第二章一元二次函數、方程和不等式人教版A2019-必修第一冊高一數學組2.3二次函數與一元二次方程、不等式（第一課時）學習目標1.經歷從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的實際意義．2.能借助一元二次函數求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3.借助一元二次函數的圖象，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系．新課引入探究1：一元二次不等式的概念在初中，我們從一次函數的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發現了三者之間的內在聯系，利用這種聯系可以更好地解決相關問題．對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯系呢？先來看一個問題．

y=x+1-11方程x+1=0的解為x=-1不等式x+1>0的解為x>-1不等式x+1>1的解為x>0對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯系又是怎樣的呢？y=ax2+bx+cax2+bx+c=0

x2+bx+c>0新課引入一般地，我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.其中??，??，??均為常數，??≠0.1、“一元”指的是只有一個未知數，不代表只有一個字母，如??，??，??等；2、“二次”指的是未知數的最高次數必須存在并且是2，并且最高次項系數不為0.探究1：一元二次不等式的概念新課引入探究新知識探究1：一元二次不等式的概念

一元二次不等式問題1：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉，若柵欄的長度是24m，圍城的矩形區域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少？新課引入探究新知識探究1：一元二次不等式的概念一元二次不等式的定義：怎么解一元二次不等式？一般地，我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式。我們經常把不等式右邊只有0并且左邊中二次項系數為正，稱為一元二次不等式的標準形式.新課引入探究新知識探究2：一元二次不等式的解法問題2：能否從二次函數的觀點來看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？以前面的x2－12x＋20＜0和y=x2－12x＋20為例．一般地，對于二次函數y=ax2+bx+c,我們把使得ax2+bx+c=0的實數x叫做函數y=ax2+bx+c的零點.實數根x1=2，x2=10y=x2－12x＋20x2－12x＋20=0零點x1=2，x2=10新課引入探究新知識探究2：一元二次不等式的解法零點x1=2，x2=10將x軸分成三段.所以一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集｛x|2＜x＜10｝x2－12x＋20＜0y=x2－12x＋20x2－12x＋20=0x2－12x＋20＞0新課引入探究新知識探究2：一元二次不等式的解法上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)和ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.首先求出一元二次方程ax2+bx+c=0的根，再根據二次函數圖像求解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根?=b2-4ac二次函數y=ax2+bx+c的零點?＞0，?=0，?＜0對應二次函數圖象三種情況新課引入探究新知識二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c的圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0x1x2xxR沒有實根xx1y>0y>0y<0新課引入探究新知識例1求不等式x2-5x+6＞0的解集.解:對于方程x2-5x+6=0,因為?＞0，所以它有兩個實數根.解得x1=2，x2=3.畫出二次函數y=x2-5x+6

的圖象.結合圖像，可知不等式x2-5x+6＞0的解集為{x|x＜2，或x＞3}.26yx3新課引入探究新知識例2求不等式9x2-6x+1＞0的解集.解:對于方程9x2-6x+1=0,因為?=0，所以它有兩個相等的實數根.解得

.畫出二次函數y=9x2-6x+1的圖象，結合圖像得不等9x2-6x+1＞0的解集為.0.20.6yx0.4y=9x2-6x+1新課引入探究新知識例1求不等式-x2+2x-3＞0的解集.解:不等式x2-2x+3＜0.畫出二次函數y=x2-2x+3

的圖象.結合圖象得不等式x2-2x+3＜0的解集為?，因此，原不等式的解集為?.因為?=-8＜0，所以方程x2-2x+3=0無實數根.26yx43新課引入探究新知識用框圖表示求解過程：將原不等式化成的形式計算的值方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，解得x1，x2(x1＜x2)方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根，解得方程x2+bx+c=0沒有實數根原不等式的解集為{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集為原不等式的解集為R新課引入探究新知識練習1：解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－3x＋5＞0；【解析】因為Δ＝(－3)2－4×5＝9－20＜0，所以不等式x2－3x＋5＞0的解集為R.新課引入探究新知識

（3）-6x2-x+2≤0；解：不等式可化為6x2+x-2≥0，則由6x2+x-2=0，得(2x-1)(3x+2)=0，解得

或

，畫出二次函數y=6x2+x-2的圖象，結合圖像得不等6x2+x