專題13二項分布與超幾何分布

一、單選題

1.已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數為3已知?仁=1)

=更，且該產品的次品率不超過40%,則這10件產品的次品率為

45

A.10%B.20%

C.30%D.40%

【試題來源】2021年高考數學(理)一輪復習學與練

【答案】B

【分析】先根據pq=i)列式求出X,進而可求出次品率.

【解析】設10件產品中有X件次品，則P(4=1)=JfoF=ND.=3,

盤)4545

2

所以x=2或8.因為次品率不超過40%,所以x=2,所以次品率為一=20%.故選B.

10

2.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村

莊中交通不方便的村莊數,則下列概率中等于的是

A.P(X=2)B.P(X<2)

C.P(X=4)D.P(X<4)

【試題來源】2021年高考數學(理)一輪復習學與練

【答案】C

【分析】根據超幾何分布列式求解即可.

【解析】X服從超幾何分布，P(X=k)=,故k=4,故選C.

3.有8件產品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品

的次數，則P(X<2)=

313

A.B.

814

47

C.D.

58

【試題來源】2021年新高考數學一輪復習講練測

【答案】D

【分析】首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據離散型隨機變量的概率即可算出.

【解析】因為是有放回地取產品，所以每次取產品取到次品的概率為：=

o2

從中取3次，X為取得次品的次數，則X口

(1A2i(i(1A37

P(XW2)=P(X=2)+P(X=l)+P(X=0)=C；x彳x-+cH-+C；1-，

選擇D.

【名師點睛】本題考查離散型隨機變量的概率，解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬

于基礎題.

4.下列說法正確的個數是

①某同學投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數X是一個隨機變量，且

X口3(10,0.6)；

②某福彩中獎概率為P,某人一次買了8張，中獎張數X是一個隨機變量，且X□3(8,p)；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數X是

隨機變量，且

A.0個B.1個

C.2個D.3個

【試題來源】遼寧師范大學附屬中學2019-2020學年高二4月線上學習效果檢測

【答案】C

【分析】利用獨立重復試驗的概念和二項分布的定義逐一分析判斷每一個命題的真假即得解.

【解析】①某同學投籃的命中率為0.6,該同學投籃10次，是一個獨立重復試驗，所以他

10次投籃中命中的次數X是一個隨機變量，且X[]5(10,0.6),所以該命題正確；

②某福彩中獎概率為夕，某人一次買了8張，相當于買了8次，每次中獎的概率都為P,

相當于做了8次獨立重復試驗，中獎張數X是一個隨機變量，

且XDB(8,p),所以該命題正確；

③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球為止,

所以它不是一個獨立重復性試驗，因為當X=1時，概率為!，當X=2時,概率為

2224

當X=3時，概率為，xLxL=J_,依次類推，即每次試驗摸到白球的概率不相等，

2228

所以它不是獨立重復性試驗，所以X不服從所以該命題錯誤.故選C.

\2）

5.已知圓f+y2—2x—8），+13=0的圓心到直線衣+y-1=O（Z：€Z）的距離為2a,

若X口則使尸（X=Z）的值為

23

A.B.

35

\_27

C.D.

364

【試題來源】2021年高考數學（理）一輪復習小題必刷

【答案】D

【分析】由點到直線距離公式求得上的值，再由二項分布概率公式可求得尸（X=A）的值.

【解析】由題意，知圓心坐標為（1,4）,圓心到宜線依+y—l=0（ZeZ）的距離為2起,

則卜：4TL2正,解得左=—,或后=1.因為ZeZ，所以％=1.

VF7T7

因為X口所以P（X=1）=C：（；

故選D.

4

6.某籃球運動員每次投籃投中的概率是不，每次投籃的結果相互獨立，那么在他10次投

籃中，記最有可能投中的次數為機，則"?的值為

A.5B.6

C.7D.8

【試題來源】備戰2021年新高考數學一輪復習考點一遍過

【答案】D

【分析】先記投籃命中的次數為隨機變量X,根據題意，得到X服從二項分布，求出

P（X=聞取最大時機的值，即可得出結果.

（4、

【解析】記投籃命中的次數為隨機變鼠X，由題意，XDB10,-,則投籃命中m次的

II）

10-zwz\mzi\10-/n

概率為P(X=〃?)=C[(《、小A

775'°

A,H4/w+,

C‘〃4，"45+|I。24今o]〉4(10-72)

Afn-4m+1

5'°510424。力m+1

由，,得〈即.",即V

r-1小>14(10-m+l)

[4C.7'區旅>i

I5'°510'Am-AAz'lm

3944P(X=/")=C2取最大值.

