2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．2．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54° B．72° C．108° D．144°3．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.24．下列運算正確的是（）A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a25．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，一次函數分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（）A． B． C． D．7．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．8．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．9．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm10．定義新運算：對于兩個不相等的實數，，我們規定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個規定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或11．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數是（）A．60° B．45° C．35° D．30°12．如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.14．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛____________．15．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）16．平面內有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是_______．17．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．18．若方程有兩個不相等的實數根，則的值等于__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；(3)如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．21．（8分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現兩種列車同時從重慶出發，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.當乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶_____km.22．（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？23．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分．根據測試成績繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．請結合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．24．（10分）已知中，，，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當時，設與，，交于點，求的值．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數關系的圖像.（1）請你根據圖像提供的信息寫出此函數的函數關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．2、B【解析】連接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故選B.3、B【分析】運用旋轉變換的性質得到AD＝AB，進而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．【點睛】該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．4、D【分析】根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.5、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．6、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】∵,∴當x=0時，y=-k，當y=0時，x=1，∴B（0，-k），A（1,0），∵sin，∴，∵OB=-k，∴AB=，∴OA==∴=1，∴k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，勾股定理，三角函數，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關鍵.7、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數解析式中，看函數值是否一致，如果一致，說明點在函數圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數圖象上，掌握反比例函數變量的求法是解題的關鍵.8、B【分析】主視圖就是從正面看，根據橫豎正方形的個數可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側一個正方形.故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義.9、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.10、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當x>0時，有，解得，(舍去)，

x<0時，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．11、D【解析】試題分析：直接根據圓周角定理求解．連結OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．12、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.14、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解．【詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題．應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．15、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據長方形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式．解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．16、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點O為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優弧AB上時，根據同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點M為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優弧AB上時，根據圓內接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．17、1+【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論．【詳解】當x=0時，y=（x﹣1）2﹣4=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1），∴OD=1；當y=0時，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，1），∴AB=4，OA=1，OB=1．連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=1+．故答案為1+．【點睛】先根據二次函數與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.18、1【分析】根據方程有兩個不相等的實數根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據方程有兩個不相等的實數根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當△＞0，方程有2個不相等的實數根.三、解答題（共78分）19、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點A、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程組求得系數的值；（2）設M點坐標為（m，n），根據S△AOM=2S△BOC列出關于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設N點坐標為（x，x+2），則D點坐標為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數式表示ND，根據二次函數的性質即可求出線段ND長度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設M（m，n）然后依據S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點M的坐標為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∵﹣2＜0，∴x=﹣2時，ND有最大值2．∴ND的最大值為2．點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.根據二次函數的性質并結合已知條件及圖象進行分析是解題的關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F，連接AE、CF即可；（2）根據所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，段垂直平分線的性質，菱形的判定等，掌握尺規作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規作圖是解題的關鍵．21、300【分析】先設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據題意列方程，求得未知數的值，進而得到重慶到地的路程，以及乙列車到達地的時間，最后得出當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程.【詳解】解：設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達地，可得，①根據甲列車到達地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得，②根據甲列車往返兩地的路程相等，可得，③由①②③，可得，，，∴重慶到地的路程為（），∴乙列車到達地的時間為（），∴當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程為（），故答案為：300.【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，解決問題的關鍵是依據等量關系，列方程求解．22、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m．【分析】（1）根據光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長為3m．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據相似三角形的性質解答．23、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數50減去其它項的頻數即可求得結果；（2）根據第三組，第四組的人數，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）由頻數分布表可得：a=50?4?6?14?10=16；（2）頻數分布直方圖如圖所示：（3）根據題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究