高一物理多維度導學與分層專練專題05多過程問題和追及相遇問題導練目標導練內容目標1多過程問題目標2追及相遇問題【知識導學與典例導練】一、多過程問題1.多過程問題的處理方法和技巧：（1）充分借助v-t圖像，從圖像中可以反映出物體運動過程經歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面積）和速度；（2）不同過程之間的銜接的關鍵物理量是不同過程之間的銜接速度；（3）用好勻變速直線運動的三個基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；v2－veq\o\al(02,)＝2ax；x＝eq\f(v＋v0,2)t。2.兩種常見的多過程模型（1）多過程v-t圖像“上凸”模型【特點】全程初末速度為零，勻加速直線運動過程和勻減速過程平均速度相等。【三個比例關系】=1\*GB3①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運動）得：；=2\*GB3②由速度位移公式：v2=2a1x1；v2=2a2x2（逆向看作勻加速直線運動）得：；=3\*GB3③由平均速度位移公式：；得：。【銜接速度和圖線所圍面積】=1\*GB3①銜接速度是兩個不同過程聯系的關鍵，它可能是一個過程的末速度，另外一個過程的初速度。=2\*GB3②圖線與t軸所圍面積，可能是某個過程的位移，也可能是全過程的位移。（2）多過程v-t圖像“下凹”模型【案例】車過ETC通道耽擱時間問題：耽擱的距離：陰影面積表示的位移；耽擱的時間：【例1】是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，汽車以的速度行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線處減速至0，經過繳費后，再加速至行駛；如果過通道，需要在中心線前方處減速至，勻速到達中心線后，再加速至行駛。設汽車加速和減速的加速度大小均為。下列說法正確的是（）A．若汽車通過人工收費通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為B．若汽車通過通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為C．汽車通過通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中所用時間為D．汽車通過通道比通過人工收費通道節約【答案】BD【詳解】A．走人工通道從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為故A錯誤；B．若汽車通過通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為故B正確；CD．若汽車通過人工收費通道所用時間汽車通過通道所用時間汽車通過通道比通過人工收費通道節約，故CD錯誤。故選BD。【例2】一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全地接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2。（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？【答案】（1）；（2）a≥9m/s2【詳解】（1）兒童下落的時間為管理人員平均速度的最小值為（2）假設管理人員跑至兒童落地點的過程中不存在勻速運動過程，在這種情況下管理人員先勻加速1.5s再勻減速1.5s，使得到達兒童落地點時速度恰好減為零，此時對應的加速度最小，設此過程的最大速度為v0，則解得假設不成立，所以管理人員先以最小加速度加速至最大速度vm后勻速運動一段時間后，再勻減速運動，到達兒童落地點時速度恰好減為零，設管理人員勻加速和勻減速的時間均為t0，則解得所以管理人員的加速度最小值為即理人員奔跑時加速度應滿足的條件為追及相遇問題1.情景分析法解題思路2.圖像分析法的解題思路圖像分析法是指將兩個物體的運動圖像畫在同一坐標系中，然后根據圖像分析求解相關問題。(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。[注意]x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點只表示兩物體此時速度相等。3.函數判斷法的解題技巧設兩物體在t時刻相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有兩解，說明兩物體相遇兩次；（2）若Δ=0有一解，說明兩物體相遇一次；（3）若Δ<0無解，說明兩物體不能相遇。【例3】甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其圖象如圖所示，圖中和的面積分別為和（）計時開始時，甲、乙兩車相距。在兩車運動過程中，下列說法正確的是（