解得一<m<—，又〃2￡N,因此加=8時,

55

即該運動員10次投籃中，最有可能投中的次數為8次.故選D.

7.在含有3件次品的50件產品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為

B-警

A.

c；以+CX

C.

【試題來源】備戰2021年新高考數學一輪復習考點一遍過

【答案】D

【分析】直接利用超幾何分布概率求解.

【解析】在含有3件次品的50件產品中，任取2件,

則至少取到1件次品的概率為P=3c47,故選D

C50

8.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白

球的個數記為X，則P(X41)等于

C22a+。22RGC+c：

A?7^2-D.Z

*

C26

c；c：+c：c：C+c；

【試題來源】陜西省榆林市子洲中學高二下學期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】由題意得X可取0,1,2,分別求得P(X=0)和P(X=1),相加即可得答案.

【解析】由題意得X可取0,1,2,所以尸(X<1)=尸(X=0)+P(X=l),

又p(X=0)=與，尸(X=l)=^2^_,

。26。26

所以P(XW1)=P(X=O)+P(X=1)=^^^.故選A.

。26

9.設隨機變量X口,則尸(X=3)等于

53

A.B.

1616

53

C.D.

88

【試題來源】江西省南昌市第二中學2019-2020學年高二下學期期末考試(理)

【答案】A

【分析】由隨機變量X?以6,!)，根據獨立重復試驗的概率的計算公式，即可求解.

2

JR1R5

【解析】由題意，隨機變量X?3(6,一),所以尸(X=3)=《(一)3(1——)3=—,故選A.

22216

【名師點睛】本題主要考查了二項分布的概率的計算，其中解答中熟記獨立重復試驗的概率

的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

10.同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為

13

--

88

A.CB,

1D.1

--

42

【試題來源】人教B版(2019)選擇性必修第二冊過關斬將第四章概率與統計

【答案】B

［分析］根據二項分布的概率公式P(X=k)=C,：p”(1-求解.

【解析】每枚硬幣正面向上的概率都等于?，

2

故恰好有兩枚正面向上的概率為第［；)T=［.故選B.

11.若隨機變量X則P(X=3)等于

402

A.B.

2433

103

C.D.

275

【試題來源】備戰2021年新高考數學一輪復習考點一遍過

【答案】A

【分析】宜接利用二項分布的概率公式求解.

40

【解析】由二項分布的概率公式得P(X=3)=C；故選A.

243

12.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來,

規定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口4出來，那么你取勝的概率為

5

A.

32

5

C.D.以上都不對

16

【試題來源】河南省商丘市第一高級中學2019-2020高二下學期期中考試數學(理)試卷

【答案】C

【分析】從入口到出口4共由5個岔口，每個岔口的概率都是!，根據二項分布的概率計

2

算公式可解.

【解析】從入口到出口4共有=1()種走法，其中每一岔口的概率都是5，

所以珠子從口4出來的概率為P==得，故選C.

13.設隨機變量4服從二項分布4?8(6,g),則P(公3)等于

【試題來源】江蘇省蘇州市第一中學2019-2020學年高二下學期期中

【答案】A

【分析】由P/?3)==0)+=1)+P4=2)+P(J=3)及二項分布的概率公式即可

求解.

［解析］P(*3)=PC=0)+PC=1)+PC=2)+PC=3)

Y妙鳴+c針咱啜皿.

14.若隨機變量Q則P(J=Z)最大時，k的值為

A.1或2B.2或3

C.3或4D.5

【試題來源】陜西省咸陽市實驗中學2019-2020學年高二下學期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】根據二項分布，求出幾種情況下的概率，比較即可得解.

【解析】隨機變量4口即試驗5次，每次成功概率為:；

所以戶(。)=宵=殺町=以削滬策

必嗯)停)嗡,-3)=嘿)嗡

所以P(J=A)最大時，k的值為1或2.故選A.

Q

15.設隨機變量4~8(2,p),若=則戶①21)=

5540

D.

c.8?8?

【試題來源】湖北省荊門市2019-2020學年高二下學期期末

【答案】A

【分析】先建立方程仁必1-0)2=3求出(1-2)2=，再計算P(〃21)即可.

