PAGE三十八有限樣本空間與隨機事務(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分)1．(多選題)已知集合A是集合B的真子集，下列關于非空集合A，B的四個命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定事務．②若任取x?A，則x∈B是不行能事務．③若任取x∈B，則x∈A是隨機事務．④若任取x?B，則x?A是必定事務．其中正確的命題是()A．①B．②C．③D．④【解析】選ACD.因為集合A是集合B的真子集，所以A中的隨意一個元素都是B中的元素，而B中至少有一個元素不在A中，因此①正確，②錯誤，③正確，④正確．2．(2024·南京高一檢測)同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結果，記A為“所得點數之和小于5”，則事務A包含的基本領件的個數是()A．3B．4C．5D．6【解析】選D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個基本領件．3．袋中有大小、形態相同的紅球、黑球各一個，現在有放回地隨機摸3次，每次摸取一個，視察摸出球的顏色，則此隨機試驗的樣本點個數為()A．5B．6C．7D．8【解析】選D.因為是有放回地隨機摸3次，所以隨機試驗的樣本空間為Ω＝{(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，紅)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)}．共8個．4．“李曉同學一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事務是()A．不行能事務B．必定事務C．可能性較大的隨機事務D．可能性較小的隨機事務【解析】選D.擲出的3枚骰子全是6點，可能發生，但發生的可能性較小．5．(2024·攀枝花高一檢測)從含有10件正品、2件次品的12件產品中，隨意抽取3件，則必定事務是()A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品【解析】選D.從10件正品，2件次品中隨意抽取3件，A：3件都是正品是隨機事務，B：3件都是次品不行能事務，C：至少有1件次品是隨機事務，D：因為只有2件次品，所以從中隨意抽取3件必定會抽到正品，即至少有1件是正品是必定事務．6．下列事務是必定事務的是()A．明天太陽從西邊升起B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．實心鐵球會沉入水底D．拋擲一枚骰子，得到6點【解析】選C.A是不行能事務，B是隨機事務，C是必定事務，D是隨機事務．二、填空題(每小題5分，共10分)7．從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數，則其和為奇數這一事務包含的基本領件數為________．【解析】從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10種狀況，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三個數字之和為奇數．答案：4【補償訓練】從1，2，3，…30中隨意選一個數，這個試驗的樣本空間為________，“它是偶數”這一事務包含的樣本點個數為________．【解析】這個試驗的樣本空間為Ω＝{1，2，3，…，30}，是偶數的樣本點有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，共15個．答案：Ω＝{1，2，3，…，30}158．(1)連續拋擲一枚硬幣3次，視察正面、反面朝上的狀況．事務A“正面朝上的次數不超過反面朝上的次數”中含有________個樣本點．(2)籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．記錄剩下動物的腳數．則該試驗的樣本空間Ω＝________．【解析】(1)用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}．(2)最少須要取3次，最多須要取7次，那么剩余雞的只數最多4，最少0，所以剩余動物的腳數可能是8，6，4，2，0.答案：(1)4(2){0，2，4，6，8}三、解答題(每小題10分，共20分)9．如圖，由A，B兩個元件分別組成串聯電路(圖(1))和并聯電路(圖(2))，視察兩個元件正常或失效的狀況．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)對串聯電路，寫出事務M＝“電路是通路”包含的樣本點；(3)對并聯電路，寫出事務N＝“電路是斷路”包含的樣本點．【解析】A，B兩個元件中每個元件都有正常(用1表示)或失效(用0表示)兩種可能結果：(1)故該試驗的樣本空間可以表示為Ω＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}；(2)對串聯電路，只有當A，B都正常時電路才是通路，故M包含的樣本點為(1，1)；(3)對并聯電路，只有當A，B都失效時電路才是斷路，故N包含的樣本點為(0，0).10．設有一列北上的火車，已知停靠的站由南至北分別為S1，S2，…，S10站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票，設事務樣本空間Ω表示火車全部可能停靠的站，令A表示甲可能到達的站的集合，B表示乙可能到達的站的集合．(1)寫出該事務的樣本空間Ω；(2)寫出事務A、事務B；(3)鐵路局需為該列車打算多少種北上的車票？【解析】(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}