）A．若甲車在乙車前方且，兩車相遇2次B．若甲車在乙車前方且，兩車相遇2次C．若乙車在甲車前方且，兩車不會相遇D．若乙車在甲車前方且，甲車追上乙車前，在時刻相距最遠【答案】D【詳解】表示在時間內，乙車比甲車多走的位移。A．若甲車在乙車前方，且，則在時刻，乙車恰好追上甲車，此后甲車速度大于乙車速度，兩車不再相遇，故兩車相遇一次，A錯誤；B．若甲車在乙車前方，且，則在時刻，乙車比甲車多走的距離小于兩車的初始距離，兩車未相遇，此后甲車速度大于乙車速度，兩車不會再相遇，故B錯誤；C．若乙車在甲車前方，且，則在時刻甲車沒有追上乙車，但由于時刻后甲車速度大于乙車速度，故甲車一定能追上乙車，即兩車會相遇，C錯誤；D．若乙車在甲車前方，由圖可知在時刻前乙車速度一直大于甲車，即兩車距離越來越大，在時刻之后，甲車速度大于乙車，兩者距離又逐漸減小，故在甲車追上乙車前，在時刻相距最遠，D正確。故選D。【例4】如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發現后啟動A車，以A車司機發現B車為計時起點（t=0），A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小。（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發現B車時（t=0）兩車的距離s0應滿足什么條件？【答案】（1）vB=12m/s，a=3m/s2；（2）s0>36m【詳解】（1）在t1=1s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離為B車的位移，可得解得B車的速度為vB=12m/s圖像斜率表示加速度，可得A車的加速度大小為其中t2=5s解得A車的加速度大小為a=3m/s2（2）兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于v-t圖像的t2=5s時刻，此時兩車已發生的相對位移為梯形的面積，則代入數據解得s=36m因此，若A、B兩車不會相撞，則兩車的距離s0應滿足條件為s0>36m【多維度分層專練】1．ETC是電子不停車收費系統的簡稱，為了加快高速公路的通行，跨省市ETC聯網正式運行。某個收費的減速帶離收費島口的距離為50m，ETC收費通道總長度為40m，如圖所示。車輛需要在收費島中心線前10m處減速至36km/h，然后勻速通過中心線即可完成繳費。一輛汽車以大小為72km/h的速度經過減速帶后，正好在收費島中心線前10m處減速至36km/h，勻速過線10m后再以相同大小的加速度勻加速至72km/h，然后正常行駛。下列關于汽車的v-t圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】BC．汽車勻速行駛的距離為x2＝20m，所以勻速行駛的時間為t2＝2s，故選項B、C錯誤；AD．勻減速行駛的加速度與勻加速行駛的加速度大小相同，所以勻減速行駛與勻加速行駛的時間相同，故選項A正確，D錯誤。故選A。2．ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱，如圖，汽車進收費站前的速度為15m/s，如果通過人工收費通道，需要恰好在收費站中心線處減速至0，經過20s繳費后，再加速至15m/s行駛；如果通過ETC通道，需要恰好在收費站中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達收費站中心線后，再加速至15m/s行駛。為了簡化分析，設汽車加速和減速的加速度大小均為1m/s2。求：（1）汽車通過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速至15m/s，所需的時間和所走過的路程；（2）汽車通過ETC通道與通過人工收費通道相比較，節省了多少時間？【答案】（1）；；（2）【詳解】（1）汽車通過人工通道，設加速時間為，減速時間為，由于勻加速和勻減速加速度大小相等，根據對稱性可知勻減速和加速位移則汽車通過人工通道所需時間通過的總路程（2）汽車通過通道，勻加速和勻減速也具有對稱性，則勻速時間為則通過通道所需總時間為通過的總路程為過通道，汽車通過所用時間為故節約的時間為3．運動員進行“10米折返跑”測試。測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時開始計時，受試者到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線的垂直面時，測試員停表，所用時間即為“10米折返跑”的成績。如圖所示，設受試者起跑的加速度為，運動過程中的最大速度為，到達折返線處時需減速到零，減速時加速度的大小為，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。受試者在加速和減速階段的運動均可視為勻變速直線運動。問該受試者“10米折返跑”的成績為多少秒？【答案】【詳解】對受試者，由起點終點線向折返線運動的過程中，加速階段時間和位移分別為；減速階段時間和位移，則中途勻速階段時間由折返線向起點終點線運動的過程中，加速階段時間和位移；勻速階段時間受試者“10來折返跑”的成績為4．為了交通安全，在一些道路上會設置橡膠減速帶，如圖所示．一質量為2×103kg的汽車正以15m/s的速度行駛在該平直路段上，在離減速帶50m處司機踩剎車使汽車開始做勻減速直線運動，結果以5m/s的速度通過減速帶，通過后立即以某一加速度加速到原來的速度．汽車可視為質點，減速帶的寬度忽略不計．(1)求汽車減速時受到的阻力大小；(2)由于減速帶的存在汽車通過這段距離多用的時間為3s，則求通過減速帶后汽車加速運動的加速度大小．【答案】(1)4×103N