Q

【解析】因為隨機變量4~見2,p),P(^>1)=|,

Q1

所以P(J21)=1-P(&=0)=§，則Pq=0)=§，

因為/>(J=O)=C；pO(l-p)2,即C>p0(l-p)2=],解得(1-0尸=：

480M，4,

隨機變量〃~8(4,0中，p(/7>l)=l-p(7=o)=l-cy(l-p)=l-—-,故達A.

81

16.李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創業”、“草根創業”的新浪潮,

形成“萬眾創新”、"人人創新'’的新勢態.為響應國家鼓勵青年創業的號召，小王開了兩家店

鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節假日每位員工的休假概率均為,，且是否休假互不

3

影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店鋪，使得該店鋪

能夠正常營業，否則該店就停業.則兩家店鋪該節假日能正常開業的概率為

【試題來源】安徽省名校2020-2021學年高三上學期期末聯考(理)

【答案】D

【分析】設兩家店鋪都不能正常營業為事件A,則應該包括四人休假或三人休假分別計算概

率再求和，最后求事件A的對立事件的概率可得答案.

【解析】設兩家店鋪都不能正常管業為事件4,若有四人休假概率為=1-,有三個人

⑶81

休假的概率為、

所以兩家店鋪都不能正常營業的概率為

78

1Q1Q

P(A)=-+—=所以兩家店鋪該節假日能正常開業的概率為1—P(A)=§.故選D.

【名師點睛】含有或者詞語中體現出“至多”、"至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困

難或者比較煩瑣時，可考慮其反面，即對立事件，然后應用對立事件的性質進一步求解.

17.假設某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中至多

命中一次的概率是一，則該射手每次射擊的命中率為

25

2

B.

A.卷5

33

C.一D.

54

【試題來源】廣東省韶關市2021屆高三一模

【答案】C

【分析】設該射手射擊命中的概率為夕，兩次射擊命中的次數為X，由

916

CP(i-P)+c>(i-p)=—可得答案.

【解析】設該射手射擊命中的概率為。，兩次射擊命中的次數為X，則XU8(2,〃),

由題可知p(x=o)+尸(X=l)=竽,即“f+C；"。—p)T

3

解得，=《?故選C.

18.唐代詩人張若虛在《春江花月夜》中曾寫道：“春江潮水連海平，海上明月共潮生.”

潮水的漲落和月亮的公轉運行有直接的關系，這是一種自然現象.根據歷史數據，已知沿海

某地在某個季節中每天出現大潮的概率均為2,

則該地在該季節內連續三天內，至少有兩

3

天出現大潮的概率為

208

一B.

AC.2879

一13

D.

27Ti

【試題來源】遼寧省名校聯盟2020-2021學年高三3月份聯合考試

【答案】A

【分析】利用二項分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解.

【解析】該地在該季節內連續三天內，至少有兩天出現大潮包括兩天或三天出現大潮,

有兩天出現大潮概率為x；=:,有三天出現大潮概率為C：8

27

AQ20

所以至少有兩天出現大潮的概率為大+丁=丁，故選A.

92727

19.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其

中河圖排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，

白圈為陽數，黑點為陰數.若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數的概

率為

o-o-o-oooo

A.1

4

C.—

2

【試題來源】2021年高考數學（理）一輪復習單元滾動雙測卷

【答案】C

【分析】本題首先可以根據題意確定10個數中的陽數和陰數，然后求出任取3個數中有2個

陽數以及任取3個數中有3個陽數的概率，最后兩者相加，即可得出結果.

【解析】由題意可知，1（）個數中，1、3、5、7、9是陽數，2、4、6、8、10是陰數，

10'5_5

若任取3個數中有2個陽數，則P120-12

_10_1

若任取3個數中有3個陽數，則PC^-120-i2

故這3個數中至少有2個陽數的概率P=』+'=L，故選C.

12122

【名師點睛】本題考查超幾何分布的概率計算，從有限的N個物品（包括M個指定物品）

「kk

中抽取〃個物品,若抽取的n個物品中有％個指定物品,則概率尸M,考查計算

C';

能力，是中檔題.

20.位于坐標原點的一個質點P按下述規則移動：質點每次移動一個單位，移動的方向為

向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是4,則質點P移動六次后位于點（2,4）的概

2

率是

7、4

A.B.

