《鋼結構設計原理》?精品課件合集第X章XXXX模塊6

拉彎和壓彎構件第5章受彎構件第5章受彎構件主要內容：概述強度與剛度計算整體穩定計算局部穩定計算學習重點難點：強度及剛度計算穩定分析第5章受彎構件6.1概述拉彎構件應用：桁架下弦桿承載能力極限狀態

截面出現塑性鉸(格構式或冷彎薄壁型鋼為截面邊緣纖維屈服)、整體失穩、局部失穩正常使用極限狀態

剛度：限值長細比拉彎構件第5章受彎構件6.1概述截面形式熱軋型鋼截面冷彎薄壁型鋼截面組合截面第5章受彎構件6.1概述壓彎構件應用：廠房框架柱、多高層建筑框架柱、屋架上弦壓彎構件截面形式雙軸對稱截面：同拉彎構件單軸對稱截面：受彎矩較大時采用第5章受彎構件6.1概述壓彎構件的單軸對稱截面第5章受彎構件6.1概述壓彎構件極限狀態承載能力極限狀態強度:

端彎矩很大或截面有較大削弱平面內彎曲失穩平面外彎扭失穩局部穩定正常使用極限狀態

剛度:

限制長細比壓彎構件整體破壞形式強度破壞、彎曲失穩、彎扭失穩拉彎、壓彎構件的設計內容拉彎構件：承載能力極限狀態：強度

正常使用極限狀態：剛度強度穩定實腹式

格構式

彎矩繞實軸作用彎矩繞虛軸作用整體穩定局部穩定平面內穩定

平面外穩定

承載能力極限狀態正常使用極限狀態剛度壓彎構件：6.1概述拉彎、壓彎構件的設計內容拉彎構件：承載能力極限狀態：強度

正常使用極限狀態：剛度強度穩定實腹式

格構式

彎矩繞實軸作用彎矩繞虛軸作用整體穩定局部穩定平面內穩定

平面外穩定

承載能力極限狀態正常使用極限狀態剛度壓彎構件：6.1概述第5章受彎構件6.2拉彎、壓彎構件的強度計算

強度極限狀態：

（靜載、實腹式構件）

受力最不利截面出現塑性鉸時壓彎構件截面的受力狀態第5章受彎構件截面出現塑性鉸時的應力分布

強度計算公式推導：以矩形截面為例6.2拉彎、壓彎構件的強度計算第5章受彎構件引入：偏于安全且計算簡便，以直線關系表示壓彎構件強度計算相關曲線全截面屈服壓力全截面的塑性鉸彎矩則有6.2拉彎、壓彎構件的強度計算第5章受彎構件強度計算準則：邊緣屈服準則：GB50018規范采用全截面屈服準則：塑性設計部分發展塑性準則：GB50017規范采用雙向壓彎（拉彎）構件單向壓彎（拉彎）構件GB50017規范規定：6.2拉彎、壓彎構件的強度計算第5章受彎構件截面塑性發展系數

x、

y值6.2拉彎、壓彎構件的強度計算第5章受彎構件續前表6.2拉彎、壓彎構件的強度計算第七章拉彎、壓彎構件壓彎構件彎矩作用平面內失穩

——在N和M同時作用下，一開始構件就在彎矩作用平面內發生變形，呈彎曲狀態，當N和M同時增加到一定大小時則到達極限狀態，超過此極限狀態，要維持內外力平衡，只能減小N和M。在彎矩作用平面內只產生彎曲屈曲。圖6.3.1壓彎構件的整體失穩壓彎構件整體失穩形式壓彎構件彎矩作用平面外失穩——當構件在彎矩作用平面外沒有足夠的支撐以阻止其產生側向位移和扭轉時，構件可能發生彎扭屈曲而破壞，這種彎扭屈曲又稱為壓彎構件彎矩作用平面外的整體失穩。

