2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．2．已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定3．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．5．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)7．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．8．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m9．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在正方形網格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數比眾數多__________環．12．已知，．且，設，則的取值范圍是______．13．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．14．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.15．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．16．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結AC，BC．點P是該拋物線在第一象限內上的一點．過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結AP交BC于點F，則的最大值為_______．17．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第_________個圖形有94個小圓.18．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）當AB＝4時，求BC的長.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點,交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當為何值時，點落在拋物線上．21．（6分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，，交延長線于點，．（1）求的度數；（2）求陰影部分的面積22．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．23．（8分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）24．（8分）如圖，在中，點在邊上，．點在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長．25．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）26．（10分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂的仰角為，在處測得樓頂的仰角為，且的高度為2米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數據：，，，結果保留整數）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質．2、C【解析】試題解析：∵一個三角形的兩個內角分別是∴第三個內角為又∵另一個三角形的兩個內角分別是∴這兩個三角形有兩個內角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.3、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．4、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．5、D【解析】根據圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.6、C【分析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．7、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.8、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，根據題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．9、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.10、B【分析】依據正切函數的定義：正切函數是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切函數的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.5【分析】根據中位數的定義和眾數的定義，分別求出中位數和眾數，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數為：（8+9）÷2=環根據眾數的定義，這6次的成績的眾數為8環∴他這6次成績的中位數比眾數多－8=環故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數的中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵．12、【分析】先根據已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關于m的二次函數即可得出y的范圍【詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當m=時，y有最小值，當m=0時，y=1當m=1時，y=1∴故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵13、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數化為1，常數項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．14、1．【解析】試題解析：設這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．15、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．16、【分析】根據拋物線的解析式求得A、B、C的坐標，進而求得AB、BC、AC的長，根據待定系數法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質可得到PF:AF與m的函數關系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標軸交于A、B、C三點，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設點P的橫坐標為m，則縱坐標為﹣(m+1)(m﹣9)，點E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當m時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的解析式、等腰三角形的性質、勾股定理的應用以及相似三角形的證明與性質，求得與m的函數關系式是解題的關鍵．17、9.【分析】分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為6；第2個圖形中小圓的個數為10；第3個圖形中小圓的個數為16；第1個圖形中小圓的個數為21；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9【點睛】本題考查(1)、一元二次方程的應用；(2)、規律型：圖形的變化類．18、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根據等腰直角三角形的判定得到△ABC為等腰直角三角形，則∠A=45°，然后利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據∠A的正弦求解即可.【詳解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=，∴BC=AB=2，【點睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟練掌握特殊角三角函數值是解題關鍵.20、（1）；（2）當時，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數法求出直線AB的解析式，然后根據點P的坐標表示出Q,D的坐標，進一步表示出QD的長度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數的性質求最大值即可；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點N的坐標，將點N的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過點，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當時，面積的最大值為16；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當點落在拋物線上時，.∴,，∴．【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握待定系數法，全等三角形的判定及性質，二次函數的性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據圓周角定理和直角三角形的性質可以∠DCB的度數；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積．【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，，，，，交延長線于點，，，，∴（2），，且，，，，，陰影部分的面積為：．【點睛】本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，學會用分割法求陰影部分面積．22、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．23