2J7

、6DY唱6’

c%

【試題來源】山西省晉中市祁縣第二中學2019-2020學年高二下學期期末（理）

【答案】C

【分析】根據題意，質點尸移動六次后位于點（4,2）,在移動過程中向右移動4次向上移動

2次，即6次獨立重復試驗中恰有4次發生，由其公式計算可得答案.

【解析】根據題意，易得位于坐標原點的質點P移動六次后位于點（2,4）,在移動過程中向

、26

上移動4次向右移動2次，則其概率為尸=堞；I.故選C.

7\2)

【名師點睛】本題考查二項分布與〃次獨立重復試驗的模型，考查對基礎知識的理解和掌握,

考查分析和“?算能力，屬于常考題.

21.某人射擊一發子彈的命中率為0.8,現他射擊19發子彈，理論和實踐都表明，這19發

子彈中命中目標的子彈數〃的概率/（〃）如下表，那么在他射擊完19發子彈后，其中擊中

目標的子彈數最大可能是

n01k19

/(〃)0.2,9C',0.8'0.218?().8*0.219T0.819

A.14發B.15發

C.16發D.15或16發

【試題來源】江蘇省徐州市豐縣中學2019-2020學年高二下學期期末

【答案】D

【分析】設第左發子彈擊中目標的概率最大，根據題意，可以表示第左一1、k、Z+1發子彈

擊中目標的概率,進而可得/1伏）2/（k+1）且/（左）2/（左一1）,即可得關于人的不等式

組，求解可得答案.

【解析】根據題意，設第《發子彈擊中目標的概率最大，而19發子彈中命中目標的子彈數

n的概率尸("=k)=GJ?0.8”?02*(左=0,1,2,…，19),

則有/㈤2/(攵+1)且/化)2/伏—1),

C*-0.8*-0.219-*>C.V'-0.8A+1-0.2'8-*

,解可得15W&W16

C,V0.8A-0.219-t>qV-0.8^'-O.220-*

即第15或16發子彈擊中目標的可能性最大，

則他射完19發子彈后，擊中目標的子彈最可能是第15或16發.故選D.

【名師點睛】本題考查〃次獨立重復試驗中發生k次的概率問題，考查邏輯思維能力和運算

求解能力，屬于常考題.

22.2019年10月20日，第六屆世界互聯網大會發布了15項“世界互聯網領先科技成果”,

其中有5項成果均屬于芯片領域.現有3名學生從這15項“世界互聯網領先科技成果”中分

別任選1項進行了解，且學生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學生選擇“芯片領域”的概

率為

【試題來源】福建省莆田第二十五中學2021屆高三上學期期中考試

【答案】A

12

【分析】根據題設分析知芯片領域被選、不被選的概率分別為一、一，

33

而3名學生選擇互不影響，則選擇芯片領域的學生數X={0,1,2,3},即X服從二項分布,

21

則有P(X=〃)=&'(1產(§)”即可求恰好有1名學生選擇“芯片領域”的概率.

【解析】由題意知，有3名學生且每位學生選擇互不影響，從這15項“世界互聯網領先科技

成果”中分別任選1項，5項成果均屬于芯片領域，則：

5112

芯片領域被選的概率為一=一；不被選的概率為1--=-；

15333

而選擇芯片領域的人數X={0,1,2,3},

I91

所以X服從二項分布X~,P(X=〃)=C；(-)3-n(-)n,

2cl4

那么恰好有1名學生選擇“芯片領域”的概率為尸(X=l)=C；(—)2(—)=—.故選A.

【名師點睛】本題考查了二項分布，需要理解題設條件獨立重復試驗的含義，并明確哪個隨

機變量服從二項分布，結合二項分布公式求概率.

23.2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等科學家成功構建76光子的量

子計算原型機“九章”，求解數學算法“高斯玻色取樣”只需要200秒，而目前世界最快的超級

計算機要用6億年，這一突破使我國成為全球第二個實現“量子優越性”的國家.“九章'’求得

的問題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實際情況非常

復雜.高爾頓釘板是英國生物學家高爾頓設計的，如圖，每一個黑點表示釘在板上的一顆釘

子，上一層的每個釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進一個直

徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘

子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子.如此繼續下

去，直到滾到底板的一個格子內為止.現從入口放進一個白球，則其落在第③個格子的概率

為

A.B.----

128128

八21>35

C.---D.---

128128

【試題來源】遼寧省大連市2020-2021學年高三上學期期末

【答案】C

【分析】小球從起點到第③個格子一共跳了7次，其中要向右邊跳動2次，由二項分布概率

即可求解.

