析】根據整式的加減運算法則即可求解.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.不能合并，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知合并同類項的方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先運用平方差公式對各括號內因式分解，然后尋找規律解答即可．【詳解】解：====【點睛】本題考查了實數的運算以及運用平方差公式因式分解，因式分解后觀察發現數字間的規律是解答本題的關鍵．14、4【分析】根據單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數進行求解即可.【詳解】單項式﹣3ax3的次數是：1+3＝4，故答案為：4.【點睛】本題考查了單項式的次數，熟練掌握單項式的次數是單項式中所有字母指數的和是解題的關鍵.15、1【分析】畫出圖形，結合圖形，找出規律解答即可【詳解】如圖，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．

而，，∴n條直線相交，最多有個交點．∴6條直線兩兩相交，最多有

個交點．故答案為

1．【點睛】此題主要考察了圖形的變化類問題，在相交線的基礎上，著重培養學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．16、﹣1mn1．【分析】根據單項式定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數寫出答案即可．【詳解】解：系數為﹣1，只含有字母m，n的四次單項式﹣1mn1，故答案為：﹣1mn1．【點睛】此題主要考查單項式，解題的關鍵是熟知單項式系數、次數的定義．17、105°【分析】根據∠A1MD1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-50°=150°，根據折疊的性質，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】解：由折疊，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．因為∠1=30°，所以∠AMB+∠DMC==×150°=75°，所以∠BMC的度數為180°﹣75°=105°．故答案為：105°【點睛】此題折疊的性質，解題關鍵在根據折疊得到相等的角，結合平角定義進行求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）利用題中新定義計算即可得到結果（2）根據已知條件及新定義計算得到，對原式化簡整理再整體代入計算即可；（3）分三種情況討論：；；【詳解】（1）[][-1]；（2）∵a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，∴，即：∴；（3）當時：∴，符合題意，∴當時：∴，不在之中，不符合題意，舍去；當時：∴，符合題意，∴綜上方程的解是：或.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、整式的加減及有理數的混合運算，第(3)小題解題的關鍵是掌握分類討論的方法.19、（1），-7；（2）【分析】（1）先把代數式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案；（2）先去分母、去括號，然后移項合并，系數化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1）===；把，代入，得原式=；（2），∴，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了解一元一次方程，整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.20、（1）見解析；（1）DE=1．【分析】（1）根據題意畫出圖形即可．（1）先求出BC的長，再根據線段的中點的定義解答即可．【詳解】解：（1）如圖；（1）因為AB=1，所以AC=1AB=4，所以BC=AB+AC=6，因為D是AB的中點，E是BC的中點所以BD=AB=1，EB=BC=3，所以ED=EB﹣BD=1．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段的中點的定義是解題的關鍵．21、(1)60；(2)10；(3)2000【解析】（1）根據B等級的人數為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級、B等級、D等級的人數求得C等級的人數，補全條形圖，用D等級的人數除以樣本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等級所占的比即可求得.【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級的人數為：60-24-18-6=12，補全條形圖如圖所示：6÷60×100%=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計本次測試成績為級的人數為：5000×=2000（人）.【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、利用樣本估計總體，能從統計圖中得到必要信息是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2），見解析；（3）6cm，9cm，12cm【分析】（1）根據題意要求畫出圖形即可．（2）根據線段中點的定義即可求解．（3）根據題目條件解決問題即可．【詳解】（1）如圖，點D，點C即為所求．（2）由作圖可知：AB=BC=AD,∴BD=3BC,AC=2BC∴．（3）由作圖可知：AC＝2AB＝