雙向壓彎構件的失穩——同時產生雙向彎曲變形并伴隨有扭轉變形屬彎扭失穩。

6.3壓彎構件的面內和面外穩定性確定壓彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法可分為兩類，即：極限荷載計算方法和相關公式方法。1.極限荷載計算法采用解析法或數值法直接求解壓彎構件彎矩作用平面內的極限荷載。解析法是在各種近似假定的基礎上，通過理論方法求得構件在彎矩作用平面內極限荷載的解析解。數值法可以求得單一構件彎矩作用平面內極限承載力的數值解，可以考慮構件的幾何缺陷和殘余應力的影響，適用于各種邊界條件以及彈塑性工作階段，是最常用的方法。2.相關公式計算法即建立軸力和彎矩相關公式來驗算壓彎構件彎矩作用平面內的極限承載力。目前各國設計規范中壓彎構件彎矩作用平面內整體穩定驗算多采用相關公式法，利用邊緣屈服準則，可以建立壓彎構件彎矩作用平面內穩定計算的軸力和彎矩相關公式。6.3壓彎構件的面內和面外穩定性確定壓彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法可分為兩類，即：極限荷載計算方法和相關公式方法。1.極限荷載計算法采用解析法或數值法直接求解壓彎構件彎矩作用平面內的極限荷載。解析法是在各種近似假定的基礎上，通過理論方法求得構件在彎矩作用平面內極限荷載的解析解。數值法可以求得單一構件彎矩作用平面內極限承載力的數值解，可以考慮構件的幾何缺陷和殘余應力的影響，適用于各種邊界條件以及彈塑性工作階段，是最常用的方法。2.相關公式計算法即建立軸力和彎矩相關公式來驗算壓彎構件彎矩作用平面內的極限承載力。目前各國設計規范中壓彎構件彎矩作用平面內整體穩定驗算多采用相關公式法，利用邊緣屈服準則，可以建立壓彎構件彎矩作用平面內穩定計算的軸力和彎矩相關公式。6.3壓彎構件的面內和面外穩定性確定壓彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法可分為兩類，即：極限荷載計算方法和相關公式方法。1.極限荷載計算法采用解析法或數值法直接求解壓彎構件彎矩作用平面內的極限荷載。解析法是在各種近似假定的基礎上，通過理論方法求得構件在彎矩作用平面內極限荷載的解析解。數值法可以求得單一構件彎矩作用平面內極限承載力的數值解，可以考慮構件的幾何缺陷和殘余應力的影響，適用于各種邊界條件以及彈塑性工作階段，是最常用的方法。2.相關公式計算法即建立軸力和彎矩相關公式來驗算壓彎構件彎矩作用平面內的極限承載力。目前各國設計規范中壓彎構件彎矩作用平面內整體穩定驗算多采用相關公式法，利用邊緣屈服準則，可以建立壓彎構件彎矩作用平面內穩定計算的軸力和彎矩相關公式。6.3壓彎構件的面內和面外穩定性第5章受彎構件6.3壓彎構件的面內和面外穩定性6.3.1

壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性壓彎構件在彎矩作用平面內的失穩現象壓彎構件的M-υ曲線第5章受彎構件在彎矩作用平面內壓彎構件的彈性性能對于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構件6.3.1

壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構件中點的撓度為：由三角級數有：6.3.1

壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件構件的最大彎矩為：其中NE=

2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構件的撓度曲線與正弦曲線的半個波段相一致，即y=vsin

x／l，則有：

那么最大彎矩為：6.3.1

壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。而后一個公式的應用更為方便。對于其它荷載作用的壓彎構件，也可用與有端彎矩的壓彎構件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構件的計算結果及等效彎矩系數列于下表中，比值

m=Mmax/

M或Mmax／

M1稱為等效彎矩系數，利用這一系數就可以在面內穩定的計算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉化為均勻受彎來看待。

6.3.1

壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件壓彎構件的最大彎矩與等效彎矩系數

6.3.1壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內的承載能力由于實腹式壓彎構件在彎矩作用平面失穩時已經出現了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計算實腹式壓彎構件平面內穩定承載力通常有兩種方法：近似法數值積分法6.3.1壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內穩定計算的實用計算公式

對于單軸對稱截面的壓彎構件，除進行平面內穩定驗算外，還應按下式補充驗算6.3.1壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性1）懸臂構件和在內力分析中未考慮二階效應的無支撐框架和弱支撐框架柱

mx=1.02）框架柱和兩端支承的構件

①無橫向荷載作用時

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是構件兩端的彎矩。∣M2∣＞∣M1∣。當兩端彎矩使構件產生同向曲率時，取同號，反之取異號。

②有端彎矩和橫向荷載同時作用時使構件產生同向曲率，

mx=1.0；產生反向曲率，

mx=0.85。有關

mx取值，規范規定如下：

③無端彎矩有橫向荷載作用時：

mx=1.0。6.3.1壓彎構件在彎矩作用平面內的穩定性第5章受彎構件6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性雙軸對稱工字形截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭屈曲第5章受彎構件取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u=

=u

=

=0

聯立求解，得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計算方程：

6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性第5章受彎構件其解為：此式是構件在彈性階段發生彎扭屈曲的臨界荷載，若構件在彈塑性階段發生彎扭屈曲，則需要對構件的截面抗彎剛度EIx

、EIy

，翹曲剛度EI

和自由扭轉剛度GIt

，作適當改變，求解過程比較復雜。

6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性第5章受彎構件單軸對稱工字形截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對稱工字形截面壓彎構件彎扭屈曲6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性第5章受彎構件由彈性穩定理論可以得到這類壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性第5章受彎構件實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外的實用計算公式

