微專題一運動的合成與分解的兩個模型課標要求1.會用運動的合成與分解的方法分析小船渡河類問題．(科學思維)2．會用運動的合成與分解的方法分析繩、桿連接物體類速度問題．(科學思維)關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養形成探究點一小船渡河模型核心歸納1.模型條件(1)小船同時參加兩個勻速直線運動．(2)一個分運動(水的運動)速度大小和方向保持不變，另一個分運動(船在靜水中的運動)速度大小不變，方向可在肯定范圍內改變．2．模型特點(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)明確三個速度①分速度v水：水流的速度．②分速度v船：船在靜水中的速度．③合速度v合：船的實際航行速度．(3)三種情景①過河時間最短：如圖甲，船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間t短＝dv1(d為河寬②過河路徑最短(v2<v1時)：如圖乙，合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不行能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河．確定方法如下：如圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖丙可知sinθ＝v1v2，最短航程x短＝dsin應用體驗例1小船在200m寬的河中航行，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.已知cos53°＝35.[試解][遷移拓展1]要使小船航程最短，應如何航行？歷時多久？[遷移拓展2]小船怎樣過河用時最短？過河的最短時間為多少？[遷移拓展3]若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣過河才能使船沿河岸方向航行的距離最??？該最小距離是多少？【方法技巧】“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題針對訓練1[2024·四川成都高一期末]如圖所示，在某一段平直的河道中，一游客劃船由M點動身沿直線到達對岸N點，直線MN與河岸成60°夾角．已知MN兩點間距離為30m，河中水流的速度大小為3m/s，游客劃船在靜水中的速度大小也為3m/s，則下列說法正確的是()A．過河的時間為5sB．過河的時間為10sC．若劃船過程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度增大，則航程會減小D．若劃船過程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度減小，則渡河時間減小探究點二繩(或桿)端速度分解模型核心歸納1.“關聯”速度關聯體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯系在一起，或干脆擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關聯運動．一般狀況下，在運動過程中，相互關聯的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯系，我們稱二者的速度為“關聯”速度．2．“關聯”速度分解的步驟(1)確定合運動的方向：物體實際運動的方向就是合運動的方向，即合速度的方向．(2)確定合運動的兩個效果．用輕繩或可自由相互接觸的(3)畫出合運動與分運動的平行四邊形，確定它們的大小關系．3．常見的速度分解模型應用體驗例2[2024·福建廈門高一期末]質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動．當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖所示)，下列推斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vsinθ2C．P處于超重狀態D．P處于失重狀態[試解]針對訓練2新冠疫情居家期間，某人為熬煉身體設計了如圖所示的裝置，在水平地面上豎直固定直桿A和B.將重物套在桿A上，在桿B的頂端固定一輕滑輪，繩子的一端連接重物，跨過定滑輪后另一端系在腰上．起先時，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左運動，當繩子與桿A的夾角θ＝60°時，重物的速度為v，加速度為a，規定向上為重物速度、加速度正方向．下列說法正確的是()A．v＝12v0B．v＝32v0C．a>0D．評價檢測·素養達標——突出創新性素養達標1．某小船船頭垂直于河岸渡河，若水流速度突然增大，其他條件不變，下列推斷正確的是()A．小船渡河的時間不變B．小船渡河的時間削減C．小船渡河的時間增加D．小船到達對岸的地點不變2.