13.3光柵衍射(TheDiffractionGrating)一、光柵的構造許多等寬的狹縫等距離排列起來形成的光學元件叫光柵。任何裝置，只要它能起等寬而又等間隔地分割波陣面的作用，則均為衍射光柵。光柵的種類：1）透射光柵(transmissiongrating)dd稱為光柵常數(gratingspacing)，是表征光柵結構性能的主要參數。光柵上兩相鄰刻痕間距a（即狹縫寬度），刻痕寬度b，則：這里1/d稱為光柵的空間頻率，表示單位長度上有多少個透光縫。如：2）反射光柵(reflectiongrating)abd另一個主要參數是光柵的總刻線數N。二、光柵衍射特點1、光柵方程光柵各縫之間的干涉和每縫隙自身的衍射決定了光通過光柵后的光強分布POfd當兩相鄰的狹縫到P點的光程差為波長的整數倍時，則P點對應亮條紋；(這里稱為衍射級)光柵方程可以證明，光柵衍射的光強分布公式：式中：3)

2)

是單個狹縫單獨在中央亮條紋中心的光強(處)

單縫衍射因數縫間干涉因數光強分布G--縫間干涉因數Ip--單縫衍射光強2、光柵衍射的極值問題1）主極大此時光強有極大值，這稱為主極大。可得與主極大相應的衍射角滿足：以

0角斜入射時：POfd光柵方程由和此時光強為極小值結論：在兩相鄰的主極大之間有N-1個極小，有N-2個次極大；但次極大強度很小。2）極小0級主極大1級主極大

（N-2）個次極大背景k

012…N-1Nm0（N-1個極小）1譜線543210123453）缺級現象(missingmaxima)

考慮單縫衍射因數的影響，即各主極大的光強受單縫衍射的調制。對單縫衍射暗條紋若同時使明條紋即同時滿足上兩式時，則該干涉主極大第m級缺級：如時，則缺4、8、12、、、諸級主級大；如時，則缺5、10、15、、、各級主級大。對多縫干涉，此時角相應位置為主極大，而由于單縫衍射因數的調制，,使得相應的主極大值并不出現，這種現象稱為缺級。缺級條件sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0討論值的影響

顯見譜線數③d不變，a縮?、赼不變，d增大

m：3

210123

①a，d

m：21012m：3

21012

3條紋變密，顯見譜線增多。中央包絡區變大，顯見譜線增多。單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個明條紋缺級缺級例題1：已知

=500nm的單色平行光沿著的方向入射到光柵常數d=0.01mm的光柵上，求:

（1）0級譜線的衍射角；

（2）兩側可觀測到的譜線的最高級次和譜線的總數。解：(1)由光柵方程：以

0角斜入射時0級譜線的衍射角即是m=0時對應的衍射角

：(2)第m級譜線衍射角為：只有時才可能觀測到譜線：解不等式可得：兩側可觀測到的最高級次分別為m+=9,m-=-29,譜線總數為39條。例題2

把主極大中心到相鄰極小間的角距離稱為半角寬度，以表示；證明：證明：0

mm+1由光柵方程：可求得m級主極大的角位置：①與m級主極大相鄰的極小值位置：②②-①可得：兩邊同除，可得：可證：13.4光學儀器的分辨本領(ResolvingPowerofOpticalInstrument)一.透鏡的分辨本領(ResolutionofLens)1.圓孔的夫瑯禾費衍射（Fraunhofer’sDiffractionofCircularAperture)圓孔孔徑為D

L衍射屏觀察屏中央亮斑(愛里斑)(Airydisk)

1f相對光強曲線1.22(

/D)sin

1I/I00愛里斑D

愛里斑變小第一級暗紋對應的衍射角為：波動光學:物點

象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經透鏡)剛可分辨不可分辨瑞利判據:對于兩個等光強的非相干物點,如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。(Theobjectsarejustbarelyresolved(thatis,distinguishable)ifthecenterofonediffractionpatterncoincideswiththefirstminimumoftheother.)可分辨非相干疊加2.透鏡的分辨本領小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨點光源距離太小不可分辨符合瑞利判據點光源距離較大可分辨望遠鏡：最小分辨角儀器的分辨本領顯微鏡：D不會很大，可ID**S1S20

