微專(zhuān)題一運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型課標(biāo)要求1.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析小船渡河類(lèi)問(wèn)題．(科學(xué)思維)2．會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析繩、桿連接物體類(lèi)速度問(wèn)題．(科學(xué)思維)關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一小船渡河模型核心歸納1.模型條件(1)小船同時(shí)參加兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)一個(gè)分運(yùn)動(dòng)(水的運(yùn)動(dòng))速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)(船在靜水中的運(yùn)動(dòng))速度大小不變，方向可在肯定范圍內(nèi)改變．2．模型特點(diǎn)(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)明確三個(gè)速度①分速度v水：水流的速度．②分速度v船：船在靜水中的速度．③合速度v合：船的實(shí)際航行速度．(3)三種情景①過(guò)河時(shí)間最短：如圖甲，船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t短＝dv1(d為河寬②過(guò)河路徑最短(v2<v1時(shí))：如圖乙，合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③過(guò)河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不行能垂直于河岸，無(wú)法垂直河岸渡河．確定方法如下：如圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線(xiàn)，則合速度沿此切線(xiàn)方向航程最短．由圖丙可知sinθ＝v1v2，最短航程x短＝dsin應(yīng)用體驗(yàn)例1小船在200m寬的河中航行，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.已知cos53°＝35.[試解][遷移拓展1]要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多久？[遷移拓展2]小船怎樣過(guò)河用時(shí)最短？過(guò)河的最短時(shí)間為多少？[遷移拓展3]若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣過(guò)河才能使船沿河岸方向航行的距離最小？該最小距離是多少？【方法技巧】“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練1[2024·四川成都高一期末]如圖所示，在某一段平直的河道中，一游客劃船由M點(diǎn)動(dòng)身沿直線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸N點(diǎn)，直線(xiàn)MN與河岸成60°夾角．已知MN兩點(diǎn)間距離為30m，河中水流的速度大小為3m/s，游客劃船在靜水中的速度大小也為3m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．過(guò)河的時(shí)間為5sB．過(guò)河的時(shí)間為10sC．若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度增大，則航程會(huì)減小D．若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度減小，則渡河時(shí)間減小探究點(diǎn)二繩(或桿)端速度分解模型核心歸納1.“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或干脆擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)．一般狀況下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱(chēng)二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度．2．“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(1)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向．(2)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果．用輕繩或可自由相互接觸的(3)畫(huà)出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系．3．常見(jiàn)的速度分解模型應(yīng)用體驗(yàn)例2[2024·福建廈門(mén)高一期末]質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車(chē)，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車(chē)以速率v水平向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車(chē)與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖所示)，下列推斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vsinθ2C．P處于超重狀態(tài)D．P處于失重狀態(tài)[試解]針對(duì)訓(xùn)練2新冠疫情居家期間，某人為熬煉身體設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，在水平地面上豎直固定直桿A和B.將重物套在桿A上，在桿B的頂端固定一輕滑輪，繩子的一端連接重物，跨過(guò)定滑輪后另一端系在腰上．起先時(shí)，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子與桿A的夾角θ＝60°時(shí)，重物的速度為v，加速度為a，規(guī)定向上為重物速度、加速度正方向．下列說(shuō)法正確的是()A．v＝12v0B．v＝32v0C．a(chǎn)>0D．評(píng)價(jià)檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．某小船船頭垂直于河岸渡河，若水流速度突然增大，其他條件不變，下列推斷正確的是()A．小船渡河的時(shí)間不變B．小船渡河的時(shí)間削減C．小船渡河的時(shí)間增加D．小船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)不變2.[2024·江蘇宿遷高一月考]如圖所示，河寬d＝20m，小船要行駛到河對(duì)岸，P處為小船的正對(duì)岸位置，已知小船的劃行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s.