N/NEy和M/Mcr的相關曲線6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性第5章受彎構件

N/NEy+M/Mcr=1

規范采用了此式作為設計壓彎構件的依據，同時考慮到不同的受力條件，在公式中引進了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數

tx

。

式中：

b為均勻彎矩作用時構件的整體穩定系數，即4.1節中梁的整體穩定系數。

6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性N——驗算截面處的軸力A——壓彎構件的截面面積Mx——計算構件段范圍內(構件側向支撐點間)的最大彎矩h——截面影響系數，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——彎矩作用平面外的軸心受壓構件穩定系數，對單軸對稱截面應考慮扭轉效應，采用換算長細比確定jb——均勻彎曲的受彎構件的整體穩定系數按附錄3計算，對工形截面和T形截面的非懸臂構件可按受彎構件整體穩定系數的近似公式計算(附錄3.5)；對閉口截面取1.0btx---計算彎矩平面外穩定的等效彎矩系數6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性N——驗算截面處的軸力A——壓彎構件的截面面積Mx——計算構件段范圍內(構件側向支撐點間)的最大彎矩h——截面影響系數，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——彎矩作用平面外的軸心受壓構件穩定系數，對單軸對稱截面應考慮扭轉效應，采用換算長細比確定jb——均勻彎曲的受彎構件的整體穩定系數按附錄3計算，對工形截面和T形截面的非懸臂構件可按受彎構件整體穩定系數的近似公式計算(附錄3.5)；對閉口截面取1.0btx---計算彎矩平面外穩定的等效彎矩系數6.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性

②所計算段內有端彎矩又有橫向力作用產生相同曲率時，

tx=1.0；產生反向曲率時

tx=0.85

1）在彎矩作用平面外有支承的構件，應根據兩相鄰支承點間構件段內荷載和內力情況確定。有關tx取值按下列方法采用①所計算的段內無橫向荷載作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所計算段內無端彎矩，但有橫向力作用

tx=1.0M1和M2是構件兩端的彎矩。∣M2∣＞∣M1∣。當兩端彎矩使構件產生同向曲率時，取同號，反之取異號。2）彎矩作用平面外為懸臂構件：

tx=1.06.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性雙向壓彎構件的穩定承載力計算

規范規定，彎矩作用在兩個主平面內的雙軸對成實腹式工字形截面和箱形截面的壓彎構件，其穩定按下列公式計算：xyeyexx1y1eyxyexx1y16.3.2壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定性鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure6.4實腹式壓彎構件的局部穩定6.4.1受壓翼緣板的寬厚比限值實腹式壓彎構件的板件與軸壓和受彎構件的板件的受力相似，其局部穩定也是采用限制板件的寬（高）厚比的辦法來保證。外伸翼緣板兩邊支承翼緣板當構件強度和整體穩定不考慮截面塑性發展時，可放寬至：鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure圖7.5.1壓彎構件腹板彈性狀態受力情況τσmaxσminahw板厚tw

腹板受力較復雜。同時受不均勻壓力和剪力的作用。6.42腹板的高厚比限值腹板的局部穩定主要與壓應力的不均勻分布的梯度有關。

0—應力梯度smax－腹板計算高度邊緣的最大壓應力smin—腹板計算高度另一邊緣相應的應力，壓應力為正，拉應力為負

0

＝(max-min)/max1.工字形和H形截面的腹板

《規范》規定工字形和H形截面壓彎構件腹板高厚比限值：當0≤

o≤1.6時:6.4實腹式壓彎構件的局部穩定鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure當1.6≤

o≤2.0時:（7.5.5b）——構件在彎矩作用平面內的長細比；當≤30時，取=30，≥100時，取=100。2.箱形截面的腹板考慮到兩塊腹板可能受力不均，將按公式（7.5.5a）和（7.5.5b）確定的高厚比值乘0.8的折減系數。但不應小于。6.4實腹式壓彎構件的局部穩定3.T形截面的腹板

當

0≤1.0時

當

0＞1.0時當彎矩作用在T形截面對稱軸內并使腹板自由邊受壓時：當彎矩作用在T形截面對稱軸內并使腹板自由邊受拉時：6.4實腹式壓彎構件的局部穩定鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure截面形式1.對于N大、M小的構件，可參照軸壓構件初估；2.對于N小、M大的構件，可參照受彎構件初估；實腹式壓彎構件的設計截面驗算1.強度驗算2.整體穩定驗算3.局部穩定驗算—組合截面4.剛度驗算構造要求

