第3節洛倫茲力的應用A級必備學問基礎練1.如圖所示,回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其主體部分是兩個D形金屬盒。兩金屬盒處在垂直于盒面的勻強磁場中,a、b分別與高頻溝通電源兩極相連接,下列說法正確的是()A.離子從磁場中獲得能量B.帶電粒子的運動周期是改變的C.離子由加速器的中心旁邊進入加速器D.增大金屬盒的半徑,粒子射出時的最大動能不變2.質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具,它的構造原理如圖所示,離子源S產生一個質量為m,電荷量為q的正離子,離子產生出來時的速度很小,可以看作是靜止的,離子產生出來后經過電壓U加速,進入磁感應強度為B的勻強磁場,沿著半圓運動而達到記錄它的照相底片P上,測得它在P上的位置到入口處S1的距離為x,則下列說法正確的是()A.若某離子經上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子的質量肯定變大B.若某離子經上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明加速電壓U肯定變大C.若某離子經上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明磁感應強度B肯定變大D.若某離子經上述裝置后,測得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子所帶電荷量q可能變小3.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽視不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子,質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比。B級關鍵實力提升練4.現代質譜儀可用來分析比質子重許多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止起先被加速電場加速,經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止起先被同一加速電場加速,為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場,需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為()A.11 B.12 C.121 D.1445.(2024江蘇南通期末)回旋加速器的示意圖如圖所示,交變電壓u大小和頻率保持不變,磁場B的磁感應強度大小可以調整。用該裝置分別對質子(11H)和氦核(2A.1∶8 B.1∶4C.1∶2 D.1∶16.回旋加速器D形盒中心為質子流,D形盒的交變電壓為U,靜止質子經電場加速后,進入D形盒,其最大軌道半徑為R,磁場的磁感應強度為B,質子質量為m,電荷量為e。求:(1)質子最初進入D形盒的動能。(2)質子經回旋加速器最終得到的動能。(3)溝通電源的頻率。7.一臺質譜儀的工作原理如圖所示,電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為零。這些離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場,最終打在底片上。已知放置底片的區域MN=l,且OM=l。某次測量發覺MN中左側23區域MQ損壞,檢測不到離子,但右側13區域QN仍能正常檢測到離子。在適當調整加速電壓后,原本打在MQ的離子即可在(1)求原本打在MN的中點P的離子質量m;(2)為使原本打在P的離子能打在QN區域,求加速電壓U的調整范圍。

第3節洛倫茲力的應用1.C離子在回旋加速器中從電場中獲得能量,帶電粒子的運動周期是不變的,選項A、B錯誤;離子由加速器的中心旁邊進入加速器,增大金屬盒的半徑,粒子射出時的最大動能增大,選項C正確、D錯誤。2.D由qU=12mv2,得v=2qUm,x=2R,所以x=2mvqB=2B2mUq3.解析設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r1,速度為v1,則有qU=12mv12,qv1B=mv同理,粒子第2次經過狹縫后的半徑r2=1則r2∶r1=2∶1。答案2∶14.D帶電粒子在加速電場中運動時,有qU=12mv2,在磁場中偏轉時,其半徑r=mvqB,由以上兩式整理得r=1B2mUq。由于質子與一價正離子的電荷量相同,B1∶B2=5.B由題意可得,粒子射出時速度最大,動能也最大,且粒子射出時的最大半徑為D形盒的半徑,故兩種粒子射出時的運動半徑相等,由qvB=mv2R,v=2πRT,可得粒子射出的最大速度為vm=qBRm,粒子周期為T=2πmqB,交變電壓頻率保持不變,則兩種粒子在磁場中運動的周期相同,即2πmHqHBH=2π6.解析(1)質子在電場中加速,由動能定理得Ek=eU。(2)質子在回旋加速器的磁場中繞行的最大軌道半徑為R,由牛頓其次定律得evB=mv質子的最大動能Ekm=12mv聯立解得Ekm=e2(3)溝通電源的頻率f=1T答案(1)eU(2)e2B27.解析(1)離子在電場中加速,qU0=12mv在磁場中做勻速圓周運動,