(2)2.5m/s2【詳解】(1)汽車做勻減速直線運動，由運動學公式可得解得a1＝2m/s2．利用牛頓第二定律可知f＝ma1＝4×103N．(2)汽車做勻減速直線運動，利用，得t1＝5s汽車勻速通過50m所用的時間為由v0＝v＋a2t2，可得通過減速帶后汽車加速運動的時間為加速運動的位移為汽車勻速通過該段距離所用的時間為由題意知；聯立解得a2＝2.5m/s2．5．在贛州市南河大橋擴建工程中，雙向橋梁已完成了某一通車方向的建設，為保持雙向車輛正常通行，臨時將其改成雙向車道。如圖所示，引橋與橋面對接處，有兩車道合并一車道的對接口，、B兩車相距時，B車正以速度勻速行駛，車正以的速度借道超越同向行駛的B車，此時車司機發現前方距離車頭處的并道對接口，、B兩車長度均為，且不考慮車變道過程的影響。（1）若車司機放棄超車，而立即駛入與B車相同的行駛車道，車至少以多大的加速度剎車勻減速，才能避免與B車相撞。（2）若車司機加速超車，車的最大加速度為，請通過計算分析車能否實現安全超車。【答案】（1）；（2）不能安全超車，詳見解析【詳解】（1）A車減速到與B車同速時，若恰未與B車相碰，則A車將不會與B車相碰，設經歷的時間為t，則A車位移

①B車位移

②

③由①②③式聯立解得t=s則A車與B車不相碰，剎車時的最小加速度大小（2）設A車加速t2時間后車尾到達B車車頭，則解得t2=2s在此時間內，A車向前運動了計算可得說明在離并道對接口16m的距離上以3m/s2的加速度加速不能實現安全超車。6．兩輛汽車（不考慮車的長度）在同一條平直公路的兩條平行相鄰車道上前后相距L=40m，乙車在前，甲車在后，甲車啟動時開始計時，3s后乙車啟動，兩車啟動后都是先做勻加速運動后做勻速運動，如圖所示是甲、乙兩輛汽車的速度一時間圖像，對應數據圖中已標出。求∶（1）甲、乙兩車速度相等時對應的時刻；（2）甲、乙兩車相遇的時刻。【答案】（1）；（2）5s或9s【詳解】（1）由圖像可知；設時間時兩車的速度相等，有解得（2）在經時間，甲、乙的速度相等時，兩車的位移為；因則兩車在速度相等之前已相遇，當時間時，有而則時兩車相遇，由圖像中從5s~9s的對稱性可知，時兩車第二次相遇。7．平直的公路上有勻速同向行駛的甲、乙兩車，其中甲車在后，乙車在前。某時刻兩車相距35m時，行駛在前面的乙車在某時刻突然剎車減速，以此時刻為計時起點，甲乙兩車的運動的v－t圖像如圖所示，求：（1）甲、乙兩車的最大距離；（2）若甲車不采取剎車措施，經過多長時間可能發生追尾事故。【答案】（1）；（2）【詳解】(1)乙車的加速度大小兩車速度相等經歷的時間為時間內乙車前進的距離時間內甲車前進的距離兩車的最遠距離(2)乙車卡車速度減為零的位移為此時甲車的位移為因為x中可知乙車速度減為零時，甲車還未追上乙車，還需追及的時間則有8．2016年元旦起廈門實施“史上最嚴交規”，對闖紅燈，逆向行駛等嚴重違規行為，處以500元罰款.現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v=10m/s，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車(反應時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢(反應時間為0.5s）.甲車司機為了熟悉車況，駕駛車輛進行了一段空檔滑行，根據經驗計算出滑行加速度大小為a0=0.5m/s2，已知乙車緊急剎車時加速度大小為a2=5m/s2.求:（1）若甲司機看到黃燈時車頭距停車線x=16m，他剎車過程中發現停車位置應該離停車線還有段距離，于是在車離停車線x，=4m時松開剎車讓車做空檔滑行，車恰好停在停車線前，則甲車緊急剎車時的加速度多大?（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離?【答案】（1）4m/s2;（2）2.38m【詳解】甲空檔滑行前的速度為v1，則設甲車緊急剎車時的加速度為a1，則聯立解得甲車緊急剎車的加速度大小a1=4m/s2（2）甲車緊急剎車的時間設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離x0，在乙車剎車t2時間兩車速度相等，所以解得所以速度相等的時間在甲車空檔滑行時間內，上式應為解得甲車的位移乙車的位移甲、乙兩車行駛過程中應保持的距離：9．在運動會上，4×100m接力賽是最為激烈的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時機，甲在接力區前S0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），先做勻加速運動，速度達到最大后，保持這個速度跑完全程。已知接力區的長度為L=20m，試求∶(1)若S0=14.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？(2)若S0=16m，乙的最大速度為8m/s，要使甲乙能在接力區內完成交接棒，且比賽成績最好，則乙在加速階段的加速度應為多少？【答案】(1)5.5m；(2)【詳解】(1)設經過時間t，甲追上乙，根據題意有：代入數據得：t=此時乙離接力區末端的距離為：(2)因為甲、