與實腹式軸心受壓構件相似例題6.1：某壓彎構件的簡圖、截面尺寸、受力和側向支承情況如圖所示，試驗算所用截面是否滿足強度、剛度和穩定性要求。鋼材為Q235鋼，翼緣為焰切邊；構件承受靜力荷載設計值F=100kN和N=900kN。1.內力（設計值）軸心力 N=900kN彎矩2.截面特性和長細比：l0x=16m，l0y=8m剛度滿足要求鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.強度驗算滿足要求4.在彎矩作用平面內的穩定性驗算滿足要求討論：本例題中若中間側向支承點由中央一個改為兩個（各在l/3點即D和E點），結果如何？5.在彎矩作用平面外的穩定性驗算：

AC段（或CB段）兩端彎矩為M1=400kN.m，M2＝0，段內無橫向荷載：滿足要求6.局部穩定驗算翼緣的寬厚比腹板計算高度邊緣的應力腹板高厚比滿足要求第七章拉彎、壓彎構件鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

當偏心受壓柱的寬度很大時，常采用格構式。當柱中彎矩不大，或柱中可能出現正負號的彎矩但二者的絕對值相差不大時，可用對稱的截面形式(k、i、m)；當彎矩較大且彎矩符號不變，或者正、負彎矩的絕對值相差較大時，常采用不對稱截面(n、p)，并將截面較大的肢件放在彎矩產生壓應力的一側。格構式壓彎構件的截面形式

格構式壓彎構件的截面形式

由于截面的高度較大且受有較大的外剪力，所以綴板連接的格構式壓彎構件很少采用。6.5格構式壓彎構件的計算截面中部空心，不考慮塑性的深入發展。1.彎矩平面內的整體穩定計算

注意：式中

x及N’Ex均按格構式柱的換算長細比

0x

確定，W1x=Ix/y0。y0為x軸到較大壓力分肢的軸線距離或壓力較大分肢腹板邊緣的距離，兩者中取較大者（見下圖）。6.5.1彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件按下式計算。鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure雙肢綴條式柱：

A——兩個肢柱的毛截面面積；A1——兩個斜桿的毛截面面積。鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructurey2y1aNMx112.分肢的穩定計算

構件彎距作用平面外的整體穩定一般通過分肢的穩定計算來保證而不必驗算。①兩分肢的軸心力

將整個構件視為一平行弦桁架，分肢為弦桿，兩分肢的軸心力則由內力平衡得：②綴條式構件的分肢按軸心受壓柱計算分肢計算長度：1）綴條平面內（1—1軸）取綴條體系的節間長度lox=l1

；2）綴條平面外，取構件側向支撐點間的距離。不設支承時取loy=柱子全高。

③綴板式構件的分肢

對綴板柱的分肢計算時，除N1、N2外，尚應考慮剪力作用下產生的局部彎矩，按實腹式壓彎構件計算。

在綴板平面內，分肢的計算長度對焊接綴板，計算長度取兩綴板間的單肢凈長。螺栓連接的綴板，則取相鄰兩綴板邊緣螺栓的最近距離。3.綴件的設計——和格構式軸心受壓構件相同。

當剪力較大時，局部彎矩對綴板柱的不利影響較大，這時采用綴條柱更為適宜。剪力取以下兩式的較大者：實際剪力和鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure彎矩作用平面內屈曲：彎矩作用平面外屈曲：

由于其受力性能與實腹式壓彎構件相同，故其彎矩作用平面內和彎矩作用平面外整體穩定計算均與實腹式壓彎構件相同。

但計算平面外穩定時，對虛軸的長細比應取換算長細比來求

x

，

b應取1.0。6.5.2彎矩繞實軸作用的格構式壓彎構件鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure分肢穩定按實腹式壓彎構件計算。軸心壓力N在兩分肢間的分配與分肢軸線至虛軸x軸的距離成反比；彎矩My在兩分肢間的分配與分肢對實軸y軸的慣性矩成正比；與分肢軸線至虛軸x軸的距離成反比。yyyxx211

分肢2

分肢1y2y1a6.5.2彎矩繞實軸作用的格構式壓彎構件鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.整體穩定計算

采用與彎矩繞虛軸作用時壓彎構件的整體穩定計算公式相銜接的直線式公式：6.5.3雙向受彎的格構式壓彎構件

彎矩作用在兩個主平面內的雙肢格構式壓彎構件其穩定性按下列公式計算：W1y—在My作用下，對較大受壓纖維的毛截面模量；其余符號同前，但對虛軸（x軸）的系數應采用換算長細比

0x計算。鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy2.分肢穩定按實腹式壓彎構件計算穩定性，分肢內力為：6.5.3雙向受彎的