八年級數學上冊第12章一次函數單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.司機王師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中的常量是()(第1題)A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量2．下列不能表示y是x的函數的是()A. B.C. D．y＝2x＋13．函數y＝eq\f(\r(x＋1),x)中的自變量x的取值范圍是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫為y℃，則y與x的函數關系式為()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－eq\f(x,6) D．y＝5－eq\f(6,x)5．要得到函數y＝3x＋5的圖象，只需將函數y＝3x的圖象()A．向左平移5個單位 B．向右平移5個單位C．向下平移5個單位 D．向上平移5個單位6．點A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直線y＝－x＋b上，則y1與y2的大小關系為()A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．不能確定7．下列關于一次函數y＝－4x－8的說法中，正確的是()A．該函數圖象不經過第三象限B．該函數圖象經過點(2，0)C．該函數值y隨x的增大而增大D．該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為88．已知直線y＝kx＋b不經過第二象限，那么k，b的取值范圍分別是()A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤09．若直線y＝－x＋m與直線y＝2x＋4的交點在第二象限，則m的取值范圍是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜410．如圖，在長方形OABC中，已知B(8，6),動點P從點A出發，沿A－B－C－O的路線勻速運動，設動點P的運動時間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是()(第10題)(第12題)(第13題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若正比例函數y＝(m－1)x的圖象從左到右逐漸上升，則m的取值范圍是______________．12．如圖，一次函數y＝kx＋b與y＝－x＋4的圖象相交于點P(m，1)，則關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，kx－y＋b＝0))的解是____________．13．李老師開車從甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是________L.14．已知一次函數y＝ax＋8－2a(a為常數，且a≠0)．(1)若該一次函數圖象經過點(－1，2)，則a＝________；(2)當－2≤x≤5時，y有最大值11，則a的值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．小明從家出發騎單車去上學，他騎了一段路時想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校，如圖是他本次上學離家距離s(m)與所用的時間t(min)的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是________m，本次上學途中，小明一共行駛了________m.(2)小明在書店停留了________min，本次上學，小明一共用了________min.(3)在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快？最快的速度是多少？(第15題)16．已知y與3x－2成正比例，且當x＝2時，y＝8.(1)求y與x的函數關系式；(2)求當x＝－2時，y的值．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知一次函數y＝2kx＋b的圖象與直線y＝－3x－7平行，且經過點(2，－11)．(1)求一次函數y＝2kx＋b的表達式；(2)判斷點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(11,2)))是否在一次函數y＝2kx＋b的圖象上．18．水是生命之源，節約用水是每位公民應盡的義務．水龍頭關閉不嚴會造成滴水，為了調查漏水量V(mL)與漏水時間t(min)的關系，某同學在滴水的水龍頭下放置了一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，如下表：漏水時間t/min05101520…漏水量V/mL0255075100…(1)請在圖中描出以表中數據為坐標的各點；(2)根據(1)中各點的分布規律，求出V關于t的函數表達式；(3)請估算這種漏水狀態下一天的漏水量．(第18題)五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．如圖，直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經過點B(3，1)，直線l1：y＝2x－2與l2交于點C(m，2)．(1)求m的值；(2)求直線l2的表達式；(3)根據圖象，直接寫出關于x的不等式組1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19題)20．某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設小亮一年內來此游泳館游泳的次數為x，選擇方式一的總費用為y1元，選擇方式二的總費用為y2元．(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式；(2)請根據小亮一年內的游泳次數確定選擇哪種方式比較劃算；(3)若小亮計劃拿出1400元用于一年內在此游泳館游泳，采用哪種方式比較劃算？六、(本題滿分12分)21．如圖，直線l1的表達式為y＝－3x＋3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A(4，0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(3,2)))，直線l1，l2交于點C.(1)點D的坐標為________，直線l2的表達式為_____________________________________________；(2)求三角形ADC的面積；(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得三角形ADP與三角形ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．