第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省安慶市太湖縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是最簡二次根式的是(

)A.12 B.10 C.2.若m是關于x的方程x2?2024x?1=0的根，則(m2A.?15 B.15 C.?16 D.163.某籃球隊10名隊員的年齡如表所示：年齡/歲18192021人數2431則這10名隊員年齡的眾數和中位數分別是(

)A.19歲、19歲 B.19歲、19.5歲 C.20歲、19歲 D.20歲、19.5歲4.如圖，在3×3的正方形網格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個格點間的距離不可能是(

)A.6

B.8

C.95.關于x的一元二次方程(m?5)x2+2x+2=0有實數根，則m的最大整數解是A.2 B.3 C.4 D.56.下列各組線段能構成直角三角形的是(

)A.1，1，2 B.3,2,5 C.7，12，7.若x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個根，則2A.5 B.?5 C.3 D.?38.下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是(

)A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正六邊形 D.正方形和正八邊形9.今年“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到90個紅包，則該群一共有(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為(

)A.7 B.3+13 C.8 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若某多邊形從一個頂點所作的對角線為4條，則這個多邊形共有______條對角線．12.若0<x<1，化簡(x?1x)13.小強問他的數學老師今年多少歲了，數學老師說：“我像你這么大時，你才1歲.你到我這么大時，我就40歲了.”那么數學老師今年的歲數是______歲.14.如圖，在正方形ABCD中，連接對角線AC，F在線段BE上，連接AF交BC于點G，∠BEC=2∠AFB，EF=1，CE=3，則CG=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：|2?2|?12×(?16.(本小題8分)

用配方法解方程，2x217.(本小題8分)

在?ABCD中，AC、BD交于點O.過點O作OE⊥BD交BC于點E，連接DE.若∠CDE=∠CBD=15°.求∠ABC的度數．18.(本小題8分)

如圖，已知某學校A與直線公路BD相距3000米，且與該公路上一個車站D相距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？19.(本小題10分)

如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，在BD上截取OE=OF=OA．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AC平分∠BAD，求證：AE=AF．20.(本小題10分)

將兩個大小相同的正方形如圖①擺放，重疊部分形成一個小正方形，按照此規律擺下去，得到下面一組圖形：

(1)請填寫下表：圖形編號①②③…大正方形/個2____________…小正方形/個1____________…(2)第100個圖形中，有______個正方形；若第n個圖形中小正方形的個數是大正方形的2倍，則n=______；

(3)是否存在一個圖形，這個圖形中小正方形的個數是大正方形個數的平方？如果存在，求出圖形的編號；如果不存在，請說明理由．21.(本小題12分)

某校開展了以“養成讀書好習慣”為主題的讀書活動.學校對部分學生四月份讀書量進行了隨機抽樣調查，讀書量為2本書的占30%，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”(單位：本)進行了統計，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：

(1)一共抽取了______名學生；

(2)補全條形統計圖；

(3)樣本的眾數是______本；

(4)已知該校有1200名學生，請你估計該校學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數．22.(本小題12分)

讀下列材料：已知實數m，n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2?1)=80，試求2m2+n2的值．

解：設2m2+n2=t，則原方程變為(t+1)(t?1)=80，整理得t2?1=80，t2=81，

∴t=±9，∵2m23.(本小題14分)

(1)【教材呈現】以下是華師版八年級下冊數學教材第117頁的部分內容：

例：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形．

分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又知EF垂直平分AC，所以只需證明OE=OF．

請結合圖1，補全證明過程．

(2)【應用】如圖2，將矩形ABCD沿直線EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D′，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD、BC于點E、F，若AB=6，BC=8，則折痕EF的長為______．

(3)【拓展】如圖3，將平行四邊形ABCD沿直線EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D′，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD、BC于點E、F，若AB=2，BC=2，∠BCD=45°，則四邊形AFCE的面積是______．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.D

11.14

12.2x

13.27

14.2

15.解：|2?2|?12×(?13)+183

16.解：2x2+5x?12=0，

移項，得2x2+5x=12，

x2+52x=6，

配方，得x2+517.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=ED，

∴∠CBD=∠BDE=15°，

∵∠CDE=15°，

∴∠BDC=30°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ABD=∠BDC=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+15°=45°．

18.解：根據題意得：AC=CD，∠ABD=90°．

在直角三角形ABD中，

∵AB=3000，AD=5000，

∴BD=AD2?AB2=4000(m)，

設CD=AC=x米，BC=4000?x(米)，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC19.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC、BD交于點O，

∴OA=OC，

∵OE=OF，

∴.四邊形AECF是平行四邊形，

∵OE=OF=OA，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE+OF=OA+OC，

∴AC=EF，

∴四邊形AECF是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴AB=AD，

∴AO⊥BD，

∵OE=OF，

∴AC是EF的垂直平分線，

∴AE=AF．

20.解：(1)3，4，4，7．

(2)399．

(3)4．

(4)不存在．

由(1)可知第n個圖形中小正方形的個數為(3n?2)個，大正方形的個數為(n+1)個．

3n?2=(n+1)2，

整理得：n2?n+3=0，

Δ=1?12=?11<0

21.60

3

【解析】(1)60；

(2)讀4本的人數有：60?3?18?21?6=12(人)，

補全條形統計圖如下：

(3)3；

(4)1200×660=120(名)，

答：估計該校學生中，四月份“讀書量”為5本的學生有12022.解：(1)設a2+b2=m，則原方程變為m(2m?1)=3，

整理得2m2?m=3，

解得m=32或m=?1，

∵a2+b2≥0，

∴a2+b2=32，

∴3a2+3b2?1=3×32?1=72，

故答案為：3a2+3b2?1=72，

(2)設最小正整數為x，由題意得23.(1)證明：∵