下列說(shuō)法正確的是()A．小船行駛到對(duì)岸P點(diǎn)的時(shí)間為4sB．小船行駛到對(duì)岸P點(diǎn)的時(shí)間為5sC．若水流速度變大，小船行駛到對(duì)岸的最短時(shí)間變長(zhǎng)D．若水流速度變大，小船行駛到對(duì)岸的最短時(shí)間變短3.如圖，A、B為固定的定滑輪，一根不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩定滑輪，用一外力使細(xì)繩上端以v＝9m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩下端連接的小物塊沿水平地面對(duì)左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)β＝θ＝53°時(shí)，小物塊的速度大小為(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．11.25m/sB．12.5m/sC．15m/sD．18m/s4.如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游1003m處有一危急區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開(kāi)危急區(qū)沿直線(xiàn)到達(dá)河岸，小船在靜水中的速度至少是多少？微專(zhuān)題一運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究點(diǎn)一【例1】【解析】小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)與船隨水漂流運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，因此小船渡河時(shí)間等于垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即t1＝dv船＝2004小船沿水流方向的位移s1＝v水t1＝2×50m＝100m故小船將在50s后到達(dá)河對(duì)岸下游100m處．【答案】50s后河對(duì)岸下游100m處[遷移拓展1]解析：要使小船到達(dá)正對(duì)岸，船的合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則cosθ＝v水v船＝故θ＝60°即船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游．過(guò)河時(shí)間t＝dv＝2004sin60答案：船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游1003[遷移拓展2]解析：考慮一般狀況，設(shè)船頭與河岸成隨意角θ′，如圖所示．船的過(guò)河時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥＝v船sinθ′，故小船過(guò)河時(shí)間為t2＝dv船sinθ'＝2004sinθ's，當(dāng)θ′答案：船頭與河岸垂直50s[遷移拓展3]解析：因?yàn)関′船<v′水，船不行能垂直河岸橫渡，無(wú)論船頭方向如何調(diào)整，總被水流沖向下游．如圖所示，設(shè)船頭與河岸成β角，合速度v′與河岸成α角，可以看出α角越大，船沿河岸方向航行的距離x′越小．那么，在什么條件下α角最大呢？以v′水的矢量末端為圓心，以v′船的大小為半徑畫(huà)圓弧，當(dāng)合速度v′與圓相切時(shí)，α角最大．cosβ＝v船'v水'＝35，船頭與河岸的夾角β＝53°.又x'd＝v'v船答案：船頭與河岸成53°角，偏向上游267m針對(duì)訓(xùn)練1解析：設(shè)河中水流速度為v水，靜水中劃船速度為v靜，船頭與航線(xiàn)MN之間的夾角為α，則v水和v靜在水中的合速度如圖所示．由幾何學(xué)問(wèn)得α＝60°，船在水中的合速度大小為3m/s，方向沿MN，故小船從M點(diǎn)沿直線(xiàn)MN到達(dá)對(duì)岸所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為t＝Lv合＝10s，故B正確，A錯(cuò)誤；劃船過(guò)程中保持劃船速度大小、方向不變，水流速度增大，則合速度的方向?qū)⒏蛳掠危匠虝?huì)增大，故C錯(cuò)誤；若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小方向不變，水流速度減小，但船的分速度沿垂直于河岸方向的重量不變，所以渡河時(shí)間不變，故答案：B探究點(diǎn)二【例2】【解析】將小車(chē)的速度v進(jìn)行分解，如圖所示，則有vP＝vcosθ2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，θ2減小，v不變，則vP漸漸增大，說(shuō)明物體P沿斜面對(duì)上做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【答案】C針對(duì)訓(xùn)練2解析：重物沿桿A向上運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向的分速度等于v0，即vcosθ＝v0，所以v＝v0cosθ.當(dāng)θ＝60°時(shí)，v＝2v0，故A、B錯(cuò)誤；重物沿桿A向上運(yùn)動(dòng)，繩子與桿A的夾角θ增大，由v＝v0cosθ可知重物運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以重物做加速運(yùn)動(dòng)，a答案：C評(píng)價(jià)檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．解析：設(shè)小船沿垂直河岸方向、在靜水中的速度大小為v，河寬為d，則渡河時(shí)間t＝dv，與水速大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；由于水速增大，故合速度的方向改變，到達(dá)河對(duì)岸的地點(diǎn)改變，選項(xiàng)D答案：A2．解析：小船要行駛到對(duì)岸P點(diǎn)，船頭應(yīng)偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小為v＝v12-v22＝4m/s，到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間為t＝dv＝5s，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝d答案：B3．解析：小物塊參加兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)——沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)和垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng)，將小物塊的速度分解到沿繩和垂直繩的方向，如圖所示，小物塊沿繩方向的分