【解析】小球從起點到第③個格子一共跳了7次，其中要向左邊跳動5次，向右邊跳動2

次，而向左或向右的概率均為4，則向右的次數服從二項分布,

2

所以所求的概率為「=2仕［仕］,故答案為c.

\2)⑴128

【名師點睛】本題的解題關鍵是判斷小球向右邊跳動的次數服從二項分布.

24.箱中有標號為1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8個球，從箱中一次摸出3個球，

記下號碼并放回，如果三球號碼之積能被10整除，則獲獎.若有2人參加摸獎，則恰好有

2人獲獎的概率是

【試題來源】山西省長治市第二中學校高二下學期第二次月考(理)

【答案】A

【分析】首先求出摸一次中獎的概率，摸一次中獎是一個等可能事件的概率，做出所有的結

果數和列舉出符合條件的結果數，得到概率，2個人摸獎.相當于發生2次重復試驗,

根據每一次發生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果.

【解析】由題意知，首先求出摸一次中獎的概率，

從8個球中摸出3個，共有=56種結果，

3個球號碼之積能被10整除，則其中一個必有5,

另外兩個號碼從1,2,3,4,6,7,8中抽取，且2個號碼的乘積必須為偶數,

即抽取的另外兩個號碼為一個奇數和一個偶數或者兩個都為偶數，

則C；C：+C：=18,即共有18種結果，使得3個球號碼之積能被10整除,

二摸一次中獎的概率是白18=《9，

5628

2個人摸獎，相當于發生2次試驗，且每一次發生的概率是三9,

28

???有2人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是C；x(4)2x19V81

28)~784故選A.

25.已知隨機變量乂的分布服從乂口川心力一記/依力二打》二九一^+打工二“卜記

/(〃,〃)在〃?()』上的最大值為網”)，若正整數“，［滿足。＞匕＞2019,則/(。)和

網。)的大小關系是

A.F(a)>F(b)B.F(a)=F(b)

C.F(a)<F(b)D.無法確定

【試題來源】沖刺高考跳出題海之高三數學模擬試題精中選萃(浙江專版)

【答案】B

【分析】計算/(〃,〃)=(1一")設g(〃)=(l—")p"+叩"T,求導得到函數單

調性，計算尸(〃)=1,得到答案.

[解析]尸(x=A)=C,：(l_p)"Y//,/(〃,〃)=P(x=〃_l)+P(x=〃)

=C；；-'(1-/7)*+C：(l-p)°pn=(l-n)pn+叩"，

設g(P)=(l—〃)，pe[O,l],g'(p)=n(l-n)pn-2(p-l),

當〃=1時,g(p)=l，故F⑴=1,

當“22時，〃(1—〃)<0,p"-2>0,p-\<\,故g'(〃)20,

所以g(p)在(。，1)上遞增,所以F^n)=g(\)=\-n+n-\.

故/(,)=1,所以廠(。)=尸(力)=1,故選B.

二、多選題

2

1.擲一個均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為恰好出現攵次正面的概率記為Pk,

則下列說法正確的是

A.《=4B.P\<P5

6

c.D.Pn,PvP2,…，”中最大值為舄

k=\

【試題來源】山東省濰坊市2019-2020學年第二學期高二期末考試

【答案】BD

【分析】由題意知，正面出現次數X服從二項分布XD,由二項分布概率公式可

得正確選項.

0

【解析】A、8選項：6=C：*x64

243

故A錯誤，B正確;

c選項：C錯誤;

。選項：二項分布概率公式可得，

P_J_p__4_p_22_p_160SQ_M_M_

°729‘1243‘2243‘3729‘4243‘5243‘6729,

最大值為舄，。正確，故選BD.

2.一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的白球，編號

為7,8,9,10.現從中任取4個球，下列變量服從超幾何分布的是

A.X表示取出的最大號碼

B.X表示取出的最小號碼

C.取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分

D.X表示取出的黑球個數

【試題來源】江蘇省蘇州市吳中聯考2019-2020學年高二下學期期中

【答案】CD

【分析】根據超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取；由此逐項判斷，即可得

出結果.