為物鏡的相對孔徑，其倒數稱為光圈光圈越小，越小，即分辨本領越高，拍攝的照片越清晰

不可選擇，可照相機:鏡頭焦距為f,恰好能分辨的兩個像點的最小間距:顯微鏡的數值孔徑：N.A.=nsinu例題3：汽車二前燈相距1.2m，設

=600nm人眼瞳孔直徑為5mm。問：對迎面而來的汽車，離多遠能分辨出兩盞亮燈？解：人眼的最小可分辨角

1.2m幾何關系可得：19白光d、m

確定，波長不同，衍射角不同0級(白光）1級1級2級2級二.光柵光譜、光柵的色散本領和分辨本領(GratingSpectrograph,ChromaticResolvingPowerandResolution)1.光柵光譜白光照射，形成光譜；光柵光譜有多級，且是正比光譜。不同波長的光

和

d在譜線上分開的越大，則光柵的分辨能力越強。20光柵光譜單縫衍射d、m

確定，波長不同，衍射角不同

由角色散來定義光柵的色散本領。2.光柵的色散本領(ChromaticResolvingPower)把不同波長的光在譜線上分開的能力設:波長

的譜線,衍射角

，位置x；波長

d

的譜線，衍射角

d

,位置x+d

x

白光0級(白光）1級1級2級2級

由光柵方程：

設入射波長為

和

+d

二譜線，當滿足瑞利判據時兩譜線恰好能被分辨。即當兩譜線的角距離和譜線自身的半角寬度相等時，兩譜線恰好可以被分辨。由角色散本領定義：得兩譜線角距離：由前例題，得譜線的半角寬度：3.光柵的分辨本領(Resolution)

光柵的主極大都有一定寬度，當兩譜線的波長相近時，其光強分布曲線會發生重疊。

的m級主極大λ+dλ的m級主極大第一極小即入射波長為

和

+d

二譜線剛能分開定義光柵的分辨本領角距離：半角寬度：由可得：

光柵的總刻數N越多，分辨本領R越大，能分辨波長相差越小的兩條譜線；同一個光柵，級次越高，分辨本領越大。

1=589.0nm,

2=

+d

=589.6nm

(m

=1,N=982),(m

=2,N=491),(m

=3,N=327)

等都可分辨開Na雙線則光柵的分辨本領為：例如

對Na雙線：241895年倫琴發現X

射線，1906年獲首屆諾貝爾物理獎。亞鉑氰化鋇熒光屏X射線不是帶電粒子流，是電磁波！加電、磁場射線不改變方向閃光?13.5倫琴射線的衍射(X-RayDiffraction)25晶片作光柵勞厄斑

證實了X射線的波動性！勞厄（Laue）實驗（1912年）：晶體衍射實驗倫琴射線

:10-3nm10-1nm，是由高速電子撞擊金屬靶后，原子的內層電子躍遷產生的。-KAX射線X射線管+

dd

d

dsin

12晶面ACB二.X射線在晶體上的衍射(布拉格公式Braggcondition

）1.衍射中心:掠射角d:

晶面間距(晶格常數)2.點間散射光的干涉(同一晶面)每個原子都是散射子波的子波源

反射光方向光強最大、最亮，晶面如鏡面一樣對入射光反射零級散射主極大的方向就是鏡面反射的方向散射光干涉加強條件：—布拉格公式(Braggconditionforconstructiveinterferencefromanarray)三.應用

已知

、

可測d

—

X射線晶體結構分析。

已知

、d可測

—X射線光譜分析。即在符合反射定律的方向上可以得到強度最大的射線。但由于各個晶面上衍射中心發出的子波的干涉，這一強度隨掠射角的改變而變化。只有當相鄰兩晶面反射的兩條光線滿足布拉格公式時才干涉加強，形成勞厄斑。3.面間散射光的干涉

dd

d

dsin

12晶面ACB四.實際觀察X射線衍射的作法1.勞厄法：用連續譜的X射線照射在單晶體上，這相當于給定了晶體的取向，但不給定波長。每個晶面系的布拉格條件都可以從入射的X射線中選擇出滿足該條件的波長來，從而在各個晶面系的反射方向上都出現主極強，在照相底片上會有勞厄斑。這樣的衍射圖樣，稱為勞厄相。

勞厄相SiO2的勞厄相(Lauediffractionpatternforathinsectionofquartzcrystal)

德拜相2.粉末法