(第21題)七、(本題滿分12分)22．某商店購進A，B兩種禮盒進行銷售．A種禮盒每個進價160元，售價220元；B種禮盒每個進價120元，售價160元．現計劃購進兩種禮盒共100個，其中A種禮盒不少于60個．設購進A種禮盒x個，兩種禮盒全部售完，該商店獲利y元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若購進100個禮盒的總費用不超過15000元，求最大利潤；(3)在(2)的條件下，該商店對A種禮盒以每個優惠m(0<m<20)元的價格進行優惠促銷活動，B種禮盒每個進價減少n元，售價不變，且m－n＝4，若最大利潤為4900元，請直接寫出m的值．八、(本題滿分14分)23．甲、乙兩車分別從相距480km的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1h，并以各自的速度勻速行駛，途經C地，甲車到達C地后停留1h，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車到各自出發地的距離y(km)與甲車出發后所用的時間x(h)之間的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題．(1)乙車的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲車到它出發地的距離y(km)與它出發后所用的時間x(h)之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求乙車出發多久后兩車相距120km.(第23題)

答案一、1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.A10．C二、11.m>112.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))13.2014．(1)2(2)1或－eq\f(3,4)點撥：當a>0時，y隨x增大而增大，則當x＝5時，y有最大值，所以5a＋8－2a＝11，解得a＝1；當a<0時，y隨x增大而減小，則當x＝－2時，y有最大值，所以－2a＋8－2a＝11，解得a＝－eq\f(3,4).綜上所述，a的值為1或－eq\f(3,4).三、15.解：(1)1500；2700(2)4；14(3)折回之前的速度為1200÷6＝200(m/min)，折回去書店時的速度為(1200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，買書后從書店到學校的速度為(1500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，經過比較可知，小明在買書后從書店到學校的時間段速度最快，最快的速度是450m/min.16．解：(1)由題意知，y與3x－2成正比例，則設出關系式為y＝k(3x－2)(k≠0)，把x＝2，y＝8代入，得8＝k(3×2－2)，所以k＝2.所以y與x之間的函數關系式為y＝2(3x－2)＝6x－4.(2)把x＝－2代入y＝6x－4，得y＝6×(－2)－4＝－16.四、17.解：(1)由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＝－3，,4k＋b＝－11，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＝－3，,b＝－5.))所以所求一次函數的表達式為y＝－3x－5.(2)當x＝eq\f(1,6)時，y＝－3x－5＝－eq\f(11,2).所以點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(11,2)))在此一次函數的圖象上．18．解：(1)如圖所示．(第18題)(2)根據(1)中各點的分布規律，可知V是關于t的正比例函數，設所求函數表達式為V＝kt(k≠0)．因為當t＝5時，V＝25，所以5k＝25，解得k＝5.所以V關于t的函數表達式為V＝5t.(3)由(2)可知，在這種狀態下一天的漏水量為5×60×24＝7200(mL)．五、19.解：(1)把C(m，2)的坐標代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐標代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))所以直線l2的表達式為y＝－x＋4.(3)解集是2＜x＜3.20．解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x.(2)當y1＜y2，即30x＋200＜40x時，解得x＞20，所以當小亮一年內的游泳次數大于20時，選擇方式一比較劃算；當y1＝y2，即30x＋200＝40x時，解得x＝20，所以當小亮一年內的游泳次數等于20時，選擇兩種方式的總費用相同；當y1＞y2，即30x＋200＞40x時，解得x＜20，所以當小亮一年內的游泳次數小于20時，選擇方式二比較劃算．(3)當y1＝1400時，1400＝30x＋200，解得x＝40；當y2＝1400時，1400＝40x，解得x＝35，40＞35，故采用方式一比較劃算．六、21.解：(1)(1，0)；y＝eq\f(3,2)x－6(2)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))所以C(2，－3)．因為AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝eq\f(1,2)×3×|－3|＝eq\f(9,2).(3)P(6，3)．七、22.解：(1)根據題意得，購進A種禮盒x個，且x≥60，則購進B種禮盒(100－x)個，且100－x>0，故y＝(220－160)x＋(160－120)(100－x)，整理得，y＝20x＋4000.故y與x之間的函數關系式為y＝20x＋4000(60≤x<100)．(2)根據題意得，160x＋120(100－x)≤15000，整理得，x≤75，故60≤x≤75，因為y＝20x＋4000，且20>0，所以y隨著x的增大而增大，所以當x＝75時，y取得最大值，此時y＝20×75＋4000＝5500.所以最大利潤為5500元．(3)m＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①當0≤x≤3時，設y＝k1x，把點(3，360)的坐標代入，可得3k1＝360，解得k1＝120，所以y＝120x.②當3＜x≤4時，y＝360.③當4＜x≤7時，設y＝k2x＋b，把點(4，360)和(7，0)的坐標分別代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝360，,7k2＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－120，,b＝840，))所以y＝－120x＋840.綜上可得，y＝eq\b\lc\{(\a\v