【解析】AB不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數學模型計算概率，即AB錯；

CD選項符合超幾何分布的定義，將黑球視作次品，白球視作正品，則可以用超幾何分布的

數學模型計算概率，即CD正確；故選CD.

3.若隨機變量。口8（5,；）,則最大時，上的值可以為

A.1B.2

C.4D.5

【試題來源】2020-2021學年高二數學單元測試定心卷（人教B版2019選擇性必修第二冊）

【答案】AB

【分析】根據二項分布的概率公式求出各概率后可得最大值.

【解析】依題意PC=Z）=C；（捉「,k=0,1,2,3,4,5.

可以求得P《=°）=條，P（E=D=黑，P《=2）=卷，PC=3）=￡,P（J=4）=9，P&=5）=

故當％=2或1時，Pe=k）最大.故選AB.

243

4.若隨機變量^?8（5,；）,則尸片=氏）最大時，人的值為

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】2020-2021學年高二數學單元測試定心卷（人教B版2019選擇性必修第二冊）

【答案】AB

【分析】根據二項分布的概率公式求出各概率后可得最大值.

5-*

【解析】依題意尸（4=幻=以（！'(2

5I,?=0,I,2,3,4,5.

……32808040

可以求得尸（片0）=——，尸（片1）=——，P（J=2）=——，P（%3）=——，

243243-243243

P（J=4）=——，尸（右5）=——.故當k=2或1時，P（々外最大.故選AB.

243-243

5.已知隨機變量X口若使P（X=幻的值最大，則上等于

\3）

A.5B.6

C.7D.8

【試題來源】2020-2021學年高二數學單元測試定心卷（人教B版2019選擇性必修第二冊）

【答案】BC

【分析】易得P（X=k）,P(X=k+l)=C：，r-r-

P[X=k+1)

＞1,求得k的取值范圍，然后分別判斷左＜6,k=6,左＞6時，P（X=k+l）

P(X=k)

與P（X=&）的大小關系即可得出結果.

P(X=Z+1)20—%

【解析】令>1,得k<6,

P(X=k)2k+2

即當左<6時，尸(X=&+1)>尸(X=⑥；當攵=6時，P(X=7)=P(X=6)；

當人>6時，P(X=k+l)<P(X=k),所以P(X=6)和P(X=7)的值最大.故選BC.

【名師點睛】本題重點考查的是二項分布的知識和組合數的計算方法，解題關鍵是掌握二項

分布的相關知識，二項分布與組合數的計算方法.

6.一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的白球,

編號為7,8,9,10,現從中任取4個球，則下列結論中正確的是

A.取出的最大號碼X服從超幾何分布

B.取出的黑球個數丫服從超幾何分布

C.取出2個白球的概率為

14

D.若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為工

14

【試題來源】2021年新高考數學一輪復習學與練

【答案】BD

【分析】超幾何分布取出某個對象的結果數不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次

數，即指某事件發生〃次的試驗次數，由此可知取出的最大號碼X不服從超幾何分布，取

膽=3

出的黑球個數y服從超幾何分布；取出2個白球的概率為。對于取出四

《7；

個黑球的總得分最大，由此求出總得分最大的概率為J.

C[014

【解析】一袋中有6個大小相同的黑球，編號為I,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的

白球，編號為7,8,9,10,現從中任取4個球，

對于A，超幾何分布取出某個對象的結果數不定，

也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數，即指某事件發生〃次的試驗次數，

由此可知取出的最大號碼X不服從超兒何分布，故A錯誤；

對于8,超幾何分布的隨機變量為實驗次數，即指某事件發生幾次的試驗次數，

由此可知取出的黑球個數y服從超幾何分布，故8正確；

=爺='，故C錯誤;

對于C，取出2個白球的概率為P

Cio/

對于若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則取出四個黑球的總得分最大,

務=（，故。正確.故選）

總得分最大的概率為尸=8￡.

do14

【名師點睛】本題考查命題真假的判斷，考查超幾何分布、排列組合等基礎知識，考查運算

求解能力，屬于中檔題.

三、填空題

1.在含有3件次品的10件產品中，任取4件,X表示取到的次品數,則P（X=2）=.

【試題來源】《2020年高考?輪復習講練測》

3

【答案】歷

【分析】根據超幾何分布概率計算公式，計算出所求概率.

C：C；_3