上海市廊下中學2025屆九上數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，為一元二次方程的是（）A．2x+1=0； B．3x2-x=10； C．； D．.2．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠03．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數是（）A．45° B．75° C．105° D．120°4．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．5．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y26．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．7．如圖，某一時刻太陽光下，小明測得一棵樹落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時刻同一地點，身高1.6米他在陽光下的影子長0.4米，則這棵樹的高為（）米．A．6.2 B．10 C．11.2 D．12.48．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰9．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°10．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區的頂端距離墻角，光亮區的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．11．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．12．下列成語中描述的事件必然發生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．15．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．16．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．17．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統計了摸到紅球出現的頻率并繪制了折線統計圖，則白球可能有_______個.18．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數為____________個．（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數組單位長方體的個數表面上面積為S1的個數表面上面積為S2的個數表面上面積為S3的個數表面積根據以上規律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）20．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉90°得到線段CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由．21．（8分）從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質量的穩定性．22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．23．（10分）用配方法解方程：24．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.25．（12分）如圖，點E，F，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當a＝2，y＝3時，求x的值；（2）當x為何值時，y的值最小？最小值是多少？26．在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A.是一元一次方程，故A錯誤；

B.是一元二次方程，故B正確；

C.不是整式方程，故C錯誤；

D.不是一元二次方程，故D錯誤；

故選B．2、B【分析】根據一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根據一元二次方程根的情況求方程中的參數，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應用．3、C【解析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故選C．【點睛】本題考查的是非負數的性質的應用、特殊角的三角函數值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4、C【分析】設，根據三角函數的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質、三角函數的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質是解題的關鍵．5、D【分析】由題意先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在象限，再根據題意即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數中k＝3＞0，∴函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數圖象上各點的坐標是解題的關鍵．6、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．7、D【分析】先根據同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度，再加上落在墻上的影長即得答案.【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，則，解得：x＝11.2，所以樹高＝11.2+1.2＝12.4（米），故選：D．【點睛】本題考查的是投影的知識，解本題的關鍵是正確理解題意、根據同一時刻物體的高度與其影長成比例求出從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度.8、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、A【分析】根據DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，同弧所對的圓周角與圓心角的關系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關鍵.10、A【分析】根據光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據相似三角形的對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經檢驗是分式方程的解．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．11、D【分析】當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數頂點的方法是解題的關鍵．12、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質，正確利用法則化簡各數是解題關鍵．14、【解析】先根據勾股定理得到AB＝，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉的性質．15、y=-x2+5【分析】根據二次函數的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數的圖像平移方法是解題的關鍵．16、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為17、6【分析】從表中的統計數據可知，摸到紅球的頻率穩定在0.33左右，根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統計圖，知摸到紅球的頻率穩定在0.33左右，∴，經檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.18、y＝x2?1【分析】根據平移規律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．三、解答題（共78分）19、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進而即可得到答案；（3）根據有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個,表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數），進而進行分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵有序數組所對應的碼放的幾何體是：3排列4層，∴B選項符合題意，故選B．（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，∴這種碼放方式的有序數組為(2，3，2)，∵幾何體有2層，每層有6個單位長方體，∴組成這個幾何體的單位長方體的個數為1個．故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個,表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，∴要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數）．∴在由1個單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數組為(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，∵，，，，∴由1個單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數組為：(2，2，3)，最小表面積為：2．故答案是：2，2，3；2．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖與表面積的綜合，掌握幾何體的三視圖的定義和表面積公式，是解題的關鍵．20、（1）b＝﹣2；（2）點D不在該拋物線上，見解析【分析】(1)根據拋物線的對稱軸公式，可求出b的值，(2)確定函數關系式，進而求出與x軸、y軸的交點坐標，由旋轉可得全等三角形，進而求出點D的坐標，代入關系式驗證即可．【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1，∴b＝﹣2；(2)當x＝0時，y＝3，因此點C（0，3），即OC＝3，當y＝0時，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如圖，過點D作DE⊥y軸，垂足為E，由旋轉得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）當x＝﹣3時，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴點D不在該拋物線上．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，掌握對稱軸的求解公式以及看一個點是否在二次函數上，只需要把點代入二次函數解析式看等式是否成立即可.21、（1）甲平均數301，乙平均數301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機包裝質量的穩定性好，見解析【分析】（1）根據平均數就是對每組數求和后除以數的個數；根據方差公式計算即可；（2）方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩定．依此判斷即可．【詳解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵＜，∴甲包裝機包裝質量的穩定性好．【點睛】本題考查了平均數和方差，正確掌握平均數及方差的求解公式是解題的關鍵.22、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點C是BF的中點，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點M在直線AB上，∴設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力．23、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.24、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）