河北省唐山市2025屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校科技實踐社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細鐵環，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環和未翻折的圓環產生交點分別標記為C、D（如圖2）；③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米2．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．13．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．4．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞05．中，，，，的值為（）A． B． C． D．26．小明同學發現自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm7．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB8．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝59．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=111．以為頂點的二次函數是（）A． B．C． D．12．給出下列四個函數：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的根是__________.14．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為____．15．如圖，內接于，若的半徑為2，，則的長為_______．16．當時，函數的最大值是8則=_________.17．若，且，則=______.18．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．三、解答題（共78分）19．（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；（3）觀察函數圖象，寫出一條函數的性質：；（4）觀察函數圖象發現：若關于的方程有4個實數根，則的取值范圍是.20．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(﹣1，0)對稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設運動時間為t（t＞0）秒．①若AOC與BMN相似，請求出t的值；②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過△ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(－1，2)，點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，FG⊥y軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設．（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．24．（10分）中國經濟的快速發展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表：平均數中位數眾數方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據上表數據，分別從平均數、中位數、眾數、方差的角度分析哪個班的成績較好．25．（12分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．26．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：．求作：菱形，使菱形的頂點落在邊上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據垂徑定理和勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環進行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【點睛】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算．2、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．3、B【分析】根據弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵．4、D【解析】分析：根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關鍵．5、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數是定義．6、A【分析】根據黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵．7、D【分析】連接，，根據PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據得到，即，所以B正確；據此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．8、A【分析】先把常數項移到方程右側，然后配一次項系數一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數為1的前提下，配一次項系數一半的平方是關鍵．9、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、B【解析】令解得x=-1,故選B.11、C【解析】若二次函數的表達式為，則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解：當頂點為時，二次函數表達式可寫成：，故選擇C.【點睛】理解二次函數解析式中頂點式的含義.12、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減小；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意根據直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．14、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．15、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．16、或【分析】先求出二次函數的對稱軸，根據開口方向分類討論決定取值，列出關于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內，當a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數的最值，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.17、12【分析】設，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵．18、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關于軸對稱（或函數有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；

（2）描點、連線即可得到函數的圖象；

（3）根據函數圖象得到函數y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱；當x>1時，y隨x的增大而增大；

（4）根據函數的圖象即可得到a的取值范圍-1<a<1．【詳解】（1）把x=?2代入y=x2?2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數圖象知：函數y=x2?2|x|的圖象關于y軸對稱（或函數有最小值，答案不唯一）；（4）由函數圖象知：∵關于x的方程x2?2|x|=a有4個實數根，∴a的取值范圍是?1<a<1，故答案為：?1<a<1.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質，數形結合是解題的關鍵.20、（1）；；（2）①t=1；②當秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．【分析】（1）將A、B點的坐標代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC與△BMN相似，則或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）∵A(﹣1，0)，函數對稱軸是直線x＝1，∴，把A、B兩點代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴C點的坐標為．（3）①如下圖，，△AOC與△BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，軸，∴，∵△BOQ為等腰三角形，∴分三種情況討論：第一種：當OQ=BQ時，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二種：當BO=BQ時，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三種：當OQ=OB時，則點Q、C重合，此時t=0，而，故不符合題意；綜上所述，當秒或秒時，△BOQ為等腰三角形．【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，準確分析求解是做題的關鍵．21、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數法，就可求出拋物線的函數關系表達式；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；②當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，由題可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）討論就可解決問題．試題解析：（1）∵點B是點A關于y軸的對稱點，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設為y=ax2+．∵A（﹣1，2）在拋物線y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴拋物線的函數關系表達式為y=﹣x2+；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴點C的坐標為（3，0）．設直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x+．設正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）．∵點F（p，p）在直線y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴點F的坐標為（1，1）．②當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（﹣3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去．綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1．∵點E和點C重合時停止運動，∴0≤t≤2．當x=t時，y=﹣t+，則N（t，﹣t+），DN=﹣t+．當x=t+1時，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，則M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①當DN=DM時，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②當ND=NM時，﹣t+=，解得t=3﹣；③當MN=MD時，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．綜上所述：當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．考點：二次函數綜合題.22、4πcm2【分析】由旋轉知△A′BC′≌△ABC，兩個三角形的面積S△A′BC′=S△ABC，將三角形△A′BC′旋轉到三角形△ABC，變成一個扇面，陰影面積=大扇形A′BA面積-小扇形C′OC面積即可．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋轉知△A′BC′≌△ABC∴S△A′BC′=S△ABC，∴S陰影=S△A′BC′+S扇形ABA′-S扇形CBC′-S△ABC=S扇形ABA′-S扇形CBC′=×（42-22）=4π（cm2）．【點睛】本題考查陰影部分面積問題，關鍵利用順時針旋轉△A′C′B到△ACB，補上△A′C′B內部的陰影面積，使圖形變成一個扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積．23、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據點F在矩形ABCD的內部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答．【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