[2024·江蘇宿遷高一月考]如圖所示，河寬d＝20m，小船要行駛到河對岸，P處為小船的正對岸位置，已知小船的劃行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s.下列說法正確的是()A．小船行駛到對岸P點的時間為4sB．小船行駛到對岸P點的時間為5sC．若水流速度變大，小船行駛到對岸的最短時間變長D．若水流速度變大，小船行駛到對岸的最短時間變短3.如圖，A、B為固定的定滑輪，一根不行伸長的輕質細繩跨過兩定滑輪，用一外力使細繩上端以v＝9m/s的速度向右勻速運動，細繩下端連接的小物塊沿水平地面對左運動，當β＝θ＝53°時，小物塊的速度大小為(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．11.25m/sB．12.5m/sC．15m/sD．18m/s4.如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游1003m處有一危急區，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危急區沿直線到達河岸，小船在靜水中的速度至少是多少？微專題一運動的合成與分解的兩個模型關鍵實力·合作探究探究點一【例1】【解析】小船的實際運動是小船在靜水中的運動與船隨水漂流運動的合運動，由于分運動與合運動具有等時性，因此小船渡河時間等于垂直河岸方向運動的時間，即t1＝dv船＝2004小船沿水流方向的位移s1＝v水t1＝2×50m＝100m故小船將在50s后到達河對岸下游100m處．【答案】50s后河對岸下游100m處[遷移拓展1]解析：要使小船到達正對岸，船的合速度v應垂直于河岸，如圖所示，則cosθ＝v水v船＝故θ＝60°即船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游．過河時間t＝dv＝2004sin60答案：船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游1003[遷移拓展2]解析：考慮一般狀況，設船頭與河岸成隨意角θ′，如圖所示．船的過河時間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥＝v船sinθ′，故小船過河時間為t2＝dv船sinθ'＝2004sinθ's，當θ′答案：船頭與河岸垂直50s[遷移拓展3]解析：因為v′船<v′水，船不行能垂直河岸橫渡，無論船頭方向如何調整，總被水流沖向下游．如圖所示，設船頭與河岸成β角，合速度v′與河岸成α角，可以看出α角越大，船沿河岸方向航行的距離x′越?。敲?，在什么條件下α角最大呢？以v′水的矢量末端為圓心，以v′船的大小為半徑畫圓弧，當合速度v′與圓相切時，α角最大．cosβ＝v船'v水'＝35，船頭與河岸的夾角β＝53°.又x'd＝v'v船答案：船頭與河岸成53°角，偏向上游267m針對訓練1解析：設河中水流速度為v水，靜水中劃船速度為v靜，船頭與航線MN之間的夾角為α，則v水和v靜在水中的合速度如圖所示．由幾何學問得α＝60°，船在水中的合速度大小為3m/s，方向沿MN，故小船從M點沿直線MN到達對岸所經驗的時間為t＝Lv合＝10s，故B正確，A錯誤；劃船過程中保持劃船速度大小、方向不變，水流速度增大，則合速度的方向將更偏向下游，航程會增大，故C錯誤；若劃船過程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度減小，但船的分速度沿垂直于河岸方向的重量不變，所以渡河時間不變，故答案：B探究點二【例2】【解析】將小車的速度v進行分解，如圖所示，則有vP＝vcosθ2，選項A、B錯誤；小車向右運動，θ2減小，v不變，則vP漸漸增大，說明物體P沿斜面對上做加速運動，處于超重狀態，選項C正確，D錯誤．【答案】C針對訓練2解析：重物沿桿A向上運動，沿繩子方向的分速度等于v0，即vcosθ＝v0，所以v＝v0cosθ.當θ＝60°時，v＝2v0，故A、B錯誤；重物沿桿A向上運動，繩子與桿A的夾角θ增大，由v＝v0cosθ可知重物運動的速度增大，所以重物做加速運動，a答案：C評價檢測·素養達標1．解析：設小船沿垂直河岸方向、在靜水中的速度大小為v，河寬為d，則渡河時間t＝dv，與水速大小無關，選項A正確，B、C錯誤；由于水速增大，故合速度的方向改變，到達河對岸的地點改變，選項D答案：A2．解析：小船要行駛到對岸P點，船頭應偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小為v＝v12-v22＝4m/s，到達P點的時間為t＝dv＝5s，A錯誤，B正確；當船頭垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間為tmin＝d答案：B3．解析：小物塊參加兩個方向的分運動——沿繩方向的分運動和垂直繩方向的分運動，將小物塊的速度分解到沿繩和垂直繩的方向，如圖所示，小物塊沿繩方向的分