考點18：弧長和扇形面積1．(2023內江）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π2.(2023達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（） B. C. D.3.(2023德陽）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（）A. B. C. D.4.(2023廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側面積為5πm25.(2023涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）

A.米2 B.米2 C.米2 D.米26.(2023遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側面展開圖的面積是（）cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm27.(2023廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環，則弧C2022D2022的長是___________（結果保留π）．8.(2023廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．9.(2023眉山）如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．

（1）求證：是的角平分線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．考點18：弧長和扇形面積1．(2023內江）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π分析：連接OB、OC，根據正六邊形的性質求出∠BOC，根據等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據垂徑定理求出BM，根據勾股定理求出OM，根據弧長公式求出的長．【解答】解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的長為：＝2π，故選：D．【點評】本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關鍵．2.(2023達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（） B. C. D.答案:A解析：分析：根據此三角形是由三段弧組成，所以根據弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為的等邊三角形的面積為，即可求解．【詳解】解：設等邊三角形ABC的邊長為r，解得，即正三角形的邊長為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算．此題的關鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長．3.(2023德陽）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（）A. B. C. D.答案:C解析：分析：首先求得圓錐的底面周長，即側面的扇形弧長，然后根據扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據題意得：圓錐側面展開圖的弧長為，∴圓錐側面展開圖的面積是．故選：C【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖是扇形是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．4.(2023廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（）A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側面積為5πm2答案:C解析：分析：由圓錐的側面積、圓柱側面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為：；故A正確；圓柱的側面積為：；故B正確；圓錐的母線為：；故C錯誤；圓錐的側面積為：；故D正確；故選：C【點睛】本題考查了圓錐的側面積、圓柱側面積、圓的面積公式等知識，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行判斷．5.(2023涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）

A.米2 B.米2 C.米2 D.米2答案:C解析：分析：連接，先根據圓周角定理可得是的直徑，從而可得米，再解直角三角形可得米，然后利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，連接，

，是的直徑，米，又，，（米），則扇形部件的面積為（米2），故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握圓周角定理和扇形的面積公式是解題關鍵．6.(2023遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側面展開圖的面積是（）cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2答案:C解析：分析：先利用勾股定理計算出AC=25cm，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據扇形的面積公式計算出圓錐的側面積．【詳解】解：在中，cm，∴它側面展開圖的面積是cm2．故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵．7.(2023廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環，則弧C2022D2022的長是___________（結果保留π）．答案:2022π解析：分析：根據題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長，又因為的半徑為，可知任何一段弧的半徑都是的倍數，根據圓心以A、B、C、D四次一個循環，可得弧的半徑為：，再根據弧長公式即可作答．【詳解】根據題意有：的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，．．．以此類推可知，故弧的半徑為：，即弧的半徑為：，即弧的長度為：，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，找到每段弧的半徑變化規律是解答本題的關鍵．8.(2023廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．

答案:##解析：分析：過點O作OD⊥AB于點D，交劣弧AB于點E，由題意易得，則有，然后根據特殊三角函數值及扇形面積公式可進行求解陰影部分的面積．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，交劣弧AB于點E，如圖所示：

由題意可得：，∴，∴，∴弓形AB面積為，∴陰影部分的面積為；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積、軸對稱的性質及三角函數，熟練掌握扇形面積、軸對稱的性質及三角函數是解題的關鍵．9.(2023眉山）如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．

（1）求證：是的角平分線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．答案:（1）見解析（2）（3）解析：分析：（1）連接，先證明，然后由平行線的性質和等腰三角形的性質，即可證明結論成立；（2）證明△ABC∽△CBD即可，根據題目中的條件，可以得到∠ABC=∠CBD，∠ACB=∠D，從而可以得到△ABC∽△CBD，即可求出BC的長度；．（3）先證明△AOC是等邊三角形，然后求出扇形AOC和△AOC的面積，即可得到答案【小問1詳解】證明：連接，如圖

∵與相切于點，∴∵，∴∴．又∵，∴，∴，∴平分．【小問2詳解】解：根據題意，∵線段AB是